高一人教版数学条件结构与循环结构

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第二课时问题提出1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何？终端框（起止框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.知识探究（一）：算法的条件结构思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式：满足条件？步骤A步骤B是否满足条件？步骤A是否你如何理解这两种程序框图的共性和个性？思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.第一步，输入三个正实数a，b，c.思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？开始输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否同时成立？是存在这样的三角形结束否不存在这样的三角形例1设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.理论迁移算法分析：第一步，输入三个系数a，b，c.第二步，计算△=b2-4ac.第三步，判断△≥0是否成立.若是，则计算；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.,22bpqaa=-=V第四步，判断△=0是否成立.若是，则输出x1=x2=p，否则，计算x1=p+q，x2=p-q，并输出x1，x2.程序框图：开始输入a，b，c△=b2-4ac△≥0？△=0？否x1=p+q输出x1，x2结束否是2bpa=-2qa=Vx2=p-q输出x1=x2=p是输出“方程没有实数根”知识探究（二）：算法的循环结构思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为循环结构，反复执行的步骤称为循环体，那么循环结构中一定包含条件结构吗？思考2:某些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直到型循环结构的特征吗？在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.思考3:还有一些循环结构用程序框图可以表示为：循环体满足条件？是否这种循环结构称为当型循环结构，你能指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环.思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？第四步，判断i100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.思考5:用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1i100？是输出S结束S=0i=i+1S=S+i否思考6:用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？开始i=1结束输出S否是S=0S=S+ii≤100？i=i+1例2某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步.第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.算法分析：（3）控制条件：当“a300”时终止循环.（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=0.05a，a=a+t，n=n+1.（2）初始值：n=2005，a=200.循环结构：开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束输出n是否程序框图：（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.条件结构和循环结构的基本特征：小结作业（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.作业：P20习题1.1A组：2，3.