物理化学 第八章 界面张力复习

第八章表面现象习题课总结例1例2例3例4例5例6例7一、比表面能PTdefAG,二、表面热力学dAVdpSdTdGdAGpT,)(pApTTAS,,dATSpA,STGHU三、Young-Laplace公式:p=2/r附加压力的方向总是指向球心四、Kelvineq.RTrMppr2ln注意：凹（液中气泡）：r取负值，prp凸（小液滴）：r取正值，prp五、毛细管现象(capillarity)grh2'cos2gRR’为毛细管半径六、Langmuir单分子层吸附等温式bpbpVVVmm1七、Gibbs吸附公式dcdRTc例1：20℃，p下，将1kg水分散成10-9m半径的小水滴需做功多少？已知=0.0728Nm-1,=1000kgm-3.解：Wr’=A=(A2–A1)A2=n4r2而1kg=n×(4/3r3)n=2.41023个Wr’=310-3/r=218kJ而218kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对于1kg水(0.0485m2)，表面能约为3.510-3J。例2已知水在20℃时的表面张力为0.072Nm-1，=1gcm-3，0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。在0℃～20℃内水的vapHm=40.67kJmol-1。求在20℃时半径为10-9m水滴的饱和蒸气压。解：要求20℃时水滴的饱和蒸气压，首先要求出该温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程：223.129312731)273()293(lnRHKpKpmvapp(293K)=2074Pa根据Kelvin公式064.12lnRTrMpprpr=6011Pa例3如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡，试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以上水的表面张力为0.0589Nm-1，气化热为40.7kJmol-1。解：空气泡上的附加压力为Δp=2σ/r,当水沸腾时，空气泡中的水蒸气压至少等于(pθ+Δp),应用克劳修斯－克拉贝龙方程可求出蒸气压为(pθ+Δp)时的平衡温度T2，此即沸腾温度。Parpppp521018.2201.118.2ln13731ln22TRHppmvapT2=396K例4由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为25℃(饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1μm的土壤毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿,25℃时水的表面张力=0.0715Nm-1，水的密度=1gcm-3。解：白天温度为35℃时,空气相对湿度为56%，则实际蒸气压p=5.62×103×56%=3.15×103Pa此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa,所以夜间不会凝结。在直径为0.1μm的土壤毛细管中，水形成凹液面。由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于土壤毛细管半径=–0.5×10-7m。由开尔文公式：0208.01000105.0298314.80715.0101822ln73RTrMpprpr/p=0.979pr=3.10×103Pa3.15×103Pa(实际)，所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。例5一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜，内盛浓度为1×10-3molL-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶液的表面张力=*-bc,其中*=0.07288Nm-1，b=19.62(Nm-1molL-1)，298.2K时将此漏斗缓慢地插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面30.71cm时达成平衡，1)求毛细管的半径;2)若将此毛细管插入水中，液面上升多少？30.71cm解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力；二是渗透压。若将此毛细管插入水中，液面上升多少？根据公式'ρθcosσ2grh即Π+Δp=ρgh,而Π=cRT,Δp=2/r则2/r=ρgh–cRT=1000×9.8×0.3071–1×RT=530.6Pa=*-bc=0.07288–19.62×10-3=0.05326Nm-1r=2×0.05326/530.6=2.008×10-4m'ρσ2grm074.0102.0089.8100007288.024-液面上升7.4cm例60℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与吸附气体标准状况体积V有下列数据p/104Pa0.972.404.127.2011.76V/cm37.516.525.138.152.3(1)试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b;(2)求CO压力为5.33×104Pa时，1g木炭吸附的CO标准状况体积。解：朗格谬尔吸附等温式mmVpbVVp1(1)以(p/V)对p作图，得一直线，其斜率=1/Vm,截距=1/(bVm)p/104Pa0.972.404.127.2011.76(p/V)/Pa·cm-3129314551641189022491/Vm=8.78×10-3cm-3,1/(bVm)=1.24×103Pa·cm-3故Vm=114cm3,b=7.08×10-6Pa-1将题给数据整理后列表如下:p/Vp斜率截距(2)求CO压力为5.33×104Pa时，1g木炭吸附的CO标准状况体积。从图上查出，当pCO=5.33×104Pa时，p/V=1707Pa·cm-32.964g木炭吸附的CO标准状况体积为：V=5.33×104/1707=31.22cm31g木炭吸附的CO标准状况体积为：V/m=31.22/2.964=10.5cm3例719℃时，丁酸水溶液的表面张力与浓度的关系可以准确地用下式表示：BcA1lnσσ其中*是纯水的表面张力，c为丁酸浓度，A,B为常数(1)导出此溶液表面吸附量与浓度c的关系;(2)已知A=0.0131Nm-1,B=19.62dm3mol-1,求丁酸浓度为0.20moldm-3时的吸附量;(3)求丁酸在溶液表面的饱和吸附量;(4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，计算每个丁酸分子的横截面积解:(1)将题目给定关系式对浓度c求导，得代入吉布斯吸附公式，得BcAB1cσ)1(cσBcRTABcRTc(2)将A=0.0131Nm-1,B=19.62dm3mol-1,T=292K,c=0.20moldm-3代入上式，计算得：=4.30×10-6mol·m-2(3)当c很大时，1+BcBc,则：RTABcRTABc)1((4)假定饱和吸附时表面全部被丁酸分子占据，则丁酸分子的横截面积为：223618308.01002.61040.5101nmLA面积261040.5mmolRTA▶概念题辨析(1)液体表面张力的方向总是与液面垂直。(2)弯曲液面产生的附加压力与表面张力成反比(3)弯曲液面产生的附加压力的方向总是指向曲面的曲率中心。(4)弯曲液面的饱和蒸气压总大于同温下平液面的蒸气压。(5)同温度下，小液滴的饱和蒸气压大于平液面的蒸气压。(6)吉布斯所定义的“表面过剩浓度”只能是正值，不可能是负值。(7)表面活性物质在界面层的浓度大于它在溶液本体的浓度。(8)兰缪尔等温吸附理论只适用于单分子层吸附。(9)化学吸附无选择性。(10)高分散度固体表面吸附气体后，可使固体表面的吉布斯函数降低。(11)今有一球形肥皂泡，半径为r，肥皂水溶液的表面张力为，则肥皂泡内附加压力是rPs2(12)人工降雨是将一定浓度的AgBr水溶液喷洒在积雨云层中，其目的是为降雨提供湿度。(13)溶液界面等温吸附的结果，溶质在界面层的浓度一定小于它在体相的浓度。(14)同种液体相同温度下，弯曲液面的蒸气压与平液面的蒸气压的关系是p平p凹p凸(15)化学吸附的吸附力是化学键力辨析题•1．表面Gibbs自由能与表面张力有哪些共同点和不同点？•答：它们的共同点是：(1)都反映了表面分子受力不均匀的情况；(2)两者的数值相同，通常用同一符号表示。•2．肥皂泡上所受的附加压力为多少？•答：肥皂泡有内外两个球面，附加压力的方向都指向圆心。若忽略膜的厚度，曲率半径都近似等于R＇，则附加压力是普通球面附加压力的两倍。即附加压力ps＝4/R＇。•3．自然界中为什么气泡，小液滴都呈球形?答：液膜和液体表面都具有表面自由能，表面自由能越低，系统越稳定，所以为了降低表面自由能，液体表面都有自动收缩的趋势。表面积减小了，表面自由能就降低了。而球形是相同体积的物体具有表面积最小的一种形式，所以气泡和小液滴都呈球形•4．纯液体、溶液和固体是怎样降低自身的表面自由能的？•答：纯液体只有收缩表面，在体积小时收缩成球形。溶液有两种方法，一种是收缩表面，另一种是调节表面层浓度。如果溶质是表面活性物质，则尽可能使溶质分子排在表面；如果溶质是非表面活性物质，尽可能将溶质分子藏在体相。洁净的固体表面靠吸附液体或气体分子来降低表面自由能。•5．为什么有机蒸馏中加沸石才能防止暴沸？•答：有机溶液溶解空气少，根据Kelvin公式，蒸气泡内表面是凹面，气泡越小，蒸气压也越小。到达正常沸点时，气泡内的压力仍小于外压p0，不会沸腾。继续升温，气泡长大，所受附加压力p减小，气泡上升时液柱压力pl也变小。这时已超过沸点，所有液体都想变成蒸气冲出，这就是暴沸。沸石是多孔固体，可提供成泡中心，到达沸点时气泡上升，搅动溶液，保持正常的沸腾状态。•6．喷洒农药时，为什么要在农药中加表面活性剂？•答：植物有自身保护功能，在叶子表面有蜡质物，不被雨水润湿，可以防止茎叶折断。如果农药是普通水溶液，接触角大于90°，喷在植物上不能润湿叶子，成水滴淌下，达不到杀虫效果；加了表面活性剂以后，使农药表面张力下降，接触角小于90°，能润湿叶子，提高杀虫效果。现在，有的农药在制备时就加了表面活性剂，制成乳剂等。•7．用同一支滴管滴出相同体积的水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，滴数是否相同？•答：不相同。因为在密度相差不大的情况下，液滴的大小与表面张力有关。一般表面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也越大。所以，液体体积相同的情况下，表面张力最大的NaCl稀溶液液滴最大，滴数最少。水居中，乙醇溶液液滴最小，滴数最多。若液体密度相差大，还要考虑密度的影响。•8．洗涤剂中为什么要含磷？有什么害处？•答：洗涤剂中要加多种成份，其中三聚磷酸钠作为助剂加入，含量可达20%以上。主要作用是提高润湿效果、增加洗涤剂碱度、促进油污乳化、减少不溶性沉淀在织物表面再沉积等作用。但是，洗涤废水排入江河以后，含磷成份促进藻类疯长，影响鱼虾繁殖。特别是江苏太湖受磷污染特别严重，沿湖几大城市已作出决定，自2000年1月1号开始，禁止使用含磷洗涤剂。•9．锄地保墒是什么意思？•答：大雨过后，泥土润湿，团粒结构受毛细压力作用彼此靠紧，形成无数毛细管并彼此联接，直通地面。地下水由于毛细作用顺着毛细管上升，到地面蒸发，直致耗尽，庄稼就会枯死。所以，雨过天晴后，一定要把土地表面的泥土锄松，切断与深层联结的毛细管。表层含有水分的毛细管也分散在植物周围，保持了土壤的水分，使庄稼茂盛生长。•10．用三通活塞，在玻璃管的两端吹两个大小不等的肥皂泡，当将两个肥皂泡相通时，两个泡大小有什么变化？•答：小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等时，又达到平衡。•这是因为肥皂泡是曲面，表面上有指向曲面圆心的附加压力。曲率半径越小，附加压力越大。小泡受的附加压力比大泡大，则内部的平衡压力也比大泡大。当活塞打开后，小泡中部分空气向大泡转移，所以小泡变小，大泡变大，直到两边曲率半径相等。•11．在一个干燥洁