平面向量的线性运算复习课课件

2.2平面向量的线性运算（复习课）复习目标：•1、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.•2、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.•3、了解向量的线性运算性质及其几何意义.重点:向量加、减、数乘运算及其几何意义.难点:应用向量线性运算的定义、性质灵活解决相应的问题.复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba一、学案导学自主建构向量加法的运算法则⑴.对于零向量和任一向量，有a⑵对于相反向量，有⑶加法交换律00aaa()()0aaaa⑷加法结合律abbaOABCabbaab向量加法的平行四边形法则OABCabcabbcabc()()abcabcab复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab复习3：向量的数乘OAPB-a如图,已知向量a,作向量3a和-3a.aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a))+(-a)=3a=-3a-a向量的数乘运算满足如下运算律：)();()1(2)(3);().aaaaaabab，是实数，）（（aaabab特别地:（）a∥ba=λb（λ∈R且b≠0）向量表示：复习4：平面向量共线定理•向量b与非零向量a共线的充分必要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa.二、合作共享交流提升CAAD)1(1、填空题：DCCBAB)2(CDBDACAB)3(CDAD0(4)___ABCDABADABADBAD在平行四边形中，若则90°2、判断题：（1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3）（4）在△ABC中，必有（5）若，则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。0BAABOBOAAB0CABCAB0CABCAB（错）（对）（错）（错）（对）32,,,OAOBOCABC若则三3、点是否共线2BACB三、案例剖析总结规律例1:根据条件判断下列四边形的形状BCAD)1(BCAD31)2(ADABBCAD且,)3(点）是四边形所在平面内一OODOBOCOA(;)4(ADABAC)5(OBDOOCAOOBDACABCD,)6(并且，相交于点与的对角线四边形平行四边形ABCD梯形ABCD例2、如图，在中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设请用.OAB31，，bOBaOADCOCba，表示向量，ECODBA分析:解题的关键是建立的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。baODOC，与,解：因为A是BC的中点，所以.22),(21baOBOAOCOCOBOA即babbaOBOCODOCDC35232232ab例3、如图，设▱ABCD一边AB的四等分点中最靠近B的一点为E，对角线BD的五等分点中靠近B的一点为F，求证：E、F、C三点在一条直线上．图1证明：在▱ABCD中，已知E为BA的靠近B的四等分点，F为BD的靠近B的五等分点．所以BE→＝14BA→，BF→＝15BD→.而BD→＝BC→＋CD→＝BC→＋BA→，又EF→＝BF→－BE→＝15(BC→＋BA→)－14BA→，所以EF→＝15BC→－120BA→.同时，EC→＝BC→－BE→＝BC→－14BA→.于是EF→＝15(BC→－14BA→)＝15EC→.所以E、F、C三点在一条直线上．四、反馈矫正形成能力跟踪训练：1、有一边长为１的正方形ABCD，设,aABcACbBC,求：cba1cba3cba2ＤＣＡＢbacEOFGDBc（6）已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若=0，则O是△ABC的（填内心、重心、垂心、外心等）.OCOBOA2、已知A、B、C是不共线的三点，O是△ABC内的一点，若=0，则O是△ABC的——————（填内心、重心、垂心、外心等）.OAOBOC1.外心:三角形三条垂直平分线的交点2.内心:三角形三条角平分线的交点3.垂心:三角形三条高线的交点4.重心:三角形三条中线的交点3、二、知识应用：1、求向量加、减、数乘运算2.共线向量定理的应用：（1）证明向量共线；（2）证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线；（3）证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB、CD不重合直线AB∥直线CD一、概念与定理①向量加、减、数乘的定义、几何意义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线五、课堂小结布置作业课下作业：aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.2.设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().aaD.a1.下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个;bmambambam）（，恒有、和向量对于实数;),(baRmbmam则有若;,0),(nmaRnmanam则有、若;)(anamanmanm，恒有和向量、对于实数BC5D3.矩形ABCD中，，.则||3AB||4BC||ABAD.4.已知表示向东走5km，表示向北走5km，则表示______________________ab3ab向北偏东60方向走10km||3AB||1BC5.在矩形ABCD中，，。则向量的长度等于()ABADACA.2B.C.3D.423A7.如图D、E、F分别为△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式正确的是()FDDAAF0FDDEFEDEDAEBA.B.C.D.DABCDDEDADFEF6.在ABCD中，等于()BCDCBAA.B.C.D.BCDAABAC8.，，为非零向量，且平分与的夹角，则……………………()ababababBA.B.C.D.以上都不对=ab=||a||b⊥ab9、O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的——心.OPOAλ(),[0,)||||ABACABACλ内心10：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。31ADBCMN提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+b6131MC=…=a+b21