【走向高考】2014高考一轮复习课件：4-3三角函数的图像与性质 83

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考一轮总复习第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形第四章三角函数、三角恒等变形、解三角形走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第四章第三节三角函数的图像与性质第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学高考目标课前自主预习思想方法点拨4课堂典例讲练3课后强化作业5第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学高考目标第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学考纲解读1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－π2，π2内的单调性．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学考向预测1．三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点．2．三角函数图像的对称性也是高考的一个热点．3．主要以选择题、填空题的形式考查．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学课前自主预习第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学知识梳理1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是、、、、．余弦函数呢？(0,0)π2，1(π，0)32π，－1(2π，0)第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学2．三角函数的图像和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像值域[－1,1][－1,1]R第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴：；对称中心：对称轴：；对称中心：对称中心：周期2π2ππx＝kπ(kπ，0)(k∈Z)Z)＋π2(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)kπ＋π2，0(k∈Z)kπ2，0(k∈第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性单调增区间；单调减区间单调增区间；单调减区间单调增区间2kπ－π2，[2kπ－π，[2kπ，2kπ＋2kπ](k∈Z)2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)π](k∈Z)2kπ＋3π2(k∈Z)∈Z)kπ－π2，kπ＋π2(k第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性奇偶奇第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学3.周期函数及最小正周期一般地对于函数f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω0且为常数)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω0)的周期T＝.f(x＋T)＝f(x)2πωπω第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学1.(文)函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－12C.12D．1基础自测[答案]B第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]∵f(x)＝sinxcosx＝12sin2x，∴－12≤f(x)≤12.当x＝kπ－π4，k∈Z时，f(x)有最小值－12.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(理)函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A.－π4，π4B.π4，3π4C.π，3π2D.3π2，2π[答案]C第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]由y＝|sinx|的图像可知，其单调增区间为kπ，kπ＋π2，k∈Z，故选C.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学2．(2012·湖南理，6)函数f(x)＝sinx－cos(x＋π6)的值域为()A．[－2,2]B．[－3，3]C．[－1,1]D．[－32，32][答案]B第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．由题意知，f(x)＝sinx－cosxcosπ6＋sinxsinπ6＝32sinx－32cosx＝3(32sinx－12cosx)＝3sin(x－π6)，第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学∴f(x)∈[－3，3]，关键是辅助角公式的应用，即由y＝3(32sinx－12cosx)＝3sin(x－π6)这一步很容易出错．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学3．(文)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数[答案]C第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝2π2＝π，且f(x)是奇函数．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在(π4，π2)上是递增的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[答案]B第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为kπ－π4，kπ＋π4，(k∈Z)排除A.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学4．已知函数f(x)＝3sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为()A．{x|kπ＋π3≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋π3≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋π6≤x≤kπ＋5π6，k∈Z}D．{x|2kπ＋π6≤x≤2kπ＋5π6，k∈Z}[答案]B第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]∵f(x)＝3sinx－cosx＝2sin(x－π6)，∴f(x)≥1，即2sin(x－π6)≥1，∴sin(x－π6)≥12，∴π6＋2kπ≤x－π6≤5π6＋2kπ，k∈Z.解得π3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学5．设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B0时，f(x)的最大值是32，最小值是－12，则A＝________，B＝________.[答案]12－1第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]根据题意，由A－B＝32，A＋B＝－12.可得A＝12，B＝－1.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学6．函数y＝lgsinx＋cosx－12的定义域为________．[答案]{x|2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z}第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]要使函数有意义必须有sinx0cosx－12≥0，解得2kπxπ＋2kπ－π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，∴2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为{x|2kπx≤π3＋2kπ，k∈Z}．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学7．求y＝sin2x－cosx＋2的最值．[分析]解析式中只有sin2x，cosx，可以考虑转化为关于cosx的二次函数形式．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析]y＝sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2＝－cos2x－cosx＋3＝－cosx＋122＋134，又∵－1≤cosx≤1，∴1≤y≤134.故函数的最大值与最小值分别为134与1.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学课堂典例讲练第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[例1]求下列函数的定义域：(1)y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx；(2)y＝2＋log12x＋tanx.求三角函数的定义域第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[分析](1)第(1)小题实际就是求使2sinx－101－2cosx≥0的x值，可用图像或三角函数线解决；(2)第(2)小题解不等式组2＋log12x≥0tanx≥0，然后利用数轴求解．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析](1)要使原函数有意义，必须有：2sinx－10，1－2cosx≥0，即sinx12，cosx≤12.由图知，原函数的定义域为：[2kπ＋π3，2kπ＋5π6)(k∈Z)．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(2)要使函数有意义则2＋log12x≥0，x0，tanx≥0，x≠kπ＋π2，k∈Z，第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学得0x≤4，kπ≤xkπ＋π2k∈Z.∴函数定义域是{x|0xπ2或π≤x≤4}．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[点评](1)求三角函数定义域常借助两个工具，即单位圆中的三角函数和三角函数的图像，有时也利用数轴，对于含有正弦、余弦函数的复合函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可．(2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不等式组．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学求下列各函数的定义域：(1)y＝11－cosx；(2)y＝sinx＋1－tanx.[分析]第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析](1)函数y＝11－cosx有意义时，1－cosx≠0，即cosx≠1，所以x≠2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为{x|x≠2kπ，x∈R，k∈Z}．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(2)要使函数有意义，必须sinx≥0，1－tanx≥0.由上图知道，函数的定义域为2kπ，2kπ＋π4∪2kπ＋π2，2kπ＋π(k∈Z).第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[例2]求下列函数值域：(1)y＝2cos2x＋2cosx；(2)y＝3cosx－3sinx；(3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.求函数的值域或最值第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[分析](1)令t＝cosx，得y＝2t2＋2t，t∈[－1,1]，再配方求值域．(2)利用辅助角公式可化为y＝23cosx＋π6，再求值域．(3)令t＝sinx＋cosx，平方可用t表示sinxcosx，即可转化为t的二次函数求解．第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学[解析](1)y＝2cos2x＋2cosx＝2cosx＋122－12.当且仅当cosx＝1时，得ymax＝4，当且仅当cosx＝－12时，得ymin＝－12，故函数值域为－12，4.第四章第三节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(2)y＝3cosx－3sinx＝2332cosx－12sinx＝23cosx＋π6.∵cosx＋π6≤1，∴该函数值域为[－23，23]．第四章第三节走向高考