三年中考2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第12章_反比例函数(含答案)

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第12章反比例函数一.选择题1．（2012铜仁）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义。解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．2．（2012菏泽）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．3．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk考点：反比例函数综合题。解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．4．（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．解答：解：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．5.（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（）考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。专题：数形结合。分析：根据矩形的面积等于长乘以宽的关系，在面积不变的条件下，得y=x9，则y是x的反比例函数，且x＞0．解答：解：∵y=x9（x＞0），∴y是x的反比例函数，故选C．点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．6．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．解答：解：y=x+1的图象过一、二、三象限；函数的中，k＞0时，过一、三象限．故有两个交点．故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．7．（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A．3B．4C．D．5考点：反比例函数综合题；三角形的面积。专题：计算题。分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴设P的坐标是（a，），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：﹣，解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），∴PA=﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=．故选C．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．8．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．9．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题。分析：设解析式为，由于反比例函数的图象经过点（﹣1，2），代入反比例函数即可求得k的值．解答：解：设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2，则函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，将点（﹣1，2）代入反比例函数，求出系数k是解题的关键．10．（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B两点，若反比例函数y＝kx(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤8ABCOxy第10题图考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝－x＋6，设交点为(x，－x＋6)时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．解答：解：∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5，当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，∴点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键．11．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9考点：反比例函数图象的对称性。专题：探究型。分析：先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点∴x1•y1=x2•y2=3①，∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=﹣x2，y1=﹣y2是解答此题的关键．12．（2012•兰州）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()A．B．C．D．y＝考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解．解答：解：设y＝，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100，∴y＝．故选C．点评：反比例函数的一般形式为y＝(k是常数，且k≠0)，常用待定系数法求解函数解析式．13．（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是()A．负数B．非正数C．正数D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。分析：反比例函数：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．解答：解：∵反比例函数中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点(－1，y1)和均位于第二象限，－1＜－，∴y1＜y2，∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．14．（2012•南通）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】A．m＜0B．m＞0C．m＞－32D．m＜－32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2mx，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（-1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=3+2mx得，y1=-2m-3，y2=3+2m2，∵y1＞y2，∴-2m-3＞3+2m2，解得m＜-3∕2，故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．15．（2012•常德）对于函数xy6，下列说法错误．．的是（）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小知识点考察：反比例函数的性质。分析：画出xy6的图像，然后观察y随x的变化。答案：C点评：①要看清题目的要求（下列说法错误．．的是）②要熟悉反比例函数的性质。③要建立型数结合思想。16.（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．5解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．17．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（）A．4B．3C．2D．1考点：反比例函数综合题。分析：首先表示出矩形边长，再利用长与宽的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．解答：解：∵反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．∴四边形OBAC为矩形，设宽BO=x，则AB=，则s=x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时，取等号．故函数s=x+（x＞0）的最小值为2．故2（x+）=2×2=4，则四边形OBAC周长的最小值为4．故选：A．点评：此题考查了反比例函数的综合应用以及函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，即a+b≥2，难度一般．二.填空题1．（2012•益阳）反比例函数的图象