5.1函数概念

欢迎走进数学课堂一同构建函数概念函数（１）甲乙一辆自行车从甲地到乙地以V千米／时的速度匀速行驶，行驶的路程S（千米）、行驶的时间t(时）探索活动：（一）自行车行驶时，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，在车速、时间和路程这些量中，有不变的量吗？有哪些变化的量？在上例中，自行车行驶的速度，甲乙两地的路程都始终保持同一数值，像这样数值保持不变的量叫做常量自行车行驶的时间，自行车与甲，乙两地的距离不断变化，像这样可以取不同数值的量叫做变量1、球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（cm2）试一试３、以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2２、设圆柱的底面半径Ｒ（m)不变，圆柱的体积Ｖ（m3)与圆柱的高ｈ（ｍ）的关系式是Ｖ＝лR2ｈ指出下列关系式中的常量与变量走近生活在这个变化过程中，有哪些变量？向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。问题1：圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？12341234半径R面积Sπ4π9π16π25π81π59S=πR2问题2：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列成的表格，你能从表格中得到哪些信息？探索活动：（二）水深h(m)106120133135……存水量Q（万m3）2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……随着的变化而变化，当确定时，也确定。存水量Q水深h水深h存水量Q问题3：如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6℃;____随着_____的变化而变化,当_____确定时,____也随之确定.随着的变化而变化,当确定时,也确定.814小鱼的条数X火柴的根数y1238+6(x-1)x201062602100你来算一算问题4：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。火柴的根数y小鱼的条数x小鱼的条数x火柴的根数y向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。水深（hm）106120133135……存水量Q2.30×1077.09×1071.18×1081.23×108……问题1：问题2：问题3：问题4：上述问题有共同之处吗？请同学们交流。每个变化的过程中都存在着两个变量，当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化。当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。设在某一变化过程中有两个变量x和y，当其中的一个变量x变化时，另一个变量y也在随着变化：如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就称y是x的函数．其中，x是自变量，y是因变量．例题教学1对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。如，当ｘ=1时，ｙ=2或-2，ｙ有两个值与ｘ对应x1x3.y=1.y＝2x2.y＝4.y＝x2+35.y2＝x＋3下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是x的函数？变式训练（1）3y(2)x=y=X-323xy=(1)x-2y=3变式训练（2）用一根1米长的铁丝围成一个长方形(1)当长方形的宽b为0.1米时,长a为多少?长方形的长=0.5周长-宽a=0.5-b(3)长方形的长a是宽b的函数吗?为什么?(2)当长方形的宽b为0.2米时,长a为多少?例题教学2月份（x）123456789101112月产量（y）233456665457当月份确定时，月产量确定吗？你认为月产量是月份的函数吗？为什么？某厂生产某种产品的月产量统计如下：（一）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器,它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计量时间.你能说出这个变化过程中的自变量吗?你能举出我们生活中的函数例子吗？通过今天的学习，你有何收获和体会.把你的收获告诉你的同学。直角三角形两个锐角的度数是xy，其关系式是y=90-x，其中变量是常量是.你来试一试变式训练用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ｍ）之间的关系式，并判断S是否是L的函数。S=0.5（60-2L）L=（30-L）L用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。拓展与延伸墙abb60-a2S=a1S=(60-2b)b问题2这是一幅某自来水1995~1999年的利润图表，图中有几个变量？你能得到与上例中相类似的信息吗？xy