高三数学夯实基础练习题(16)

高三数学夯实基础练习题（16）（时间：45分钟，满分：58分）班级：姓名：学号：评分：一、填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分）1．若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是3.已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线043yx有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为4．双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF，则双曲线离心率的取值范围为5．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为6．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60o，则双曲线C的离心率为二、解答题（本大题共2小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）7.已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为21，且经过点).23,1(（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率21,kk满足mkk21（定值0m），求直线l的斜率。8.已知定点(0,1)F和直线1:1ly，过定点F与直线1l相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程。（2）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求RPRQ的最小值。高三数学夯实基础练习题（16）参考答案1.232.333.724.(1,3]5.（41，－1）6.627．（1）21acecbca3,2………2分又13)23(41222cc解得,1c3,2ba………4分椭圆C的方程是13422yx………5分（2）若直线l斜率不存在，显然021kk不合题意………6分若直线l的斜率存在，设直线方程为),(),,(),1(:2211yxNyxMxkyl………7分取立方程组)1(13422xkyyx得………8分2222(34)84120kxkxk………9分2221222143124438kkxxkkxx………10分又121212121211()2222yyxxkkkxxxx)]2121(32[21xxk]4)(2)4(32[212121xxxxxxk=22222283(4)3424128243434kkkkkkkkkkk1)31232(22………13分mkk21mk1………14分8.（1）由题设点C到点F的距离等于它到1l的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，1l为准线的抛物线………2分∴所求轨迹的方程为24xy………4分（2）由题意直线2l的方程为1ykx，与抛物线方程联立消去2440.yxkx得………6分记11221212(,),(,),4,4.PxyQxyxxkxx则……8分因为直线PQ的斜率0k，易得点R的坐标为2(,1)k……9分112222(,1)(,1)RPRQxyxykk121222()()(2)(2)xxkxkxkk212122222224(1)(2)()4244(1)4(2)414()8,kxxkxxkkkkkkkkk=2214()8kk……12分2212kk，当且仅当21k时取到等号。……13分42816,RPRQRPRQ即的最小值为16.……14分