误差理论第八章动态测量误差评定概要

1第八章动态测量误差及其评定•§8-1动态测量误差的基本概念•§8-2动态测量误差的评定参数和数学模型•§8-3动态测量误差处理动态测量数据与静态测量数据一样，不可避免存在误差。其处理结果也必然存在误差，需给出其数据处理结果的精度。评定动态测量误差的目的是根据动态测量数据来评定测量误差的大小，估计测量精度，确定测量结果的可信程度。因此动态测量误差的评定是确定并提高动态测量精度，保证动态测量质量的必要手段。2§8-1动态测量误差的基本概念一、动态测量误差动态测量误差是指动态测量中被测量任一时刻的测得值减去被测量同一时刻的真值所得的代数差，即：0etxtxt式中，t是一个参变量，一般是测量时间或与测量时间有确定关系的其他物理量。在动态测量中，被测量的测得值是多种因素共同综合作用的结果，可以看作是测量系统的输出量。被测量、影响量和测量系统的传递特性等对测得值都有贡献。因此，动态测量误差的研究范围应包含参与动态测量的各种量的误差，即各种量的测得值与真值之差。3这里的各种量可以是参与测量过程的各种信号及噪声，也可以是测量系统的各种参数，它们可能是时变量，或不是时变量，但对输出量的测得值或评定指标有明显影响。见P188例8-1同理，动态测量误差中可能既含有系统误差，也含有随机误差，只是这些误差一般都是时间函数。二、动态测量误差评定的基本方法评定方法有两类：先验分析法和数据处理法。先验分析法是在对测量系统和测量方法作全面细致分析的基础上，根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差（随机或系统），再根据测量方程合成为最终测量结果的误差。4数据处理法是从实际测得的动态测量数据本身出发，分离出其中的动态测量系统误差和动态测量随机误差，再求出其评定指标，因此是一种后验法。在实际测量中，为了给出比较可靠的动态测量误差常将两者结合起来使用。先验分析法可以在测量之前评定误差，与静态测量误差的评定方法没有本质区别。它利用本次测量与过去测量的相似之处，用过去的经验或理论分析，并通过误差合成的理论来推断本次动态测量误差。数据处理法只能在测量后评定误差，必须先有动态测量数据，才能进行处理。先验分析法在实际测量前就对本次测量的误差作较全面的分析和评定，可用来预计动态测量方案的误差是否满足要求，进行动态测量方案设计。5测量数据中有些无法反映出的误差，必须通过先验分析法才能评定。但因为先验分析法未考虑本次测量数据，本次测量的误差信息无法在先验分析的结果中反映，给出的结果有一定的近似性。一些事先分析不周而遗漏、重复的误差因素或无法事先分析的误差因素就不适用于先验分析法。数据处理法是以本次动态测量数据为依据给出动态测量误差，因此能如实反映本次动态测量的误差情况。它依赖于对测量数据真值、数据中的系统误差和随机误差特性的了解程度。三、动态测量数据与动态测量误差动态测量数据是通过动态测量所获得的包含被测量信息的数据，测得值就是一种动态测量数据，是进一步数据处理的原始素材，通常是时变的、自相关的随机过程。6动态测量误差是指动态测量中被测量测得值的误差，是动态测量数据经误差处理后的结果，其本身也有各种评定指标。动态测量误差和动态测量数据都属于动态数据，可以通过动态数据处理的各种手段加以处理和评定。四、动态测量误差与静态测量误差它们在本质上是一致的，都是测得值与真值之差。但在误差表现形式上、求得误差及评定指标途径上及需处理数据的数量上都有很大不同。（一）在表现形式上①时变性动态测量的测得值本身一般是一个动态量，因此测得值的误差一般具有时变性，即是某个时间变量的函数。静态测量误差则是非时变的。7②动态性动态测量误差中含有测量系统的动态误差。这是由于测量系统本身的动态特性造成的误差，是指输入量为动态量时才产生的误差，而输入量为静态量则没有这一误差。静态测量误差中不含有动态误差。③自相关性动态测量误差往往具有自相关性，即两个不同时刻的动态测量误差的概率分布间并非相互独立，在不同时刻的误差值是彼此相关的。而按时序重复测量数据的各个静态测量误差一般是独立的。④随机过程性动态测量误差常是一个随机过程，可以用处理随机过程的各种手段来处理。静态测量误差显然不是。8（二）在求误差及其评定指标的途径上静态测量是从重复测得的数据中求残差和随机误差的评定指标。动态测量则可针对单次连续测量的样本分离误差并求出指标。（三）在需处理数据的数量上动态测量误差比静态要多得多。总之，动态测量误差不能套用静态测量误差处理的方法，但在基本原理上，动态测量误差处理可以看作是静态测量的推广。9§8-2动态测量误差的评定参数和数学模型动态测量误差的评定指标是用来表征动态测量误差大小和其他特性的参数。其评定指标分别有总体平均、时间平均。各自又有离散和连续两种。动态测量误差按性质同样分为系统误差、随机误差和粗大误差三类来评定。一、动态测量系统误差的评定指标动态测量系统误差具有确定性变化规律，可用动态测量误差的期望函数来表征。因此评定指标可以采用先验分析法所得的系统误差评定指标，或采用单次动态测量数据拟合的均值，或采用多次重复测量的均值中所分离出的系统误差。10若重复进行n次测量，通过测量及数据处理得到n个表示该系统误差的确定性时变量，记第l个系统误差esl（t），则把它们的算术平均值作为评定指标。即：1nslsletetn二、动态测量随机误差的评定指标对于多次重复测量的动态测量误差，可以选取若干随机过程总体平均的评定指标作为动态测量随机误差的评定指标。若进行n次重复的动态测量，第l次测量的动态随机误差erl（t）称为动态测量随机误差er（t）的第l个样本，则评定指标为：1nrlrletetn总体平均值1121lim1199.73%3nrlrlppptetetntktkPk标准差极限误差为置信系数，当服从正态分布，且取时，。当进行误差合成时，需要表示动态测量随机误差的相关性，此时需采用误差的自相关函数作为评定指标。即：11,1nrlrrlrxlRttetetetetn12如果动态测量随机误差是各态历经的，则可以用一个误差样本er(t)按时间平均的误差评定指标来评定动态测量随机误差，且其数值应与总体平均的评定指标一致。若初始时平均时间为0，并记平均时间为T，则评定指标为：0200111limlimlimTrrTTrrTTrrrrxTeetdtTetetdtTReteetedtT均值标准差自相关函数为：例题见P193例8-213§8-3动态测量误差处理动态测量误差处理含数据预处理、误差分离和误差修正三方面内容。数据预处理即是将原始数据进行截取、离散化、剔除异常数据、初辩统计特性及所含数学成分。误差分离就是根据动态测量的实测数据和预处理所得到的信息，经数据处理得动态测量系统误差的函数形式和随机误差的样本函数形式。一、动态测量数据预处理（一）数据截断和采样为了避免原始数据太多，避免引入粗大误差，经分析后截取原始数据中的一部分进行处理，称为截断。14对重复测量过程，截取长度至少应包括被测量全长或一个动态测量全过程。动态测量数据常常是时间的连续函数，为了数据处理上的方便，往往只按一定的时间间隔离散化取值，称为采样。采样间隔应满足香农采样定理：即为了能从采样数据复现原来信号中频率不大于频率为Fm的成分，最大采样时间间隔Δmax为：max12mF（二）剔除异点在动态测量原始数据中会混入一些虚假数据，即异点。异点由粗大误差引起的，要剔除异点先检测出异点。其基本思想是认为正常数据是“平滑”的，而异点是“突变”的。关键是在于产生平滑估计和选取K。15平滑估计采用“中位数”的方法。123453162345641,2,,1:1234533,4,,1iiiixiNxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxiN即从原始数据构造一个新序列取中前五个数，，，，。按大小重新排列：取中位数，记为，然后舍去加入，取，，，，中的中位数，以此类推得到五个中位数，并组成相邻五个原始数据的中位数。114,5,,2:5,6,,3424iiiiiiixxiNxxxxxiN再用相似的方法从序列构成相邻三个数据的中位数序列：最后构成序列：16,,iiikxxkx是数据处理者根据情况设定的适当数值。如果则应剔除并根据相邻数据平滑的假设，用一个内插值（如线性插值）代替它。（三）动态测量数据检验在对动态测量误差分离前需对测量数据有一个基本了解，即初辩随机数据的统计特性和确定性成分的变化规律。对统计特性的初辩是对数据进行各种数据运算来构造某些统计量，并通过统计检验来实现。动态测量数据所含成分的初辩可通过对数据探测、拟合模型的特征判别等多种方法来进行。二、动态测量误差分离要分离动态测量误差，一般要通过分析测量方案，了解数据各种成分的组成和特性，即先建立表示数据构成的组合模型，再根据数据组成分析与特征，分离出动态测量误差。17（一）动态测量数据的组合模型一般情况，动态测量数据x(t)由确定性函数f(t)和随机函数Y(x)组成，而f(t)可进一步划分为非周期函数d(t)和周期函数p(t),即：0000000000000srssrsrXtftYtdtptYtXtXtetXtftYtetetetetetXtXtetftYtetetdtptYtetetdtptft而动态测量数据，又由被测变量真实值及其测量误差组成，而真实值又由确定性真实值和随机性真实值组成；误差由系统误差和随机误差组成，即：其中，和分别为确定性成分的真实值的非周期分量和周期分量。动态测量数据的组合模型18（二）系统误差分离一般情况，系统误差可通过下面方法得到：①重复测量数据误差曲线的均值作为系统误差；②许多已定系统误差可以用先验分析法事先计算出来；③有时系统误差必须通过特定的测量逐个求出。将原始数据减去系统误差后得到实测数据真实值与随机误差之和，它是进一步分离动态测量随机误差的基础。（三）统计处理法统计处理法是对具有某种统计特性的动态测量数据进行求均值、方差、自相关函数、谱密度函数等统计处理，最后分离出动态测量随机误差的一种方法。这种方法须事前对测量数据中各种组成成分的特性有准确的判断，且对动态测量数据进行统计处理后，能够分离出动态测量随机误差。见P19719（四）分离真实值法其基本思想：若被测量的真实值是一个确定性函数，且其变化规律已知，根据组合模型公式，首先设法在测量数据中分离出系统误差，得到已分离出系统误差后的组合模型，即：00rXtdtptet然后在上式中采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的估计函数（如回归分析），测量数据减去估计函数就是动态测量误差。20原始数据预处理被测量真实值与随机误差之和系统误差系统误差评定参数被测量真实值随机误差随机误差评定参数分离分离评定动态测量误差处理流程图