七年级下册数学二元一次方程组专题复习

阶段专题复习第1章请写出框图中数字处的内容:①_________________________________________________________；②__________________________________________________________________________________________________；③___________；④___________；⑤________________________________________________________________________________.含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1的方程把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组代入消元法加减消元法含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均是1，并且一共有三个方程的方程组考点1二元一次方程(组)的有关概念【知识点睛】1.二元一次方程的特点：(1)含有两个未知数.(2)含未知数的项的次数都是1.(3)是整式方程.2.二元一次方程(组)解的特点:(1)一个二元一次方程的解有无数个，而其整数解一般是有限的.(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解.【例1】若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=______，b=______.【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值.【自主解答】由题意知解得答案：2ab11,a2b11,－－2a,54b.5－2455－【中考集训】1.(合肥模拟)已知是二元一次方程组的解，则2m-n的值为()A.8B.4C.2D.1【解析】选B.由题意可得解得则2m-n=4.x2,y1mxny8,nxmy12mn8,2nm1,m3,n2，2.(朝阳模拟)若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为()A.-5B.-1C.2D.7【解析】选D.把代入ax-3y=1得a-3×2=1,所以a=7.x1y2，x1,y23.(漳州中考)二元一次方程组的解是()【解析】选B.使两个方程左右两边的值相等，是方程组的解.xy2,2xy1x0x1A.B.y2y1x1x2C.D.y1y0x1y1，考点2解二元一次方程组【知识点睛】1.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.2.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.【例2】(常州中考)解方程组【思路点拨】方法一：由①用y表示x，用代入消元法；方法二：用加减消元法消去x.x2y0,3x4y6.①②【自主解答】方法一：由①，得x=-2y.③把③代入②得3×(-2y)+4y=6.解得y=-3.将y=-3代入③,得x=6,所以原方程组的解是x6,y3.方法二：①×3，得3x+6y=0,③③-②，得2y=-6,所以y=-3.把y=-3代入①，得x=6,所以原方程组的解是x6,y3.【中考集训】1.(凉山州中考)已知方程组则x+y的值为()A.-1B.0C.2D.32xy5,x3y5,【解析】选D.②×2得，2x+6y=10③，③-①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以方程组的解是所以x+y=2+1=3．2xy5,x3y5,①②x2,y1，2.(邵阳中考)解方程组【解析】①+②,得3x=18,解得：x=6.将x=6代入①，得6+3y=12,解得y=2.所以方程组的解是x3y12,2x3y6.①②x6,y2.3.(梅州中考)解方程组【解析】由①＋②得，3x＝6，解得x＝2，把x=2代入②，得y＝1，所以原方程组的解是2xy5,xy1.－2xy5,xy1①－②x2,y1.4.(台州中考)已知关于x,y的方程组的解为求m，n的值.【解析】把代入得解得:m=5,n=1.mxny7,2mx3ny4x1,y2,x1,y2mxny7,2mx3ny4m2n7,2m6n4,【归纳整合】解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题.考点3二元一次方程组的应用【知识点睛】列二元一次方程组解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例3】(福州中考)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→解方程组→写答案【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.解得答：这个班有45名学生．y3x20,y4x25,x45,y155.【中考集训】1.(齐齐哈尔中考)假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案()A.5种B.4种C.3种D.2种【解析】选C.设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，3x+2y=17，因为，2y是偶数，17是奇数，所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数，当x=1时,y=7，当x=3时，y=4,当x=5时，y=1,综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的，故有3种不同的安排.2.(郴州中考)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？()20x60y28060x20y280A.B.xy2xy220x60y28060x20y280C.D.yx2yx2【解析】选A.x斤甲药材需20x元，y斤乙药材需60y元，故有20x+60y＝280；又甲药材比乙药材多买了2斤，所以x-y=2,联立两个方程，故应选A.3.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【解析】设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意列方程组得解得答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.xy16,1000x600y,x6,y10.4.(乌鲁木齐中考)在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？【解析】设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得解得答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.5x3y250,(11x5y)90%90，x5,y9.5.(益阳中考)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？【解析】设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得即“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.xy128x10y110.，x5,y7.6.(泰州中考)某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.【解析】设甲工程队整治了xm河道,乙工程队整治了ym河道.根据题意得：解得答：甲工程队整治了120m的河道，乙工程队整治了240m的河道.xy360xy202416，x120y240.，