空间解析几何测试题

1、将正确答案填在横线上：1）已知2abc，则abbcca4。2）直线35xyz与平面4122010xyz的位置关系为相交。3）点2,1,0到平面3450xyz的距离为2。2、设2,3aijkbijk，试在,ab所确定的平面内，求一个与a垂直的单位向量。解：设所求向量为2,3,ab，则有042303aab222222316114129393193，39393所求向量为593893293,,939393或593893293,,9393933、已知三角形的三个顶点为1,2,3,1,1,1,0,0,5ABC，试证ABC为直角三角形，并求角B。解：2,1,2,1,2,2,1,1,4ABACBC2240ABACABAC，所以ABC为直角三角形，92cos24332ABBCBBABBC4、试求通过点2,3,4，且与y轴垂直相交的直线方程。解：设所求直线与y轴交点为0,,0a，则其方向向量为2,3,4a，应为此向量y轴垂直，所以3a，所求直线方程为24243xzy5、已知直线1210:320xyLxz和2112:123xyzL，证明：12//LL，并求12,LL确定的平面方程。解：1L的方向向量为2101,2,3301ijk，2L得方向向量为1,2,3，且点1,1,2在2L上但不在1L上。所以12//LL。过点1,1,2垂直于已知直线的平面方程为2330xyz，解方程组2103202330xyxzxyz得此平面与1L的交点为5413,,141414，所求平面法向量为91815,,141414所求平面方程为911811520xyz。6、指出下列曲面的名称，并作出图。1）2221xyz解：单叶双曲面（或旋转双曲面）2）222xyz解：锥面（以原点为顶点，以z轴为对称轴）3）221zxy解：旋转抛物面（以1,0,0为顶点，开口朝上）