《等比数列》――黄冈市重点中学教学大比武课件

等比数列高老庄集团高老庄引入新课周转不灵……引入新课Noproblem！第一天给你１万，每天给你投资比前一天多１万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１分入１万；第二天出２分入２万;第三天出4分入３万元；……哇，发了……这猴子会不会又在耍我？……,,,,,322221292八戒吸纳的资金返还给悟空的钱数30S29322222130T46530321(万元)每天多投资1万元，连续一个月(30天)第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．=?,,,,,322221292八戒吸纳的资金返还给悟空的钱数30S29322222130T(万元)第一天返还1分，第二天返还2分，第三天返还4分……后一天返还数为前一天的2倍．46530321每天多投资1万元，连续一个月(30天)1073741823分（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，，，，，…214181161(1)1，2，4，8，16，32，…(2)•一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。•一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列一.等比数列概念an+1-an=dqaann1课堂互动(1)1，3，9，27，81，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…是,公比q=3是,公比q=x是,公比q=-1(7)2341,,,,,(0)xxxxx(2),161,81,41,21是,公比q=21观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比q=1(5)1，0，1，0，1，…(6)0，0，0，0，0，…不是等比数列不是等比数列）且无关的数或式子是与0,(1qnqaann(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2),161,81,41,21(5)1，0，1，0，…(6)0，0，0，0，…1.各项不能为零,即0na2.公比不能为零,即0q4.数列a,a,a,…0a时,既是等差数列又是等比数列;0a时,只是等差数列而不是等比数列.3.当q0，各项与首项同号当q0，各项符号正负相间对概念的更深理解如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?nnana1aq11nnqaa1(0,0,N)aqn*构?如果等比数列{}的首项是,公比是,那么这个等比数列的第项如何表示?ana1qnan猜一猜？观察,猜想,归纳等差数列通项公式的推导:(n-1)个式子daa12daa23daa34daann21daann1……dnaan)1(1方法一:(累加法)daa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31……方法二:(迭代法)1nnaadqaann1等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个式子11nnqaa……方法一:累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa……方法二:迭代法11nnqaa二.等比数列的通项公式1110,0nnaaqaq当q=1时，这是一个常函数。0na等比数列，首项为,公比为q,则通项公式为na1a在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即等比中项的定义例1.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否是四.应用示例123,(),,......,aAaa解：若将打印出来的数依次记为即11a则：，2111,22aa3211,24aa4311,28aa5411,216aa111,1(1)2nnaaan可得递推公式：112nnaa由于，这个数列是等比数列，其通项公式为:n112na（）开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否是例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么82331612qaa3161a23q解得，，因此316答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.1a1831qa1221qa课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；943151114()39a136a解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得1a解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得1a答：它的第一项是5，第4项是40.101qa2021qa，51a2q解得，，40314qaa因此例3已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。,nnabanbn判断数列是否为等比数列例自选1自选2annb,nnab233n152n14103n从中能否得出什么结论？并证明你的结论。是.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以为公比的等比数列21qqnnnnqbqaqbqa2111121111与已知,nnab是项数相同的等比数列，nnba是等比数列.求证证明:设数列na首项为1a,公比为;1qnb首项为1b,公比为2q那么数列的第n项与第n+1项分别为：nnba111121112()()nnabqqabqq与即为等比数列名称等差数列概念常数通项公式通项变形中项公式dnaan)1(1()nmaanmd*(,)nmN五.回顾小结11nnqaanmnmaaq*(,)nmN从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比q()等比中项从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数0qabG公差d可正可负,且可以为零等差中项2abA课后练习：课本P52页练习1、2。谢谢指导！