2018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷---第二十七章--相似

2018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似1/112018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷班级姓名第二十七章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么xy＝()A.32B．38C.23D．852．如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()图1A．4B．5C．6D．83．如图2，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()图2A．1∶2B．1∶32018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似2/11C．1∶4D．1∶14．如图3，在△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，与△ABC相似的三角形(△ABC自身除外)的个数是()A．1B．2C．3D．4图35．如图4，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为()图4A．4B．7C．3D．126．如图5，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()图5A．(2,2)，(3,2)B．(2,4)，(3,1)2018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似3/11C．(2,2)，(3,1)D．(3,1)，(2,2)7．如图6，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是()图6A.ABAP＝ACABB．ACAB＝BCBPC．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC8．如图7，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，则下列结论中错误的是()图7A．∠ADE＝∠CDEB．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DED．CD＝AD＋BC9．如图8，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D.给出下列结论：①∠C＝∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE＝∠AFC；④FD＝FB.其中正确的结论是()2018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似4/11图8A．①③B．②③C．①④D．②④10．如图9，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是()ABCD图9二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图10，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为.图102018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似5/1112．如图11，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：.图1113．如图12，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为.图1214．如图13，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度x＝mm.图1315．如图14，在▱ABCD中，AM＝13AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC＝.图142018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似6/1116．如图15，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是．图15三、解答题(共66分)17．(10分)如图16，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD?图1618．(10分)如图17，CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，垂足为D，E.(1)证明：△ADC∽△AEB；(2)连接DE，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由．图172018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似7/1119．(10分)如图18，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF＝DC.求证：(1)△DCF∽△ABC；(2)BD·DC＝DE·CF.图1820．(12分)如图19，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．图192018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似8/1121．(12分)如图20，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：(1)∠PAC＝∠CAB；(2)AC2＝AP·AB.图2022．(12分)如图21，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连接AF.设BE＝x，CF＝y.(1)①求证：△ABE∽△ECF；②当x为何值时，y的值为2?(2)当x为何值时，△ADF也与△ABE相似？图212018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似9/11参考答案第二十七章质量评估试卷1．A2.C3.B4.B5.B6.C7.B8.C9.B10．D11.18512.答案不唯一，如：△DCF∽△EBF13．3或4314.315.4∶916.(2,7)17．当BD＝a2b时，△ACB∽△CBD.18．(1)证明：∵CD，BE分别是锐角△ABC中AB，AC边上的高线，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△AEB.(2)△AED∽△ABC.理由略．19．证明：(1)∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠C.又AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴△DCF∽△ABC.(2)由(1)得DFAC＝CFBC，即ACBC＝DFCF.又DE∥AC，∴△BCA∽△BDE，∴ACED＝BCBD，即ACBC＝EDBD，∴EDBD＝DFCF，∴BD·DF＝ED·CF.又∵DF＝CD，∴BD·DC＝DE·CF.2018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似10/1120．(1)2(2)作图略(3)(－2a,2b)21．(1)连接OC.∵直线PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC.∵AP⊥PC，∴OC∥AP，∴∠PAC＝∠OCA.∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PAC＝∠CAB.(2)∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AP⊥PC，∴∠P＝∠ACB，由(1)可知∠PAC＝∠CAB，∴△PAC∽△CAB，∴ACAB＝APAC，∴AC2＝AP·AB.22．(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF.又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF.②2或6(2)8－272018—2019学年度人教版九年级数学单元测试卷第二十七章相似11/11