八年级数学上册《平行线的证明》单元测试A

第七章平行线的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是()A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则()A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确（第2题图)（第3题图)（第4题图)（第5题图)3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于()A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是()A．150°B．130°C．120°D．100°5．(枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为()A．17°B．34°C．56°D．124°6．(陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°（第6题图)（第7题图)（第8题图)（第9题图)7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是()A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是()A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为()A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是()A．由∠1＝∠2，得AB∥CDB．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CDD．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD（第10题图)（第11题图)（第12题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．12．(抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝____．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝____．（第13题图)（第14题图)（第15题图)（第17题图)14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____度．15．如图，直线l1∥l2,∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1＝____．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为___．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.20.(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.求证：2∠P＝∠A.21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF.22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.24．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．参考答案检测内容：第七章平行线的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(B)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则(A)A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确（第2题图)（第3题图)（第4题图)（第5题图)3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(B)A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是(B)A．150°B．130°C．120°D．100°5．(枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(C)A．17°B．34°C．56°D．124°6．(陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D)A．17°B．62°C．63°D．73°（第6题图)（第7题图)（第8题图)（第9题图)7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是(A)A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是(C)A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(B)A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是(C)A．由∠1＝∠2，得AB∥CDB．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CDD．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD（第10题图)（第11题图)（第12题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．12．(抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．（第13题图)（第14题图)（第15题图)（第17题图)14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．如图，直线l1∥l2,∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1＝__145°__．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN.证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.20.(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.求证：2∠P＝∠A.证明：在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，在△PCB中∠P＝180°－12∠ABC－∠ACB－12(180°－∠ACB)＝90°－12(∠ABC＋∠ACB)＝12∠A∴2∠P＝∠A21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF.证明：∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC∥EF.22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？证明：(1)连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝180°，∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠F＋∠1＋∠2＋12∠DEA＋12∠BCD＝180°，由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°.∴12(∠D＋∠B)＋∠1＋∠2＋12∠BCA＋12∠DEA＝180°.∴∠1＋∠2＋12∠BCA＋12∠DEA＝180°－12(∠D＋∠B)，即∠F＋180°－12(∠D＋∠B)＝180°，∴∠F＝12(∠B＋∠D)(2)设∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠F＝12(∠B＋∠D)＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x＝3.23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠224．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY＝90°＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE＝12∠ABY＝12(90°＋∠OAB)＝45°＋12∠OAB，即∠ABE＝45°＋∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°