基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

第三章导数及其应用11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则基本初等函数的导数公式练习1、求下列函数的导数。(1)y=5(2)y=x4(3)y=x-2(4)y=2x(5)y=log3x0y34xy3ln1xy3322xxy2ln2xyxxy)2(41)1(xy思考如何求下列函数的导数：解:根据基本初等函数导数公式表,有05.1ln05.1)(ttp)/(08.005.1ln05.1)10(10年元p所以tptp%)51()(0因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.导数的运算法则:(和差积商的导数)[()()]''()'()fxgxfxgx轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf如果上式中f(x)=c,则公式变为：)(])([xgcxcg)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。解：因为)32(3xxy)3()2()(3xx232x232xy所以，函数y=x3-2x+3的导数是)2)(1()3(xxycosxsin)1(3xxy练习2、求下列函数的导数。(2)122cos2sin2(1)2xxxyxxxysincos3232xyxxy4cos解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。2)100(11)100(05284xx2)100()100(1)100(15284xxx)1005284()(xxc2)100(5284x)1001(5284x84.52)10090(5284)90(2c(1)因为，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率为52.84元/吨。1321)10098(5284)98(2c(2)因为，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率为1321元/吨。练习3、求下列函数的导数。222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx;cos1)3(2xy本题可先将tanx转化为sinx和cosx的比值，再利用导数的运算法则(3)来计算。我们再回顾一下“导数的几何意义”中的两个练习题。练习1、求曲线在点M(3,3)处的切线的斜率及倾斜角．xy9斜率为-1,倾斜角为135°29xy第二种解法：1y代入x=3,得练习2、判断曲线在（1，-）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.221xy12有,切线的方程为21xy试自己动手解答.11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则基本初等函数的导数公式导数的运算法则:(和差积商的导数)[()()]''()'()fxgxfxgx轮流求导之和上导乘下,下导乘上,差比下方2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf