平行线的证明复习课件

学习目标：1.掌握定义和命题的概念及命题的结构.2.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确解答证明题的基本步骤.3.掌握三角形内角和定理与三角形的外角的相关性质.自学指导1:思考下列问题：1.想一想：什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？判断一件事情的句子，叫做命题.命题由条件和结论两部分组成.用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义说明一个命题是假命题的方法：举反例我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.2.什么是真、假命题？命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的是条件，“那么”引出的是结论.思考并完成下列问题：3.什么是公理？4.什么是定理？5.如何说明一个命题是真命题？通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.经过证明的真命题叫定理.证明.推理的过程叫证明.1.下列语句属于定义的是（）.A.明天是晴天B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.平行四边形是两组对边分别平行的四边形2.下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）相等的角不是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？自学检测：是是D是不是不是一般地，陈述句是命题，疑问句，感叹句，命令性的句子和表示作法的句子都不是命题.3.将下列命题改写成如果...那么...的形式.(1).同角的余角相等.(2).等角的余角相等.(3).直角都相等.(4).对角线相等的平行四边形是长方形.如果几个角是同一个角的余角,那么这几个角相等.如果几个角相等,那么这几个角的余角相等.如果几个角都是直角，那么这几个角相等.如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是长方形.4.判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题请举一个反例加以说明.(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角.(2)如果x＞y,那么x2＞y2.(3)若a为实数，则a2+2a+2＞0.假命题.反例：两直线平行，同旁内角的和为180°，但他们不是邻补角.假命题.反例：设x=2,y=-3,满足x＞y,但x2＜y2.真命题.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.自学指导:1.平行线的判定定理有哪些？试用几何语言表示.∵∠1=∠2∴a//b几何符号语言：123abc4几何符号语言：∵∠2=∠3∴a//b几何符号语言：∵∠3+∠4=180°∴a//b两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的性质定理有哪些？试用几何语言表示.∵a//b∴∠1=∠2几何符号语言：123abc4几何符号语言：∵a//b∴∠2=∠3几何符号语言：∵a//b∴∠3+∠4=180°判断两条直线平行的依据有哪些？1.在同一个平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线.2.同位角相等，两直线平行.3.内错角相等，两直线平行.4.同旁内角互补，两直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线互相平行.6.平面内垂直于同一直线的两条直线平行.定义公理定理定理真命题定理1.已知：如图，∠1=40°，∠D=50°，EF⊥DE.求证：AB∥CD.证明：（证法1）∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∵∠1=40°∴∠AED=∠1+∠DEF=130°∵∠D=50°∴∠AED+∠D=180°∴AB∥CD自学检测：ABCDEF1证明：（证法2）∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∵∠1=40°∴∠BED=180°-∠1-∠DEF=50°∵∠D=50°∴∠BED=∠D∴AB∥CD2.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2.求证：BE∥CF.A1BEF4C3D23.已知：如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠3,∠C=60°,求∠AED的度数.4AGFEDCB213证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=∠4∴AB∥EF∴∠3=∠5∵∠B=∠3∴∠B=∠5∴DE∥BC∴∠AED=∠C∵∠C=60°∴∠AED=60°54.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)5、E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥ACDEF2341ABC6.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331自学指导:利用三角形的内角和求角度.例题:1.根据图中的已知条件，求∠A的度数.2.如图，已知∠BOC=105°，∠B=20°，∠C=35°，求∠A的度数.DABC38°30°48°ABOC例题:3.已知，如图，∠BDC=98°,∠C=38°，∠B=23°，则∠A的度数为______.4.如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为______________.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上A'处，折痕为CD，则∠A'DB=____.三角形外角的灵活运用.37°∠1＞∠2＞∠310°自学检测：1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E，∠AFD=160°，则∠C=_____,∠BDE=______,∠A=______.2.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°,则∠A=_____.70°20°40°10°3.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______.75°变式：将一副直角三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC=_________.75°3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=______.4.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_____.150°180°5.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a,AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有和数量关系？请证明你的结论.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E.∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BPD=∠BED+∠D∴∠BPD=∠B+∠DE(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.