1.3.4 十进制化K进制

高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修3人民教育出版社高效课堂1.3.4十进制化K进制高效课堂1、“满几进一”就是几进制.2、k进制使用0，1，……k-1这k个数字.3、k进制数化为十进制数的一般算式:anan-1……a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+……+a1×k1+a0×k0复习4、利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.高效课堂练习:把二进制数100101（2）化为十进制数.100101（2）=25+22+1=37.讨论:怎样把十进制数89化为二进制数？高效课堂例1:把十进制数89化为二进制数.观察下面的算式你有什么发现吗？89=2×（2×（2×（2×（2×2+1）+1）+0）+0）+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001（2）.高效课堂根据二进制“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.21222502112222442891001101余数例1:把十进制数89化为二进制数.上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法.高效课堂练习:把十进制数196化为五进制数.除二取余法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法.0515753951961421余数196=1241（5）高效课堂若十进制数a除以k所得的商是q0，余数是r0，即a=k·q0+r0；q0除以k所得的商是q1，余数是r1，即q0=k·q1+r1；……qn-1除以k所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，那么十进制数a化为k进制数是：a=rnrn-1…r1r0(2)推广：怎样把十进制数转化为k进制数？高效课堂例2:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.高效课堂练习:设计一个程序，实现“除k取余法”（k∈N，2≤k≤9）.第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步，输入十进制数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.高效课堂开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否程序框图高效课堂INPUTa，kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND把所得的余数依次从右到左排列开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数ra=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否高效课堂练习将十进制数258分别转化为四进制数和六进制数.04144416464425820001余数0616764362580111余数258=10002（4）=1110（6）高效课堂练习将五进制数1234（5）转化为七进制数.1234（5）=1×53+2×52+3×5+4=194.0737277194563余数1234（5）=365（7）高效课堂小结1、进位制的概念及转化方法.2、通过k进制数与十进制数的相互转化，实现计算机操作.高效课堂布置作业：P45练习：3.P48习题1.3A组：3，4.高效课堂一线名师·名校学案·联校开发高中数学·必修3人民教育出版社