施敏-课后习题答案资料

半导体器件物理习题答案第二章热平衡时的能带和载流子浓度1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4（a/4的长度）3硅在300K时的晶格常数为5.43Å，所以硅中最相邻原子距离=Å35.243.543(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面上每平方厘米的原子数。(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=142821078.6)1043.5(22a21441(2)从(110)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米中的原子数=4441221214282106.9)1043.5(2224a(3)从(111)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=232136114282431083.7)1043.5(34)2(2a2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（X,Y,Z）的高度。解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所在三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4长度后，向底面投影所得。因此，x的高度为3/4y的高度为1/4z的高度为3/46.(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65Å，且砷及镓的原子量分别为69.72及74.92克/摩尔）。砷化镓为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有个As原子，和4个Ga原子4621881所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为322383102.2)1065.5(44cma32322/1002.6)92.7472.69(102.2cmg3/2.6064.1442.2cmg密度=每立方厘米中的原子数×原子量/阿伏伽德罗常数3/29.5cmg(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓的位置，那么锡是施主还是受主?为什么?此半导体是n型还是p型?答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。12.求出在300K时一非简并n型半导体导带中电子的动能。解：在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE,而导带中每个电子的动能为E-Ec所以导带中单位体积电子总动能为EcdEEFENEcE)()()(而导带单位体积总的电子数为EcdEEFEN)()(导带中电子平均动能：EcEcdEEFENdEEFENEcE)()()()()(=3/2kT14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有31510cmND/2kT),exp(-ENngvicN将NV≡2(2mpkT/h2)3/2和代入上式并化简，得232)2(12/hkTmNnC)2exp()2()(24212332kTEhkTmmngnpi为一超越方程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND8.11000T31510cmni对应的点在1.8左右，即KT556将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基本符合16.画出在77K，300K，及600K时掺杂1016砷原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。(1)低温情况（77K）由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）eVNNkTEEECDDCF005.0022.0027.0ln22(2)常温情况（T=300K）19162.8610ln()0.0259ln()0.20510CCFDNEEkTeVeVN(3)高温情况（T=600K）根据图2.22可看出ni=3X1015cm-3，已接近施主浓度EF-Ei=kTln(n/ni)=0.0518ln(ND/ni)=0.0518ln3.3=0.06eV20.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级ED=0.045eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。35771038.1106.1)]045.0()0459.0[(161034.5exp110)exp(12319cmNnCCDFEEkTEED电离873.010534.010)534.01(1616电离中性nnkT/E-EDDDDFe1N=])(EF-[1N=n题19公式：第三章载流子输运现象4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：(a)51015硼原子/cm3(a)300K时，杂质几乎完全电离:注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT？315105cmNpA34152921086.1105)1065.9(cmpnnicmqpp78.2450105106.1111519(b)21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/cm334152921086.1105)1065.9(cmpnni3151616105105.1102cmNNpDAcmqpp57.3350105106.1111519(c)51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓原子/cm33151717151051010105cmNNpDA34152921086.1105)1065.9(cmpnnicmqpp33.8150105106.11115198.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W=0.05cm，A=1.610-3cm2（参考图3.8），I=2.5mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）=10-4Wb/cm2）。若测量出的霍耳电压为+10mV，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)多子浓度：霍耳系数：电阻率：3173319431046.1106.11010106.105.01030105.2cmAqVWIBpHZCcmqpRH/8.421046.1106.11131719cmqpp212.02001046.1106.1111719（假设只有一种掺杂）9.一个半导体掺杂了浓度为ND（NDni）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NAND），而产生了一个0.5R1的电阻。若Dn/Dp=50，求NA并以ND表示之。第一次为n型，第二次为p型，pAppqNqp11nDnnqNqp1125.011RRpnnnqkTDppqkTD50pnpnDD根据题意，有又根据爱因斯坦关系和得用ρn和ρp相除，最后得NA=100ND11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)。(a)在NDni的范围中，求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a=1m-1时的E(x)0nnnJJJ扩散漂移)(xEJn漂移)exp()()(0axNDqaxJEnn扩散)exp()()(0axNqDadxdnqDxJnnn扩散因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)qkTaNqNkTaaxNkTaaxNqkTqaDnDnnn)exp()exp(00cmVqkTaxE/260026.0101)(6(b)dxxdNxNqkT(x)DD)()(1E注，可用题十中的公式：14.一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本体复合中心及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16cm2。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2·s，则表面的空穴浓度为多少？(a)热平衡时331629020316107.4102)1065.9(,102cmnnpcmNniDotothitnoipNkTEEnncosh21nsNtpth10102105101115157（nnoni）pnonitnoinontothppkTEEnnppNUcosh21从书上公式（50），推导cmqkTDLppppp481022.310400026.0lrpplrpLpnonSLSGpxp1)(scmNvSstpthlr/20101021010167lrppLxlrpLpnonSLeSGpxpp/1)(99394917931010107.42010101022.32010101101010107.4(b)在表面，令x=0，则有16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016cm-3。空穴浓度为：(x0)其中L=12m。空穴扩散系数Dp=12cm2/s，电子迁移率n=1000cm2/V·s。总电流密度J=4.8A/cm2.计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形，(b)电子电流密度对x的变化情形(c)电场对x的变化情形。-315cm/exp10)(LxxpdxdpqDJppdiffusionpdriftntotalJJJ__nEqJndiffusionn_21012/6.14cmAeJxp21012_/6.18.44cmAeJxdriftn)/(341012cmV-eEx解：(a)空穴电流密度为：则：(b)总电流密度为：电子电流密度为：(c)扩散电流密度为：则：第四章PN结3.对于一理想p-n突变结，其NA=1017cm-3，ND=1015cm-3，(a)计算在250，300，350，400，450和500K时的Vbi；并画出Vbi和T的关系。(b)用能带图来评论所求得的结果。(c)找出T=300K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。BbisqNVVW2sBmWqNE2lniDAbinNNqkTV温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小6.线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm-4。计算内建电势及4V反向偏压的结电容（T=300K）。3/1)(12qaVVWbis29-/106.84cmFWdQWdQdVdQCssjVqnqkTaqkTVisbi64.08/ln323242010cmap969.考虑在300K，正偏在V=0.8V的p-n硅结，其n-型掺杂浓度为1016cm-3。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。分析：利用公式kT应取0.0259eV，可减少计算误差)/kT]E-exp[(EnpF