9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系思考下列问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米•问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？3250x分析：设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即5032x一、不等式：定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。提醒：1、像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系2、由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：①表示大小关系的不等式，符号类型有＞，＜，≥，≤；②表示不等关系的不等式，符号为≠，读作“不等于”。下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？(1)-2＜5（2）x+3＞2x(3)4x-2y＜0(4)a-2b(5)x2-2x+1＜0(6)a+b≠c(7)5m+3=8(8）x≤-4(1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.例1:用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.(5)a是非正数;(6)a与5和小于7;a+102y+133y+2x≥03x+2≤5a≤0a+57解不等式：332x223x并把解集在数轴上表示出来小结解法：解一元一次不等式，就是把不等式变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的过程。讨论：试从例1的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化为1把解集在数轴上表示出来各步骤都有哪些注意点呢?解一元一次不等式的步骤什么叫一元一次不等式解:为了使不等式x-726中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,x-7+726+7x33这个不等式的解集在数轴上表示如下：︱0利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x-726○33例1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－14x＋13解:2x－4x13＋1，－2x14，x－7.这个不等式的解集在数轴上的表示如下.(2)2（5x＋3）≤x－3（1－2x）解:2（5x＋3）≤x－3（1－2x），10x＋6≤x－3＋6x，3x≤－9，x≤－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如下.判断下列各式是否是一元一次不等式？(1)－x≥5(2)y－3x＜0(3)x＋1＜0(4)＋2≥2x(5)＞2(6)＋x＞1．31x22x24xx是是是是否否1、求下列不等式的正整数解：（1）－4x≥－12；（2）3x－110.2、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？3、若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是多少?用不等式表示:⑴a是正数;⑵a是非正数;⑶a与5和小于7;⑷a与2的差不大于－1;试一试:a0a≤0a+57a－2≤－1(1)a是负数(2)x与5的和小于7(3)x与2的差大于-1(4)x的4倍大于8(5)a与2的差不小于－1a＜0x+5＜7x-2＞-14x＞8a-2≥-1练习:用不等式表示:2.不等式的解:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.思考:判断下列数中哪些是不等式x50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?2376798075.1901011000…-5096073…74大于小于3.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是()A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集A求不等式的解集的过程叫解不等式.4.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例2.直接想出不等式的解集:⑴x+5≥6⑵3x9⑶x－3＜0解:⑴x≥1;⑵x3;⑶x＜3.-3-2-104213你能用什么办法把不等式x≥1的解集表示在数轴上?x≥1实心圆：表示1在这个解集内大于向右在数轴上表示不等式的解集X≤2-10123-10123X1大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图画数轴定边界点定方向例3.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.试一试:在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a试一试:直接想出不等式的解集:⑴x+36;⑵2x8;⑶x－29.X3X4X11（1）下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12（2）直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+3＞6②2x＜8③x-2＞0（3）不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？收获和体会不等式的定义不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法