2019精品概率统计韩旭里谢永钦版4章课件数学

《概率论与数理统计》(韩旭里_谢永钦版)第四章随机变量的数字特征第一节数学期望第二节方差第三节协方差与相关系数第四节矩、协方差矩阵第一节数学期望:1定义为随机变量X的数学期望，简称期望，记为E(X)，即上一页下一页返回E(X)是一个实数，形式上是X的可能值的加权平均数，实质上它体现了X取值的真正平均。又称E(X)为X的平均值，简称均值。它完全由X的分布所决定，又称为分布的均值.上一页下一页返回例1:某种产品即将投放市场，根据市场调查估计每件产品有60%的把握按定价售出，20%的把握打折售出及20%的可能性低价甩出。上述三种情况下每件产品的利润分别为5元，2元和-4元。问厂家对每件产品可期望获利多少？解:设X表示一件产品的利润(单位：元),X的分布率为X52-4P0.60.20.2X的数学期望:虽然任一件产品投放市场都有亏损的风险，但每件产品的平均利润为2.6元，还是有利可图的。上一页下一页返回例2：设X服从参数为p的（0-1）分布，求E(X)。解：X的分布律为X01Pqp0p1,q=1-p常用随机变量的数学期望：上一页下一页返回例3：设X~b(n，p)，求E(X)。解：X的分布律为则：上一页下一页返回上一页下一页返回例5设X~U(a，b)，求E(X)。上一页下一页返回上一页下一页返回定理1:设Y是随机变量X的函数，即Y=g(X),g(x)是连续函数。随机变量函数的数学期望：上一页下一页返回设X是连续型随机变量，且y=g(x)满足第二章中定理的条件。则由定理的结论知Y的概率密度为证明上一页下一页返回推广：设Z是随机向量（X,Y）的函数，即Z=g(X,Y)（g(x,y)是连续函数）上一页下一页返回例7：设圆的直径X～U(a,b)，求圆的面积的期望。上一页下一页返回定理2：设随机变量X,Y的数学期望E(X),E(Y)存在.随机变量数学期望的性质：上一页下一页返回例8：将n封不同的信的n张信笺与n个信封进行随机匹配，记X表示匹配成对数，求E（X）。上一页下一页返回:1定义第二节方差上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回方差的性质设随机变量X与Y的方差存在，则上一页下一页返回几种重要随机变量的数学期望与方差X01P1-pp上一页下一页返回泊松分布.3上一页下一页返回均匀分布.4上一页下一页返回正态分布.5上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回第三节协方差与相关系数上一页下一页返回若(X,Y)为二维离散型随机变量，其联合分布律为P{X=xi，Y=yj}=pij，i,j=1,2,…若(X,Y)为二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)上一页下一页返回:3定理:协方差性质上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回由此可知：X,Y相互独立＝＞X,Y不相关；但反之不成立.上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回由此可知：若（X,Y）服从二维正态分布，则X，Y相互独立＜＝＞X，Y不相关.上一页下一页返回第四节矩、协方差矩阵上一页下一页返回设n维随机变量(X1,X2,···Xn)的1+1阶混合中心矩为n维随机变量(X1,X2,···Xn)的协方差矩阵。都存在，则称矩阵协方差矩阵具有以下性质：（1）协方差矩阵为对称矩阵;（2）协方差矩阵为非负定矩阵。协方差Cov(X,Y)是X和Y的1+1阶混合中心矩上一页下一页返回上一页下一页返回