高三数学复习专题七不等式选讲(选修4-5)

上页下页第二讲不等式选讲(选修4－5)选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题1．(2016·贵阳监测)设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求实数m的值；(2)若a、b、c∈(0，＋∞)，且a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4.故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2.(2)a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，当且仅当a＝b＝c＝22时，等号成立．此时，ab＋bc取得最大值1.试题解析上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题2．(2016·高考全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥|2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，当x＝12时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3.①当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解．当a1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2.所以a的取值范围是[2，＋∞)．解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题3．(2016·广州一模)已知f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|，a∈R.(1)当a＝2时，解不等式f(x)＜2；(2)若f(x)≤k恒成立，求k的取值范围．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)当a＝2时，f(x)＝12，x≤－4－4x－4，－4＜x＜2－12，x≥2，当x≤－4时，不等式不成立；当－4＜x＜2时，由－4x－4＜2，得－32＜x＜2；当x≥2时，不等式必成立．综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－32}．(2)因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，当且仅当ax≤－8时取等号．所以f(x)的最大值为12，故k的取值范围是[12，＋∞)．解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题4．(2016·高考全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝x－12＋x＋12，M为不等式f(x)2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，|a＋b||1＋ab|.上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)f(x)＝－2x，x≤－12，1，－12x12，2x，x≥12.当x≤－12时，由f(x)2得－2x2，解得x－1；当－12x12时，f(x)2；当x≥12时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集M＝{x|－1x1}．(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1a1，－1b1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)0.因此|a＋b||1＋ab|.解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题5．(2016·唐山一模)已知a，b，c，d均为正数，且ad＝bc.(1)证明：若a＋d＞b＋c，则|a－d|＞|b－c|；(2)t·a2＋b2c2＋d2＝a4＋c4＋b4＋d4，求实数t的取值范围．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)证明：由(a＋d)2＞(b＋c)2,4ad＝4bc，得(a－d)2＞(b－c)2，即|a－d|＞|b－c|.(2)因为(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，所以t·a2＋b2c2＋d2＝t(ac＋bd)．由于a4＋c4≥2ac，b4＋d4≥2bd，又已知t·a2＋b2c2＋d2＝a4＋c4＋b4＋d4，则t(ac＋bd)≥2(ac＋bd)，故t≥2，当a＝c，b＝d时取等号．解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析6．(2016·江西新余一中模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝2－4n，n≤－124，－12＜n≤12，2＋4n，n＞12∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题7．(2016·高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)由题意得f(x)＝x－4，x≤－1，3x－2，－1x≤32，－x＋4，x32，故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝13或x＝5.故f(x)1的解集为{x|1x3}，f(x)－1的解集为xx13或x5.所以|f(x)|1的解集为xx13或1x3或x5.解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)解析试题8．设函数f(x)＝2|x＋a|－|x＋b|.(1)当a＝1，b＝－1时，求使f(x)≥22的x的取值范围；(2)若f(x)≥132恒成立，求a－b的取值范围．上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)(1)由于y＝2x是增函数，所以f(x)≥22等价于|x＋1|－|x－1|≥32.①(ⅰ)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，则①式恒成立，(ⅱ)当－1＜x＜1时，|x＋1|－|x－1|＝2x，①式化为2x≥32，即34≤x＜1，(ⅲ)当x≤－1时，|x＋1|－|x－1|＝－2，①式无解．综上，x的取值范围是[34，＋∞)．(2)由f(x)≥132，得|x＋a|－|x＋b|≥－5，而由||x＋a|－|x＋b||≤|x＋a－x－b|＝|a－b|，得－|a－b|≤|x＋a|－|x＋b|≤|a－b|，②要使②恒成立，只需－|a－b|≥－5，可得a－b的取值范围是[－5,5]．解析试题上页下页选讲考点突破限时规范训练第二讲不等式选讲(选修4－5)限时规范训练本课内容结束