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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 【2012优化方案】数学(苏教版必修3)第2章2.4知能优化训练
1.下列关系中为相关关系的有________.①学生的学习态度和学习成绩之间的关系;②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系;③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.解析:据相关性的定义可知①②为相关关系,③④无相关关系.答案:①②2.有关线性回归的说法,不正确的是________.①相关关系的两个变量不是因果关系;②散点图能直接地反映数据的相关程度;③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系;④任意一组数据都有回归方程.解析:并不是每一组数据都有回归方程,例如当一组数据的线性相关系数很小时,这组数据就不会有回归方程.答案:④3.线性回归方程y^=bx+a必经过点________.解析:根据求系数公式a=y-bx可知:y=bx+a,即点(x,y)能使线性回归方程y^=bx+a成立,所以线性回归方程y^=bx+a必经过点(x,y).答案:(x,y)4.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y^=0.72x-58.2,张红同学(20岁)身高178cm,她的体重应该在________kg左右.解析:用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测,当x=178时,y^=0.72×178-58.2=69.96(kg).答案:69.96一、填空题1.(2011年盐城调研)有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③日照时间与水稻的亩产量;④森林中同一种树木,其断面直径与高度之间的关系.其中,具有相关关系的是________.解析:相关关系是一种不确定性的关系,显然②具有确定性关系.答案:①③④2.下列说法:①线性回归方程适用于一切样本和总体;②线性回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围;④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.正确的是________(将你认为正确的序号都填上).解析:样本或总体具有线性相关关系时,才可求线性回归方程,而且由线性回归方程得到的函数值是近似值,而非精确值,因此线性回归方程有一定的局限性.所以①④错.答案:②③3.下面四个散点图中点的分布状态,直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________.解析:散点图①中的点无规律的分布,范围很广,表明两个变量之间的相关程度很小;②中所有的点都在同一条直线上,是函数关系;③中点的分布在一条带状区域上,即点分布在一条直线的附近,是线性相关关系;④中的点也分布在一条带状区域内,但不是线性的,而是一条曲线附近,所以不是线性相关关系,故填③.答案:③4.设有一个线性回归方程y^=4-3x,当变量x增加1个单位时,y平均________个单位.解析:当x增加到x+1时,y^′-y^=[4-3(x+1)]-(4-3x)=-3,所以y变化-3个单位,即平均减少3个单位.答案:减少35.(2010年高考广东卷)某市居民2005~2009年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是________,家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系.解析:把2005~2009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15,因此中位数为13(万元),由统计资料可以看出,当年平均收入增多时,年平均支出也增多,因此两者之间具有正线性相关关系.答案:13正6.工人月工资y(元)依据劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y^=50+80x,当劳动生产率提高1000元时,工资平均提高________元.解析:线性回归方程y^=bx+a中b的意义是,当x增加一个单位时,y的值平均变化b个单位,这是一个平均变化率,线性回归方程不是一种确定关系,只能用于预测变量的值,所以当x增加一个单位1千元时,工资平均提高80元.答案:807.已知x与y之间的一组数据如下表:x1234y2357则x与y之间的线性回归方程y^=bx+a必过点________.解析:线性回归方程y^=bx+a必过点(x,y),x=1+2+3+44=2.5,y=2+3+5+74=4.25,所以必过点(2.5,4.25).答案:(2.5,4.25)8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y^=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________.解析:由7.675=0.66x+1.562得x≈9.2621,∴该城市居民人均消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.2621≈83%.答案:83%9.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x12,y12)得x=1.542,y=2.8475,∑12i=1x2i=29.808,∑12i=1y2i=99.208,∑12i=1xiyi=54.243,则线性回归方程是________.解析:设线性回归方程y^=bx+a,利用b=∑12i=1xiyi-12x-y-∑12i=1x2i-12x2a=y-bx,计算a,b,得b≈1.218,a=y-bx≈0.969,∴线性回归方程为:y^=1.218x+0.969.答案:y^=1.218x+0.969二、解答题10.高一(2)班的5名学生的化学和生物的成绩如下表:学生ABCDE化学8075706560生物7065686462画出散点图,并判断它们是否具有相关关系.解:以横轴表示化学成绩,纵轴表示生物成绩,可得相应的散点图,如图所示:观察散点图可知,化学成绩和生物成绩具有相关关系,且可以看成是线性相关关系.11.某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支出的相关情况,抽查了多个家庭,根据调查资料得到以下数据:每户平均年收入为88000元,每户平均年消费支出为50000元,支出对于收入的回归系数为0.6.(1)求支出对于收入的回归方程;(2)年收入每增加100元,年消费支出平均增加多少元?(3)若某家庭年消费支出为80000元,试估计该家庭的年收入为多少元?解:(1)设年收入为x元,年支出为y元,知x=88000元,y=50000元,b=0.6,则a=y-bx=50000-0.6×88000=-2800.故支出对于收入的回归方程为y^=0.6x-2800.(2)年收入每增加100元,年消费支出平均增加60元.(3)某家庭年消费支出为80000元,根据回归方程y^=0.6x-2800,可得80000=0.6x-2800,解得x=138000,即估计该家庭的年收入为138000元.12.从某一行业随机抽取12家企业,它们的生产产量与生产费用的数据如下表所示:企业编号123456789101112产量x(台)40425055857884100116125130140费用y(万元)130150155140150154165170167180175185(1)绘制生产产量x和生产费用y的散点图;(2)如果两个变量之间是线性相关关系?求出其线性回归方程;(3)如果一个企业的产量是120台,请预测它的生产费用.解:(1)两个变量x和y之间的关系的散点图如图所示:(2)根据散点图可知,两个变量x和y之间的关系是线性相关关系.下面用最小平方法求线性回归方程:i123456789101112合计xi404250558578841001161251301401045yi1301501551401501541651701671801751851921xi·yi52006300775077001275012012138601700019372225002275025900173094x2i16001764250030257225608470561000013456156251690019600104835所以x=87.08,y=160.1,nx-y-=167298.096,nx2=90995.1168设所求的线性回归方程是y^=bx+a,所以b=∑ni=1xiyi-nx-y-∑ni=1x2i-nx2=173094-167298.096104835-90995.1168≈5795.90413839.8832≈0.42,a=y-bx-=160.1-0.42×87.08≈123.53.所求的线性回归方程是y^=0.42x+123.53.(3)在线性回归方程y^=0.42x+123.53中,常数项123.53可以认为是固定费用,它不随产量的变化而变化;0.42可以认为是可变费用的增长系数,即每增加一个单位的产量就增加0.42个单位的费用;将x=120代入回归方程得:y^=0.42×120+123.53=173.93(万元),即如果一个企业的生产量是120台,它的生产费用约为173.93万元.
本文标题:【2012优化方案】数学(苏教版必修3)第2章2.4知能优化训练
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