切线的判定和性质

直线与圆相切直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么（1）直线L与⊙O相交（3）直线L与⊙O相离drdr（2）直线L与⊙O相切d=r做一做，想一想：画⊙O,在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线L⊥OA.问：直线L是否与⊙O相切，为什么？AOL切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OAL直线L是⊙O的切线吗？它不满足切线判定定理的哪个条件？AOL直线L是⊙O的切线吗？它不满足切线判定定理的哪个条件？AOLB定理应用已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=1，BC=,AC=1，判断直线AC和⊙O是否相切，并说明理由。2OBACCOBA例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。例3：已知：点P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于D，以P为圆心，PD为半径作⊙P。求证：⊙P与OA，OB都相切。CPOABD已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。OABCDE已知：以Rt△ABC的一直角边为直径作圆，交斜边BC于P，Q是AC的中点。求证：PQ是圆O的切线。BOPCQA已知：AB是⊙O的直径,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,又AD≠BE,AD+BE=AB.求证：DE是⊙O的切线。DEABOC已知：在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若∠OAD=30O,ED=CE.求证：EC是⊙O的切线。EABDOC1.判定一条直线是圆的切线，有三种方法：（1）直线与圆有唯一公共点。（2）圆心到直线的距离等于圆的半径。（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，2.辅助线作法：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径证明直线垂直于半径（2）如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线。证明圆心到直线的距离等于半径已知：在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若∠OAD=30O,ED=CE.求证：EC是⊙O的切线。EABDOC练习6.如图所示。已知：AB是⊙O的直径,AD是⊙O的切线,C是AB延长线上的一点,A=30O,AD=DC.求证：CD是⊙O的切线。AOBCD已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。OABCDE切线的判定和性质定理内容要牢记：填注理由；常用辅助线要记清；找线索，旧知识有大用；中考如是考；例1：构造直径所对的圆周角如图，△ADC内接于圆O,AB是⊙O的直径，且∠EAC=∠D.求证:AE是圆O的切线。OBAEDC半径已有，证垂直即可；例2：方程用于计算很方便如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA是切⊙O于点A,PA=,PB=1,则求∠APC；OPCAB连半径得垂直3一题多解，发散思维如图，以△ABD的边AB为直径，作半圆O交AD于C,过点C的切线CE和BD互相垂直，垂足为D,用多种方法证明:AB=BDABDOCE综合题，要慎重，挖掘条件如图，在Rt△ABC中，∠B=90度，∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，DB的长为半径作⊙O.求证(1)AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=ACDABCEF作垂直，证d=r运动中的相切半径为3，AB=OA,动点P从点A出发，以的速度在圆上按照逆时针方向运动一周，回到点A停止。当BP与圆相切时，运动时间为几秒？AOBP已知：AB是⊙O的直径,AD⊥DE于D,BE⊥DE于E,又AD≠BE,AD+BE=AB.求证：DE是⊙O的切线。DEABOC已知：在⊙O中,半径OA⊥OB,弦AC交OB于D,E是OB延长线上一点,若∠OAD=30O,ED=CE.求证：EC是⊙O的切线。EABDOC口答练习1：如图，PA,PB是⊙O的切线，（1）∠P=50°，求∠ACB=？（2）AC是直径，∠ACB=70°，求∠P的度数。(3)∠APB=60°，半径是3，求S△ABPPOABCPOABCPOAB变式训练1三角形的内切圆CG=10，BF=3.AG=2判断三角形的形状。GFEABC如果三角形的面积是4，周长为10，求内切圆的半径GFEABC变式训练2∠EOF=150°∠FOG=110°计算△ABC的各个内角度数GFEABC变式训练3如图，∠C=90°，AC=6，内切圆的半径为2，计算斜边的长。变式训练4变式训练5：改成：AB=10，半径为2.求三角形周长FEOCBA文字型命题的证明方式求证：直角三角形的内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半。如图，AB是半圆的直径，OD是半径，BM切半圆于点B,OC与弦AD平行交BM于C.(1)求证：CD是半圆的切线；（2）在运动变化中，AB的长为4，设AD的长度为x,点A到CD的距离为y,求y与x的数量关系，并写出自变量的取值范围。