和差问题

和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。学习目标•会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．•总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识点拨：•为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。•知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一：(和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二：(和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．列式：第一筐：（千克）第二筐：（千克）15010270（）701080方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．列式：第二筐：（千克）第一筐：（千克）15010280（）801070巩固1甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：（240÷2+10）÷2=65(个)乙：65-10=55(个)方法二：乙：(240÷2-10)÷2=55(个)甲：55+10=65（个）在研究完这两道题目以后，我们来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数巩固2果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？方法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）方法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵．巩固3有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？第一段：（12-20）÷2=5(米)第二段：12-5=7(米)答：第一段长5米，第二段长7米．巩固4陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为130厘米她们身高的和为：130×2=260(厘米)方法一：陈红：（260+8）÷2=134(厘米)李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）÷2=126(厘米)陈红：126+8=134(厘米)例2文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图，这样比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16+4=20（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20÷2=10（厘米）跳跳就是10-4=6（厘米）列式：点点：（16+4）÷2=10（厘米）跳跳：10-4=6（厘米）方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，总长就减少到了16-4=12（厘米）2个跳跳的长是12厘米那么跳跳的长就是12÷2=6（厘米）点点就是6+4=10（厘米）列式：跳跳：（16-4）÷2=6厘米）点点：6+4=10（厘米）巩固1二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．方法一：一班人数：(人)，二班人数：（人）853244（）44341方法二：二班人数：(人)，一班人数：（人）853241（）41344巩固2两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下．36-2217（）361719较小数：较大数：巩固3一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人．列式：现在车上人数：（人）30171932现在车上比原来多（人）32302聪明的方法：只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19172（人）例3长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：(米)方法一：长：(米)宽：（米）200802140（）1408060方法二：长：(米)宽：（米）20080260（）6080140巩固1丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是912182（分）方法一：数学：（分）语文：（分）1822292（）92290方法一：语文：（分）数学：（分）1822290（）90292例4学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（袋）可以求出梨有8223（）（袋）苹果有（袋）．8225（）方法二：根据题目中告诉的苹果和梨的总千克数，然后求出苹果比梨多2×5=10（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：苹果比梨多：2×5=10（千克）苹果的重量：（40+10）÷2=25（千克）梨的重量：25-10=15（千克）苹果的袋数：25÷5=5（袋）梨的袋数：15÷5=3（袋）两种方法相比较，第一种方法更简便、直观．巩固1有一种小虫，每隔2秒钟分裂一次．分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂．如果最初瓶中只有1只小虫，那么2秒后变2只，再过2秒后就变4只……2分钟后，正好满满一瓶小虫．现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫．经过多长时间，正巧也是满满一瓶小虫?如果刚开始瓶里有1只小虫，每隔2秒钟分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫．如果瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和原来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已经有了2个．这样如果瓶里有2只小虫，就会原来的时间少2秒，需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫．例5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．列式：白兔：（只），黑兔：（只），22429（）22913巩固1图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本如果从上层书架中减去（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍．10220方法一：下层：(本)上层：(本)220202100（）220100120方法二：上层：(本)下层：(本)220202120（）220120100