1综合法和分析法导学案

高二数学（文）1-2sx-13-02-0051人只要不失去方向，就不会失去自己第1页共4页《§2.2.1综合法和分析法》导学案编写：郭联福审稿人：高二数学组编写时间：2013年11月21日班级组别组名姓名【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法、分析法证明问题；了解综合法、分析法的思考过程.3.根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.【学习重点】1.能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2.学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3.养成勤于观察、认真思考的数学品质.【学习过程】一、课前准备（预习教材P30~P33，找出疑惑之处）复习1：两类基本的证明方法:和.直接证明的两中方法:和.复习2：综合法是由导;分析法是由索.基本不等式:.二、新课导学学习探究探究一：探究任务一：综合法的应用问题：已知,0ab,求证:2222()()4abcbcaabc.新知：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.反思：框图表示：要点：顺推证法；由因导果.典型例题:例1已知,,abcR，1abc，求证：1119abc变式：已知,,abcR，1abc，求证：111(1)(1)(1)8abc.小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.例2在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.变式：设在四面体PABC中,90,,ABCPAPBPCD是AC的中点.求证:PD垂直于ABC所在的平面.小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.动手试试高二数学（文）1-2sx-13-02-0051人只要不失去方向，就不会失去自己第2页共4页练1.求证：对于任意角θ，44cossincos2练2.,AB为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：60AB.（提示：算tan()AB）探究二：分析法问题：如何证明基本不等式(0,0)2ababab新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示要点：逆推证法；执果索因典型例题例1求证3526变式：求证:3725小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2在四面体SABC中,,SAABCABBC面,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC.变式：设,,abc为一个三角形的三边,1()2sabc,且22sab,试证2sa.小结：用题设不易切入,要注意用分析法来解决问题.动手试试练1.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.高二数学（文）1-2sx-13-02-0051人只要不失去方向，就不会失去自己第3页共4页练2.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：222443cababS探究三：综合法和分析法的综合运用问题：已知,()2kkZ,且2sincos2sin,sincossin,求证:22221tan1tan1tan2(1tan).新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知tansin,tansinab，求证：222()16abab.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用.典型例题例1已知,AB都是锐角，且2AB，(1tan)(1tan)2AB，求证：45AB变式：已知1tan12tan，求证：3sin24cos2.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2在四面体PABC中，PDABC，ACBC，D是AB的中点，求证：ABPC.变式：如果,0ab，则lglglg22abab.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明.动手试试练1.设实数,,abc成等比数列，非零实数,xy分别为a与b，b与c的等差中项，求证2acxy.练2.已知54AB，且,()2ABkkZ，求证：(1tan)(1tan)2AB.高二数学（文）1-2sx-13-02-0051人只要不失去方向，就不会失去自己第4页共4页【学习小结】1.直接证明包括综合法和分析法.2.比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.【学习评价】自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差【当堂检测】（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如果821,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa2.设23451111log11log11log11log11P，则（）A．01PB．12PC．23PD．34P3.要证明3725可选择的方法有以下几种,其中最合理的是A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法4.不等式①233xx;②2baab,其中恒成立的是A.①B.②C.①②D.都不正确5.已知0yx,且1xy,那么A.22xyxyxyB.22xyxyxyC.22xyxxyyD.22xyxxyy6.m、n是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题（）.①//////；②//mm③//mm；④////mnmn其中为真命题的是（）A．①④B.①③C．②③D．②④7.下列结论中，错用基本不等式做依据的是（）.A．a，b均为负数，则2abbaB．22221xxC．lglog102xxD．1,(1)(1)4aRaa8.若关于x的不等式22133(2)(2)22xxkkkk的解集为1(,)2，则k的范围是____.9.已知ba,是不相等的正数，,2abxyab，则,xy的大小关系是_________.10.设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题是.