2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)：分数与分式方程

分式与分式方程一、选择题1．（2016·湖北十堰）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案．【解答】解：∵设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出y与x值间的关系是解题关键．2.（2016·四川成都·3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣2B．x=﹣3C．x=2D．x=3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解，故选B．3.（2016·四川凉山州·4分）关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A4.（2016,湖北宜昌，8，3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．5.（2016·广东广州）下列计算正确的是（）A、 x2y2=xy(y¹0)B、 xy2¸12y=2xy(y¹0)C、 2x+3y=5xy(x³0,y³o)D、 (xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］A、显然错误；B、 xy2¸12y=xy2·2y=2xy3;C、 2x+3y,由于 x与 y不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］D6.（2016·广东梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21baba，这里等式右边是实数运算．例如：81311312．则方程142)2(xx的解是A．4xB．5xC．6xD．7x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：(2)x14x，所以，原方程化为：14x＝24x－1，即：14x＝1，解得：x＝5。7.（2016·广东深圳）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000xxB.22000502000xxC.25020002000xxD.22000502000xx答案：A考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米，根据时间的等量关系，可得：25020002000xx8.（2016·广西贺州）若关于x的分式方程2x−ax−2＝12的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=2a−23，由题意得：2a−23≥0且2a−23≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9.(2016年浙江省丽水市)+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可．【解答】解：+=+=故+的运算结果正确的是．故选：C．10.（2016年浙江省台州市）化简的结果是（）A．﹣1B．1C．D．【考点】约分．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．11.（2016年浙江省温州市）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．12．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（B）A．xx80006005000B．60080005000xxC．xx80006005000D．60080005000xx考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：x5000，根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg所用的时间为6008000x再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以60080005000xx故选B．13．（2016.山东省青岛市,3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．14．（2016.山东省泰安市，3分）化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．15．（2016.山东省泰安市，3分）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A．=B．=C．=D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．16．（2016·江苏连云港）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1D．x=1或﹣2【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．17．(2016安徽，5，4分)﹣方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．二、填空题1.（2016·湖北黄冈）计算(a-aabb22)÷aba的结果是______________________.【考点】分式的混合运算.【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-aabb22)÷aba=aabba222÷aba=aba)(2·baa=a-b.故答案为：a-b.2.（2016·湖北咸宁）a，b互为倒数，代数式baabba222÷（a1+b1）的值为_____________.【考点】倒数的性质，代数式求值，分式的化简．【分析】a、b互为倒数，则ab=1，或.先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.【解答】解：baabba222÷（a1+b1）=baba)(2÷abba=（a+b）·baqb=ab.又∵a，b互为倒数，∴ab=1.故答案为：1.【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立.3.（2016·湖北咸宁）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_______________.【考点】分式方程的应用．【分析】题目已设平时每个粽子卖x元，则打9折出售的单价为0.9x，再根据“比平时多买了3个”列方程即可.【解答】解：依题意，得x54=x9.054-3故答案为：x54=x9.054-3【点评】本题考查了分式方程的应用．解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程.题目较容易.运用公式：数量=单价总价，总价=单价×数量，单价=数量总价.4.(2016·新疆)计算：=．【考点】分式的乘除法．【分析】先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：=•=．故答案为：．【点评】考查了分式的乘除法，规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．5.(2016·新疆)某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解．【解答】解：设原计划每小时种植x棵树，依题意得：=+2，解得x=50．经检验x=50是所列方程的根，并符合题意．答：原计划每小时种植50棵树．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6.（2016·四川广安·3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．7.（2016·四川凉山州·4分）若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则=10．【考点】代数式求值．【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴，∴，∴，即，∴，故答案为：10．8.（2016年浙江省衢州市）当x=6时，分式的值等于﹣1．【考点】分式的