网络编码--信道编码最权威专家王新梅教授学术讲座ppt

1网络编码西安电子科技大学ISN国家重点实验室2005年3月2概要1.网络编码的提出及现状2.网络编码的基本原理3.基于网络编码的纠错码4.无线组播中的网络编码5.结束语31.网络编码的提出在现有通信网络中，网络节点只是对收到的信息进行存储和转发，扮演着转发器的角色。但是从信息理论的观点来说，没有理由让节点只能进行存储转发，可以让节点对多条输入边上收到的信息进行一定的线性或非线性操作（编码），然后再发送出去，起着编码器的作用。网络编码正是根据这思想而产生的。在接收节点上，通过一定的运算，译出信源所发的信息。4网络编码的提出2000年，R.Ahlswede等人在IEEEtrans-IT上发表了一篇题为“网络信息流”的文章，提出了网络编码的概念；那么，什么是网络编码呢？网络编码能给我们带来什么好处呢？5网络编码的提出（点对点的最小割最大流定理）对于已知的网络流图，从发点到收点的流量的最大值小于或等于任何一个割切的容量，即记。min{(,)}urcutSuSuurmin{(,)}uCcutSu4432343abd2Su9uC6网络编码的提出一个组播(multicast:pointtomultipoint)传输，信源为，接收节点集合为，那么可达最高组播速率为如果采用传统传输方法，可能无法达到速率。如果采用网络编码，可达到该最高速率。S12{,,...,}Nuuu12min{,,...,}NuuuCCCCCC7网络编码的提出b1b1b2sxuzytwb1b1b2b1b2b1+b2b1+b2b1+b2一个经典例子2C采用网络编码后，达到速率。8网络编码的提出网络编码带来的好处：使组播传输速率达到最小割最大流决定的网络容量的上限节省网络带宽资源消耗均衡网络负载提高网络鲁棒性9网络编码的发展过程2000年，Ahlswede等提出了网络编码的概念。2002年，Koetter等给出了网络编码的代数构造算法，是指数时间算法（集中式）。2002年，Cai等提出了基于网络编码的网络纠错码概念。2002年，Cai等提出了采用网络编码时的信息完安全性问题。2003年，Sander等给出了网络编码的多项式时间算法（集中式）。2003年，Chou等提出了分布式网络编码，通过仿真得到其性能。2003年，Ho等也提出了随机网络编码（分布式）。2004年，Wu等将网络编码应用于无线网络以节省能量。10网络编码的现状线性网络编码和非线性网络编码；分布式网络编码和集中式网络编码；网络编码在组播和非组播网络中的应用目前，组播集中式线性网络编码算法主要有两种：代数构造方式和多项式时间算法；112.网络编码的基本原理信息传输网络可用图表示信源节点集：信宿节点集：边的头节点用表示边的尾节点用表示(,)GVE12{,,}ssV12{,,}UuuV()hev()'tevee假设每条边容量为1比特/单位时间（可通过合适选取单位时间大小和将链路进行拆分实现）11248235126s3s2s1u1u2v'v()he()tee12网络编码的基本原理网络编码的数学描述(适用于组播和非组播传输）对边集中的每条边，存在一种映射：这是对应于每条边的编码函数。'(,)evvE22':('):mmeetevfFF13网络编码的基本原理网络编码的数学描述(适用于组播和非组播传输）目的节点为了得到所需信息，存在映射：映射是对应于目的节点的第个信源符号的译码函数。,22':('):mmuieteugFF,uiguiu14网络编码的基本原理线性网络编码的代数构造设所有信源的总信息输出速率是比特/单位时间。把它们的输出进行一个定序，如下：其中是节点的信息输出速率。12,...vvn11121212(,1),...,(,()),(,()1),...,(,()()),...XvXvvXvvXvvv()iviv15网络编码的基本原理线性网络编码的代数构造设是无延迟的通信网络。我们称这样的编码为线性网络编码，如果对于网络中的每一条边的传输符号均满足：其中。(,)GVE''''''',:()()',,:()()()()(,)()eeeheteieeeeheteevevie如果节点不是一个信源节点否则',,2,mieeeF(,')evv16网络编码的基本原理线性网络编码的代数构造定义矩阵和矩阵如下：则系统转移矩阵为：1()MAIFnEAEEF,,()0jiejijteA是信源节点否则,,()()0ijeeijijheteF否则A是信源输出到所有链路的转移矩阵，1()IF是链路间的转移矩阵。17网络编码的基本原理组播线性网络编码成功的条件组播通信网络中，信源输出向量：接收节点接收向量:其中,是接收节点的系统转移矩阵。于是，为了由接收到的信息向量解出信源输入，则必须要求系统转移矩阵可逆。12[...]nzzzzuuMrzuMuuruMu,1,2,[...]uuuunrrrrz183.基于网络编码的纠错码基于网络编码的差错控制是针对网络、而非一条链路或一条路径进行操作的。通过合适的选择信源空间，可以纠正传输网络中几条链路上发生的传输错误，这是一个比较新的差错控制方式，称之为基于网络编码的差错控制。19基于网络编码的纠错码参与多播传输的链路数用表示。组播网络的网络容量为比特/单位时间。KnC12[...]nzzzzS码字（信源向量）1r2rnru,1,2,[...]uuuunrrrr20基于网络编码的纠错码如果从某条链路上输出的符号不等于输入的符号，那么称发生错误。如果在传输网络中总共有条链路发生错误，就称为网络发生了个错误。如果一个基于网络编码的纠错码能纠正所有错误个数小于等于的情况，就称该码是-差错控制码。TTTT21基于网络编码的纠错码把发生在传输网络上的错误用一个维行向量表示，称为错误向量。如果其中有个分量不为零，则称错误向量重为。12(...)Keeee,1,2,12[...][...]uuunnuurrrzzzMGe接收符号:网络译码后:1,1,2,,1,2,1[...][...]uuunuuunuuuyyyrrrMGMze(当有错误发生时):ttK其中是的子矩阵。uG1()IF22基于网络编码的纠错码uU1(,){:()}uuHtuGMwtee对于接收节点,定义t-错误图样集合如下：对于接收节点，定义t-错误图样的差分集合如下：1(,){-:,(,)}{':(')2}uuHtutuGMwtfg'ggg'eeuU((,))uUtut让23基于网络编码的纠错码对于任意,和可分,即能纠任意重量小于等于t的错误，当且仅当,'zzZz'()tzz'z(如果存在和，满足，则存在错误图样和，使，即，则会出现和不可分的情况。)'()tzzz'zg'gg'zz'g'gzzz'zg'24基于网络编码的纠错码对于一个线性网络编码,要使任意两个信源向量和可分,当且仅当(){}'()tt0zzZ=z'z25基于网络编码的纠错码z'z,'zzZ如果能够构造一个奇偶校验矩阵,满足对于所有的,有()nknHTHw0()\{}tw0那么让（是维空间）,则对于任意,和可分。:{:,}TnqHZ:Fzz0z关键问题：给定一个有限域，值能够达到多大？qFkkZ:26基于网络编码的纠错码矩阵的构造(Varshamov算法）：H()nkn构造过程：1:将划分成多个子集合。其中对于必须满足且向量的最后一个非零分量的位置是。()t()(0,1,...,)itin0(){}t0()(1)itinw()twwi27基于网络编码的纠错码2：令维列向量空间，1{}nkq0KF()nk111:{:,(,...,)()}iiijjjnikkh0wK(2)nkiqinKFH1i是由的前列向量得到，即28基于网络编码的纠错码(1)从中任选一列作为。1\nkqKF1hinH3：(2)从中任选一列作为。2\()nkq1hKF2h…(i)从中任选一列作为。11\(,,...,)nkqii2hhhKFih持续上面操作直到，因此得到矩阵。29基于网络编码的纠错码11()(,,...,)0nkTTTiiGFq2hhhK可成功构造出的条件：H对于线性网络编码，如果，则对任意有1(,...,)()niwwtw1(,...,)()niwwtw()\{0}GFq30基于网络编码的纠错码11()(,,...,)0()/(1)0()/(1)nkTTTiinkinkiGFqqtqqtq2hhhK可成功构造出的条件：H12112()/(1)(1)/(1)(1)()((1)1)/(1)(1)tjitjjjtKUqjtqqqKUqj因为31基于网络编码的纠错码可成功构造出，即构造出基于网络编码的纠错码，可纠任何满足的错误。211(1)tnkjjKqUqj因此当有限域大小满足Hq12(...)Keeet12(...)Keeee32基于网络编码的纠错码根据上述构造校验矩阵的方法，对于给定的有限域可得到的一个下界值：k211(1)tnkjjKqUqjqF但此构造方法复杂度过大，有待找出一种可行的方法，来构造出达到该下界值的校验矩阵。k()nknk的一个上界值（Hamming界）：0(1)ntiiqnqiZ其中min(,)uUncutsu33易知，为使，，根据下界值知就可以构造出该纠错码。需要计算的差分错误图样的总个数有基于网络编码的纠错码s1u8us(a)整个网络(b)与u1相关的链路1u小规模网络的纠错码构造：5k7n1t82q122778((1)(1))/(1)42897CqCqq344.无线组播中的网络编码无线组播特性：iPi,jPi,kjk如果节点i向节点j和k发射相同的信息时，节点i上的发射功率：},max{,,),(,kijikjippp如果节点i向节点j和k发射不同的信息时，i上的发射功率：,(,),,ijkijikppp35无线组播中的网络编码一个例子（传统路由）：sct2t1ba1b2b1b2b2b2b1b1b36无线组播中的网络编码一个例子（利用网络编码来节省能量）：sct2t1ba1b2b1b1b2b2b21bb21bb37无线组播中的网络编码另一个例子（无线网络中基于网络编码的信息互换）：AccessPoint(AP)abAccessPoint(AP)abaXaXbXbXbXaXabXX传统方法基于网络编码的方法38无线组播中的网络编码利用无线组播特性降低能量消耗时，用到以下两点：广播特性－无线通信网络固有的；节点的输出边上必须携带相同的信息－使用网络编码。39无线组播中的网络编码对于任何边，这里的是非源节点，我们假定其上传输相同的信号，表示为：)(veO)(vY''''''{:()()}()()evhevandtevYvYvve'e'vv40无线组播中的网络编码类似的，接收节点输出的随机过程可表示为:,{:()()}(,)()ieuvheuandtevZuiYvuev41无线组播中的网络编码定理：由表征的无线组播网络是可解的当且仅当对于所有的接收节点相应的系统转移矩阵的行列式在多项式环上非零。),,('''BFAuU'''1'()TuuMAIFB',,2[,,]mieieueF42无线组播中的网络编码基于无线组播特性的无线网络编码有以下特点：可以实现以网络的最大流传输信