计算机图形学电子教案c4

第4章图形变换4.1图形变换的数学基础4.2图形的几何变换4.3显示变换4.4图形显示的流程4.5图形显示中的裁剪问题4.6OpenGL的坐标变换机制4.1图形变换的数学基础矢量、点和欧氏空间坐标系和坐标矩阵与坐标变换齐次坐标的引入矢量矢量具有确定的方向和大小（长度）矢量是流动的，无位置概念矢量的运算C=A+B,B=2A矢量点表示空间中的一个位置点和另一个点相减得到一个矢量v=P-Q矢量和点相加得到另一个点P=Q+v点和矢量都是客观实在欧氏空间点乘a=u。v(a为实数，u、v为矢量)0。0=0如果u。v=0,则称u和v垂直矢量的长度|v|，|v|2=v。v欧氏空间投影u。v=|u||v|cos()矢量乘n=uxv,|n|=|u||v|sin()–由右手法则确定方向坐标系和坐标为了描述矢量和点引入坐标系在3维空间，给出三个线性无关的矢量v1、v2、v3则任意一个矢量w可以表示为：–w=a1v1+a2v2+a3v3，(a1a2a3为实数)–因此，可以将矢量w记为a（a1，a2，a3）坐标系和坐标在三维空间给定一个点P0和三个线性无关的矢量v1、v2、v3则，空间中任何一个点P可以表示为：–P=P0+a1v1+a2v2+a3v3，(a1a2a3为实数)–称点P的坐标为（a1，a2，a3）–写成矩阵形式为：–P=P0+（a1，a2，a3）(v1、v2、v3)T坐标系之间的变换已知–坐标系I:原点Q0，坐标轴{u1，u2，u3}–坐标系II:原点P0，坐标轴{v1，v2，v3}–Q0在坐标系II的坐标为：[q1，q2，q3]坐标系之间的变换写成矩阵形式：–Q0=P0+[q1，q2，q3]{v1，v2，v3}T–{u1，u2，u3}T=M{v1，v2，v3}T–其中:坐标系之间的变换对于空间中的任一个点D,如果已知D点在坐标系II中的坐标为[d1d2d3]则：–D=P0+[d1d2d3]{v1，v2，v3}T–=Q0-[q1q2q3]{v1，v2，v3}T–+[d1d2d3]{v1，v2，v3}T–=Q0+([d1d2d3]-[q1q2q3])M-1{u1，u2，u3}T所以，D点在坐标系I中的坐标为–([d1d2d3]-[q1q2q3])M-1齐次坐标的引入对于三维空间中的点，其坐标用三个实数表示，如：(X,Y,Z)。还可以用四个实数来表示一个点的坐标，写为：–(X,Y,Z,W)，其中W不能为0。–该坐标与(X/W,Y/W,Z/W)等价。这样做有许多方面的好处：–1、很容易表示无穷远点–2、容易用矩阵与矢量乘的方法表示点的平移操作，以便简化计算过程。齐次坐标的引入例一：–式子P=P0+a1v1+a2v2+a3v3的简化：–非齐次坐标：P=P0+[a1，a2，a3]{v1，v2，v3}T–齐次坐标：齐次坐标的引入将关系式简化为：齐次坐标的引入对于空间中的任一个点D,如果已知D点在坐标系II中的坐标为[d1d2d31]D=[d1d2d31]{v1，v2，v3，P0}T=[d1d2d31]M-1{u1，u2，u3，Q0}T推导过程也变得简单了Q’=[q’1,q’2,q’2,1]{u1，u2，u3，Q0}T=[q’1,q’2,q’2,1]M{v1，v2，v3，P0}T4.2图形的几何变换图形几何变换的目的平移、旋转、缩放变换的组合图形几何变换的目的改变图形的位置、方向、大小平移(Translation)P’=P+D,其中D=[ax,ay,az,0]P’=[px’,py’,pz’,1]P=[px,py,pz,1]写成矩阵与矢量的乘法P’=TP缩放(scaling)P’=SP旋转（rotation)P’=RP几何变换的组合4.3显示变换三维图形显示的物理模型透视投影变换平行投影变换视口变换视坐标系与视变换三维图形的显示流程视口到三维空间的反变换三维图形显示的模型视景体（圆台、四棱台）三维图形显示的模型视景体的参数三维图形显示的模型上方矢量三维图形显示的模型前后裁剪面三维图形显示的模型视角的影响三维图形显示的模型视口长宽比例的影响三维图形显示的模型平行投影的显示模型透视投影变换透视投影变换X/X’=Y/Y’=Z/dX’=Xd/ZY’=Yd/ZZ’=d透视投影变换矩阵：平行投影变换视口变换W’H’X’/W’=(X+W/2)/WX’=XW’/W+W’/(2W)(H’-Y’)/H’=(Y+H/2)/HY’=-YH’/H+H’-H’/(2H)W’/W00W’/(2W)M=0-H’/H0H’-H’/(2H)00100001视坐标系与视变换给定视坐标系：–(Ex,Ey,Ez)，(Ax,Ay,Az)，(px,py,pz)–E视点A被观察点p向上方向矢量n=(E-A)/|E-A|u=(pXn)/|pXn|v=nXu4.视坐标系与视变换u=(ux,uy,uz,0)v=(vx,vy,vz,0)n=(nx,ny,nz,0)E=(Ex,Ey,Ez,1)CN=(u,v,n,E)T,CO=(X,Y,Z,O)T,CN=MXCOCO=M-1XCNM=uxuyuz0vxvyvz0nxnyny0ExEyEz1D=(Dx,Dy,Dz,1)XCO=(Dx,Dy,Dz,1)M-1XCN(Du,Dv,Dn,1)=(Dx,Dy,Dz,1)M-1(Du,Dv,Dn,1)T=(M-1)T(Dx,Dy,Dz,1)T视变换矩阵(M-1)T4.4图形显示的流程设一个点的世界坐标系下坐标为：P设世界坐标向视坐标变换的矩阵为：T视设投影矩阵为：T投设视口变换矩阵为：Tw则：Pw=TwT投T视P，–令T=TwT投T视,则：–Pw=TP4.5图形显示中的裁剪问题视景体三维图形显示过程中的裁剪平面裁剪算法(自学)三维裁剪算法(自学)4.6OpenGL的坐标变换机制有关的数据结构ModelView变换机制Model变换的使用方法View的变换使用方法Project的使用方法显示流程有关的数据结构两个坐标变换矩阵(4X4)–ModelView矩阵GL_MODELVIEW–Projection矩阵GL_PROJECTION–glMatrixMode(GL_MODELVIEW);–glMatrixMode(GL_PROJECTION);两个用于存储矩阵的堆栈：–ModelView矩阵堆栈–Projection矩阵堆栈ModelView变换机制Model变换的目的是改变物体的位置和尺寸View变换的目的是改变观察的方向以上两个目的是用一个手段来实现的，即：操作ModelView矩阵Model变换的使用方法首先使以下函数，表示开始操作ModelView矩阵–glMatrixMode(GL_MODELVIEW);操作ModelView矩阵进行Model变换的方法分两类：glLoadIdentity();glLoadMatrixf(*m);glMultMatrixf(*m);glTranslatef(dx,dy,dz);glRotatef(angle,vx,vy,vz);glScalef(sx,sy,sz);View变换的使用方法可以使用上述所有函数来设值观察方向利用以下函数则更方便：–gluLookAt(ex,ey,ez,ax,ay,az,px,py,pz);–e—视点–a—被观察点–p—向上方向平行投影的使用方法投影矩阵–首先必须使用下面的函数进入投影矩阵模式glMatrixMode(GL_PROJECTION)；–可以直接设值投影矩阵的值来进行投影，但一般使用下面的函数设值投影矩阵：glOrtho(xmin,xmax,ymin,ymax,near,far);glFrustum(xmin,xmax,ymin,ymax,near,far);gluPerspective(fovy,aspect,near,far);glOrtho(xmin,xmax,ymin,ymax,near,far);glFrustum(xmin,xmax,ymin,ymax,near,far);gluPerspective(fovy,aspect,near,far);OpenGL执行的次序OpenGL程序编程的次序–１、操作投影矩阵，设置投影方式和参数（视坐标系－窗口坐标）–２、操作ModelView矩阵，设置观察方向和参数（世界坐标－视坐标）–３、操作ModelView矩阵，设置物体的位置（局部坐标－世界坐标）–４、给出待绘制物体的坐标（在局部坐标系下的坐标）显示流程