江苏省宿迁市高中数学-第1章-立体几何初步-1.2.1.1-空间两条直线的位置关系-异面直线必修2

abcdef异面直线ab思考问题：1、空间两条直线的位置关系有哪几种？三种：相交；平行；异面3、分别在两个平面内的两条直线就是异面直线吗？定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫做异面直线.2、平行线有哪些性质？(1).若a‖b,b‖c,则a‖c.(2).角的两边分别平行时，两个角的大小关系B1D1A1DCBA4、如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB和直线A1C具有怎样的位置关系？异面直线的判定方法：定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不过该点的直线是异面直线。·B·Allll号符表示：α，Bα，且B,AαAB与异面Dlll点点线点证线线已知：A平面α，Bα，直α,B求：直和直AB异面证证设线于即明：(反法)假AB和直l共面β，ABβ,lβ,平面都过直线点而过直线点一个∵Bl，Bα,lα∴l和Bl和B有且只有平面∴α与β重合，即Aα这已知设与Aα矛盾∴假不成立∴AB和l异面·B·Al例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BB1是异面直线？ABC1D1C1B1AD正方体12条棱中与BB1相交的有4条，与BB1平行的有3条，剩下的4条棱所在的直线与直线BB1是异面直线，它们是DA、DC、D1A1、D1C1ABC1D1C1B1AD例1：(2)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ABC1D1C1B1AD想一想：已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？MNC1D1C1B1ADBA异面直线直观图的画法m两条直线异面:l异面直线直观图的画法ba异面直线直观图的画法lm分别在两个相交平面内的两条异面直线:想一想：画两直线相交，第三条直线与它们异面。mln定义经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角'a两条异面直线a和b所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点位置无关。oaO＇Ob'b如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线互相垂直。ba'aOba例1：（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？AA1D1C1B1DBC例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中(4)求直线BA1和CC1所成角的度数。AA1D1C1B1BCD注意解答格式A1D1C1ABC1BD（3）解：因为BB1∥CC1所以∠A1BB1(或它的补角)即为A1B与CC1所成的角。因为∠A1BB1=45°，即A1B与CC1所成的角为45°例1：（5）求直线A1B和B1C所成角的度数。C1D1A1B1ADBC求两条异面直线所成角的一般步骤：1、找或作（利用平行直线构造平面角）2、证（证明所找的角是异面直线的所成角）3、算（在三角形中计算所找的角的大小）4、结论（指出所求的异面直线所成角的大小；是锐角或直角）练习1：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC的中点。若BC=EF，AD=2EF，求直线EF与AD所成的角。ABCDEFG23分析：本题出现E是BD中点，F是AC中点，故联想三角形中位线定理，取CD中点G，将AD平移至FG。故EF与FG所成的角（∠EFG或它的补角）就是异面直线EF与AD所成的角。由BC=EF,AD=2EF得EF=FG,EG=EF，所以解△EFG得∠EFG=120°，即EF与AD所成的角为60°ABCDEFG233空间四边形ABCD中，E、F、分别是对角线BD、AC、的中点。ABCDEFG变式2：若AC、BD所成角为为60度，且AB=CD=2，求EF的长变式1：若AB=CD=2EF，求AB与CD的所成角60度1或3练习2：在如图所示的长方体中，AB=，AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数。330OD1A1DABCC1B1MN练习3：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AB、C1C的中点，求证：A1M⊥DNC1B1D1A1DACB证明：取BB1的中点P，连结AP、NP，设A1M和AP交于点O，∴NP∥AD，且NP=AD∴AP∥DN补1∴∠AOA(或它的角)是AP和DN的所成角证111在正方形AABB中，易RtΔAAM和RtΔABP全等11∴∠AAM=∠BAP，又∠BAP+∠AAP=90°111∴∠AAM+∠AAP=90°即∠AOA=90°∴NP∥BC，NP=BC1AMDNMNC1B1D1A1DACBPO小结1、空间中两直线三种位置关系；2、异面直线直观图画法；3、异面直线判定方法；4、异面直线所成角定义及求法。一、知识点二、思想方法1、反证法2、“空间问题”化归“平面问题”课后思考：1、若a∥b，c⊥a，那么c⊥b吗？2、若a⊥c，b⊥c，那么a∥b吗？作业：P27第8、11、12（3）题