高中数学北师大版选修2-2章节复习课件：第二章-变化率与导数

1北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》法门高中姚连省制作2一、教学目标：1、认识到平均变化率是刻画物体平均变化的快慢的量，瞬时变化率是刻画物体在一个瞬间的变化快慢的量；2、理解导数概念的实际背景和几何意义，并能用导数定义计算简单的幂函数的导数。3、利用导数公式表和运算法则计算基本初等函数的导数，并能解决简单的求曲线的切线的问题。二、教学重点：导数概念的理解和利用导数公式表和导数运算法则进行简单函数的导数运算教学难点：利用极限的语言刻画导数概念和讨论导数的运算法则三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程3知识提要：1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量⊿x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+⊿x之间的平均变化率；xyxy00000/)()(lim)()(limlim)(0xxxfxfxxfxxfxyxfxxoxox（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作；41．导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim002．求导数的方法：（1）求函数的增量⊿y；（2）求平均变化率；（3）求极限。xyxyx0lim53．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).)(0/xf)(0/xf导数的物理意义：如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位移s的导数在t0的值，v=)(0/ts6Qn4．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。0'C1)'(nnnxxxxcos)'(sinxxsin)'(cosxx1)'(lnexxaalog1)'(logxxee)'(aaaxxln)'(75．导数的四则运算法则：)()()]()(['''xvxuxvxu[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx[()]'()CuxCux'2''(0)uuvuvvvv86．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(u)′(x).xuxuyy'''例题探析例1、求下列函数的导数：233lnxxxxy⑴)3)(3(2xxxy⑵)4,0(,2sin1xxxy⑶312)31(xeyx⑷9221233lnlnxxxxxxxxy3234223ln211212ln1121xxxxxxxxxy解：（1）∵∴。，2429)3)(3(xxxxxyxxy1843（2）∵∴xxxxxxxxycossin)cos(sin2sin12)4,0(xxxcossin)sin(cosxxxyxxxxxxxxxysin)1(cos)1()cossin()sin(cos1（3）∵又∵，∴∴∴。10（4）621231223312312)31()3()31(3)31(2])31[(])31[()31()(xxexexxexeyxxxx412)31()611(xxex2xy2)2(xy例2、已知曲线C1：与曲线C2：，直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程。),(111yxP),(222yxP2xyxy212xk)4,2(21kkP2)2(xy)2(2xy)2(22xk)4,22(22kkPkkkkk)22(2)4(4220k4k解：设l与C1相切于点，l与C2相切于点，直线l的斜率为k。C1：，，，C2：，，，。由斜率公式得，解得：或，，110k)0,0(1P0y当时，，l的方程为；4k)4,2(1P44xy当时，，l的方程为。)0()(23acxbxaxxf1x1)1(f例3、已知在处的导数等于0，且，求a，b，c的值。1x0)(xf0232cbxax解：是方程的根，即的两根，②①13032acab1)1(f1cba23,0,21cba又，∴③由①②③得。12【课堂小结】1.了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2．会用定义式求导数；3．了解导数的几何意义；4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。1353P53P练习：课本复习题：A组1、2、3、4.复习题：A组5；B组2作业：课本五、教后反思：