多面体的概念

15.1多面体的概念一、基本概念由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.构成多面体的各平面多边形(或三角形)叫做多面体的面.多面体相邻面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的交点叫做多面体的顶点.二、两种简单多面体1、棱柱如果一个多面体有两个全等的多边形的面相互平行，且不在这两个面上的棱都相互平行，那么这个多面体叫做棱柱.棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的侧面，棱柱的侧面都是平行四边形.不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱.两个底面间的距离叫做棱柱的高.(1)侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱的侧面都是矩形，直棱柱的高与侧棱的长相等(2)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱的各侧面是全等的矩形AA’BB’CC’正三棱柱A’B’C’ABCD’D正四棱柱ABCDFEA’B’C’D’F’E’正六棱柱(3)特殊性质的棱柱底面是平行四边形的棱柱有六个面，且六个面都是平行四边形。这样的棱柱叫做平行六面体.ABCDA’B’C’D’底面是矩形的直棱柱叫做长方体A’B’C’ABCD’D所有棱长都相等的长方体叫做正方体A’B’C’ABCD’D例1、下列几何体哪些是棱柱？直棱柱？正棱柱？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）ABCA1B1C1例2、下列命题正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱.C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.D.有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱.D例3、下列命题中的假命题是()A.直棱柱的侧棱就是直棱柱的高.B.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.C.直棱柱的侧面是矩形.D.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱.例4、棱柱成为直棱柱的一个充要条件是()A.棱柱有一条侧棱与底面的两边垂直.B.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直.C.棱柱有一个侧面是矩形，且它与底面垂直.D.棱柱的侧面与底面都是矩形.BC例5、判断下列各说法是否正确：(1)有两个全等的多边形的面相互平行，其余各面是平行四边形的多面体是棱柱；(2)棱柱的侧棱彼此平行；(3)棱柱的高等于棱柱的侧棱长；(4)有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；×××√(5)底面是正方形的棱柱是一种长方体。(6)所有棱长都相等的直棱柱是一种正方体。(7)底面是菱形的棱柱是一种平行六面体。(8)侧面都是全等矩形的棱柱是一种正棱柱。×√××如果一个多面体有一个多边形的面，且不在这个面上的棱都有一个公共点，那么这个多面体叫做棱锥.棱锥的多边形的面叫做棱锥的底面，其他的面叫做棱锥的侧面，棱锥的侧面都是三角形.不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱侧棱的公共点叫做棱锥的顶点顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高2、棱锥(1)棱锥的分类按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。ABCDEP五棱锥P-ABCDEPABCD四棱锥P-ABCD三棱锥P-ABCACPB(2)特殊性质的棱柱如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥.PABCD正四棱锥ABCDFEP正六棱锥APBC正三棱锥正棱锥的各侧棱长相等；正棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的高与其顶点到底面中心的距离相等。(4)棱锥的高可以是棱锥的一条侧棱长；（）例6、判断下列各说法是否正确：(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（）(2)各侧棱的长都相等的棱锥是正棱锥；（）(3)各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；（）(5)正四面体是一种正三棱锥。（）×××√√