统计物理6统计系综――正则分布与巨正则分布

微电子与固体电子学院张继华统计系综——正则分布与巨正则分布上一堂最可几宏观态出现几率最大的宏观态。最可几宏观态对应于热力学的平衡态。系统在最可几宏观态中的物理量值可作为系统的状态参量。【例3、例4】常见体系的态密度【例5.4.1】三维经典自由粒子【例5.4.2】三维量子化自由粒子【例5.4.3】经典谐振子【例5.4.4】量子化谐振子分布函数系统微观结构微观量An分布函数n系统宏观性质系统微观结构微观量An分布函数n系统宏观性质孤立系统恒温系统开放系统（E,V,N）不变的孤立系统——微正则分布（T,V,N）不变的恒温系统——正则分布（T,V,m）不变的开放系统——巨正则分布6.1微正则分布等几率原理孤立系处于平衡态时，系统各可能的微观态出现的几率相等。(Boltzmann1870年)外界给定的宏观条件为不变，但严格的孤立系并不存在，可理解为对孤立系而VEN,,EEHE0E1i假设系统微观态总数为——微正则分布函数表达式微正则分布等几率原理6.2正则分布=constant系统任一能态Es因为两系接触的复合系为孤立系，可用微正则系综来描述其统计性质．封闭系是孤立系的子系，计算封闭系微观量的统计平均自然可以在孤立系内进行．这是我们的出发点。现欲求封闭系能量为Es的s态之概率．这相当于考虑孤立系的子系“封闭系”处于s态、“热源”处于任意可能态的状态．先不考虑能级简并，这时每个能级只有一个微观态．封闭系处于s态时孤立系的微观态总数则为能量为Es的系统的一个微观态出现的几率写Z-1为，即．正则分布最后可写为sEe配分函数是统计物理计算热力学量的关键．它是一个宏观量，为（T，V，N）的函数．又称为玻尔兹曼（Boltzmann）因子．eZlnEe——吉布斯正则分布．能级简并：每能级不只一个态，分布与能级的简并度有关．——系统处于能量为El的几率6.3巨正则分布（T,V,m）不变的开放系统——巨正则分布这里的开放系是指能量、粒子数可变的系统考虑物体系s与很大的粒子库r组成封闭系t．它们互相交换粒子、能量，达到平衡态．封闭系：0rEEEn=constant0rNNNnNnNrEnErEn,Nn热源Er,Nr孤立系E0,N0En+Er=E0Nn+Nr=N0热源Er,Nr孤立系E0,N0热源Er,Nr孤立系E0,N0En+Er=E0Nn+Nr=N0c01),(),(00nnrrrrnEENNcENc),(lnrrrENnnnnnnrENENrENENneAeENcce),(00),(ln00对孤立系(E0,0)，任意一个微观态出现几率为常数巨正则体系中任意一个微观态n出现的几率将在(N0,E0)处展开1nENnnnnAenENnneAnnnnENnnENeeA11巨正则系统所有微观态出现几率之和等于1。，从而令称为巨和（巨配分函数）系统处于(Nn,En)状态中任一微观态n的几率nnENe吉布斯因子sssAA观测微正则分布正则分布巨正则分布constsnENENnnnnnee1nEEnnneZeZ1微观结构宏观性质（T,V,μ）不变的开放系统（E,V,N）不变的孤立系统（T,V,N）不变的恒温系统系统微结构（微观物理量）系统宏观性质（宏观物理量）联系微观态宏观态统计规律sssAA观测微正则正则巨正则统计意义sssAA观测微正则正则巨正则sssAA观测微正则正则巨正则微正则正则巨正则统计意义能量为Es的系统的一个微观态出现的几率2.（T,V,N）不变的恒温系统——正则分布配分函数Boltzmann因子．3.（T,V,m）不变的开放系统——巨正则分布nENENnnnnneAe11巨和（巨配分函数）系统处于(Nn,En)状态中任一微观态n的几率Gibbs因子