概率论与数理统计统计课后习题答案_总主编_邹庭荣_主编_程述汉_舒兴明

1第一章第一章第一章第一章习题习题习题习题解答解答解答解答1．．．．解：（1）Ω=｛0，1，…，10｝；（2）Ω=｛=ini|0，1，…，100n｝，其中n为小班人数；（3）Ω=｛√,×√,××√,×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；（4）Ω=｛（yx,）|22yx+1｝。2．．．．解：（1）事件CAB表示该生是三年级男生，但不是运动员；（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式C⊂B是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。3．．．．解：（1）ABC；（2）ABC；（3）CBA；（4）CBA)(∪；（5）CBA∪∪；（6）CBCABA∪∪;(7)CBA∪∪;(8)BCACBACAB∪∪4．．．．解：因ABC⊂AB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85．．．．解：（1）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9)(BAP=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值minP（A∪B）=max(α,β)6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数310Cn=，2425,CkCkA==。所以()==31025CCAP121；()==31024CCBP2017．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，若n个人随机排成一列，则样本点总数为!n，()!2!.1-=nkA，2()()nnnAP2!!2!.1=-=若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。iω表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，1,...,2,1-=ni。则样本空间Ω={}121,...,,-nωωω，事件A={}11,-nωω所以()12-=nAP8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为449119=-+，样本点总数为410。故()()4410911-=-=APAP9．解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数410Cn=，472723,CkCCkBA==,()()61,103====nkBPnkAPBA,而CB=，所以()()651=-=BPCP10．解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数”。样本点总数552Cn=，各事件包含的基本事件数为241123411351314,CCCCkCCkBA==148441131442424213,CCCkCCCCkDC==故所求各事件的概率为：(((())))(((())))151312413134124555252,,ABCCCCCCkkPAPBnCnC================(((())))2221134444552,CkCCCCPCnC========(((())))14113448552DCCCkPDnC========11．解：()()()()()2.05.07.0,4.01=-=-==-=BAPAPABPBPBP（1）()()()972.04.07.07.0|=-+==BAPABAPBAAPUUU3（2）()()()929.02.0|===BAPABPBAABPUU（3）()()()852.015.0|=-==BAPBAPBAAPUU12．解：令A=｛两件产品中有一件是废品｝，B=｛两件产品均为废品｝，C=｛两件产品中有一件为合格品｝，D=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。则()()()()2112112222112,,,MmmMMmmMmMMmMmMmmCCCCDPCCCCCPCCABPCCCCAP----=+==+=所求概率为：（1）()()()121|---==mMmAPABPABP（2）()()()12|-+==mMmCPCDPCDP13．解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05P（B|A）=0.4P（C|AB）=0.8则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614．解：令{}2,1,0,==ii，Ai名中国旅游者有从甲团中任选两人B=｛从乙团中随机选一人是中国人｝，则：()()2|,22+++==+-baiaABPCCCAPimnimini由全概率公式有：()()()∑∑==+-+++==2020222|iimniminiibaiaCCCABPAPBP15．解：令A=｛天下雨｝，B=｛外出购物｝则：P（A）=0.3，P（B|A）=0.2，P（B|A）=0.9（1）P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0.69（2）P（A|B）=()()()232|=BPABPAP16．解：令A=｛学生知道答案｝，B=｛学生不知道答案｝，C=｛学生答对｝P（A）=0.5P｛B｝=0.5P（C|A）=1P（C|B）=0.25由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B）=0.5+0.5×0.25=0.625所求概率为：P（A|C）=8.0625.05.0=417．解：令事件{}2,1,==iiAi次取到的零件是一等品第{}2,1,==iiBi箱取到第则()()5.021==BPBP（1）()()()()()4.030185.050105.0||2121111=×+×=+=BAPBPBAPBPAP（2）()()()()()()()4.0|||2212121112112BAAPBPBAAPBPAPAAPAAP+==4856.04.0293017185.049509105.0=×××+×××=18．证明：因()()BAPBAP||=则()()()()()()()BPABPAPBPBAPBPABP--==1经整理得：()()()BPAPABP=即事件A与B相互独立。19．解：由已知有()()41==BAPBAP，又A、B相互独立，所以A与B相互独立；A与B相互独立。则可从上式解得：P（A）=P（B）=1/220．解：设A“密码被译出”，iA＝“第i个人能译出密码”，i=1,2,3则41)(,31)(,51)(321===APAPAP)()(321AAAPAP∪∪=又321,,AAA相互独立，因此)(1)(321AAAPAP-=＝)()()(1321APAPAP-＝6.0)411)(311)(511(1=----21．解：设=iA“第i次试验中A出现”，4,3,2,1=i则此4个事件相互独立。由题设有：()()()()59.0111443214321=--=-=APAAAAPAAAAPUUU解得P（A）=0.222．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有D=BCACBACABABCUUU故敌机被击落的概率为：5()()()()()()()()()()()()()()()()()9.08.03.09.02.07.01.08.07.09.08.07.0××+××+××+××=+++=+++=CPBPAPCPBPAPCPBPAPCPBPAPBCAPCBAPCABPABCPDP=0.90223．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1）三人中恰有一人钓到鱼的概率为：()()()()CBAPCBAPCBAPCBACBACBAP++=UU=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268（2）三人中至少有一人钓到鱼的概率为：()()()()()CPBPAPCBAPCBAP-=-=11UU=1-0.6×0.4×0.1=0.97624．解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：()()()αββα2,,22===CPBPAP()()()().|,0|,1|DPCDPBDPADP===由全概率公式得：()()()()()()()CDPCPBDPBPADPAPDP|||++=()2202PDαβαβ=+×+所以P（D）=αβα212-25．解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：P=(((())))(((())))(((())))(((())))5002500500491115005005050505030110.9974kkkkkkkkCC--------========-=-=-=-=-=-=-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑26．解：设A=“厂长作出正确决策”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此5个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5次重复试验，则所求概率为：P（A）==∑=-53554.06.0kkkkC0.31746附综合练习题附综合练习题附综合练习题附综合练习题解答解答解答解答一、填空题1．0.3;3/7;0.62．0.829;0.9883．0.2;0.24．05．2/36．7/127．1/48．2/39．()()765361310C10．3/64二、选择题1.C;2.D;3.D;4.D;5.B;6.B;7.B;8.C;9.C;10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2.解：设A=｛所取两球颜色相同｝样本点总数为541619==CCn，若A发生，意味着都取到黑球或白球，故A包含的基本事件数为1221213==CCk，所以P（A）=2/93.解：设A=“第三次才取得合格品”3,2,1,==iiAi次取得合格品第则321AAAA=()()()()213121||AAAPAAPAPAP==12078792103=4.解：从0，1，…，9中不放回地依次选取3个数，组成一个数码。若0在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有10×9×8=720个。（1）设A=“此数个位为5”，7289=×=Ak，P（A）=1/10（2）设B=“此数能被5整除”，892××=Bk，P（B）=1/55.解：设A=“系统可靠”，{}5,...,1,==iiAi工作正常元件，由全概率公式有：()()()()()3333||AAPAPAAPAPAP+=当第3号元件工作不正常时，系统变为如下：1245图17()()2232|PPAAP-=当第3号元件工作正常时，系统变为如下：1245图2()()2232|PPAAP-=从而()()()()2222212.PPPPPPAP--+-=54322522PPPP+-+=6.解：设A=“某人买到此书”，iA=“能从第i个新华书店买到此书”，3,2,1=i由题设()()()412121321=×===APAPAP()()()1614141313221=×===AAPAAPAAP()641414141321=××=AAAP故所求概率为：()()6437321==AAAPAPUU第二章习题解答1.设)(1xF与)(2xF分别是随机变量X与Y的分布函数,为使)()(21xbFxaF-是某个随机变量的分布函数,则ba,的值可取为(A).A.52,53-==baB.32,32==baC.23,21=-=baD.23,21-==ba2.一批产品20个