光的衍射习题

内容小结与典型例题一、衍射现象衍射现象：惠—菲原理：sλrtνπ2αFr1CpuSd)(cos)()(*S衍射屏观察屏a两种衍射：菲涅尔衍射与夫琅和费衍射二、单缝衍射2sinNa0中央明纹2λk2暗纹2λ1k2)(明纹321koLABCPA1A2A3sina21.极值条件其中：N是半波带数。2.条纹位置fftgx2sinNaaSPL1L2aDfx0la2λfNx3.条纹间隔相邻暗纹间隔：aλfxaλφ或,sin对中央明纹，宽度是：x2l0三、光栅衍射λkφbasin)(oCP(a+b)sin光栅方程,,,210koPK级主极大消失01-1234-2-3-4,,''21kkabakK为缺级λkφa'sinλkφbasin)(缺级现象例1.用白光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,在缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：[2]衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；[3]中央明纹的宽度[1]入射光的波长;POf=100cma=0.5mm1.5mm解:[1]2)12(sinka由明纹条件:fxtgsinf1k2ax2λ)(考虑可见光范围，取：m1005λ1k7.,[2]P点衍射级数是1，对应衍射角是2λ1k2φa)(sina2λ3φsin31051.rad1051φ3.半波带数是：31k2N[3]中央明纹宽度是mm2faλ2l0例2.平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上,在缝[1]衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离;后放置一个焦距为100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知Å试求:5000λ[2]第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离;POf=100cma=1.0mm解：[1]2)12(sinkafxtgsin则有：a2fλ1k2x1)(maxm10574.由暗纹公式：kasin3km1051afλkx33.min[2]第一级明纹宽度是)(minmin12aλfxxl121m10054.两个第三级暗纹间隔是：minminmin333x2xxxm10033.例3.波长为λ的单色光垂直照射宽为10λ的单缝缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。解：由明纹条件2λ1k2φa)(sin最高级数对应φ＝900λa21k2max209kmax出现的明纹数是：19192半波带数是：191k2N例4.在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为的第3级明纹中心与波长1=6300m的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长。由明纹条件：2λ1k2φa)(sin条纹重合说明相同则有)k(')'k(1212解：代入得：λ1k21k2λ)(m10104500例5.以和两单色光垂直射015000026000光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。030解：按光栅方程，谱线重迭满足：2211sin)(kkba2212156kkk151052k当时，谱线重迭第三次重迭时，取152k1815561km1081θλkba511.sin由光栅方程得出主极大角位置是：kθsinbaλk第一级两谱线的角距离是)(sin1211λλba1θθrad10653.例6.用钠光照射光栅，光栅刻线500/mm条，试求：[1]垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？[2]以300角入射光栅，最多能看到第几级光谱？m61059.0解：m102500101ba63垂直入射时：max090sin)(kba4.3109.510276maxbak3maxk最多能看到第三级谱线最大级次满足：max00)30sin90)(sin(kba1.5109.52310223)(76maxbak5maxk最多能看到第五级谱线ikba)sin)(sin([2]斜入射时：例7.波长600nm的单色光垂直入射光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。解：[1]由明纹条件：λ2φba2sin)(m106φλ2ba62sin)([2]由缺级条件：aba4m1051a6.m.b61054例7.波长600nm的单色光垂直入设光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求：[1]光栅常数；[2]光栅上狭缝的最小宽度；[3]按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。[3]由明纹条件：λk90ba0maxsin)(mba6106m.a61051m.b61054101060010696bakmax实际上91maxkk实际呈现的条纹数：97653210例8.一束可见光（）垂直照射到0076004000~光栅常数为0.002mm的透射平面光栅上，在焦平面上得到该波长的第一级光谱的长度为50mm。求：透镜焦距？（）sin?f50mm解：λkφdsinfxφtgφsindλkfxλkxdfm1078210631051021726..例9.用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。o解：光栅常数m.NLba650010012λkφbasin)(由baλkφsin对应红光：不存在1481311.basin对应紫光：780322.basin022851.例9用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。o解：光栅常数m.NLba650010012ksin)ba(由光栅方程baksin对应红光：不存在1481311.basino例9.用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。解：可见到的光谱颜色范围为：绿青蓝紫002285190.'m.~.77101351004o考虑极限情况：13900ba'sinm.'710135例10.在单缝夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm,nm。已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距f=50.0cm。求：[1]这两种光第1级衍射明纹之间的距离；解：[1]2)(sinλ1k2φa由明纹条件：[2]若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间距离。fxφtgφsinaλkfx例10.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm,nm。已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距f=50.0cm。求：[1]这两种光第1级衍射明纹之间的距离；[2]若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝，其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间的距离。a)(fxxx231212m.31072ksin)ba(由光栅方程：4011.)ba/(sinm.)tgtg(fxxx370121276022.)ba/(sin4401111.sin/sintg1711222.sin/sintg[2]例11.在垂直入射光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1第3级光谱线（即第3级明纹）与2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=4861m，并发现1第5级光谱线缺级。透镜焦距为0.5m。试求：[1]1=？a+b=?[2]光栅最小缝宽a=?[3]能观察到1多少条光谱线？解：[1]由光栅方程：ksin)ba(2211kksin)ba(mkk102121106481fxtgsinm.kxfba422109441例11.在垂直入射于光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第3级光谱线（即第3级明纹）与2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=4861m，并发现1的第5级光谱线缺级。透镜的焦距为0.5m。试求：[1]1=？a+b=?[2]光栅的最小缝宽a=?[3]能观察到1的多少条光谱线？由缺级关系：'kabak最小缝对应1'km.baamin41033805[2]52991064911094411041..bakmax299]k[kmax存在的缺级：''k5kabak595299]['kmax条纹数：4811592992)([3]