弹簧振子模型教案

1课题名称：新课程环境下高中物理“情、景、型”教学模式的建构——“弹簧振子”模型教案授课教师：课题组成员教学目标：1.熟悉弹簧振子的基本知识2.指导学生会根据物理“情、景”建构弹簧振子模型3.会根据已建模型解决类弹簧振子模型问题4.培养学生自主学习和建模能力5.培养学生创新意识和交流合作学习能力重难点分析：1.根据物理“情、景”建构弹簧振子模型2.根据已建模型解决类弹簧振子模型问题建模思路：问题——建模指导——形成模型——利用模型解决问题计划课时：2课时建模过程复习弹簧振子的特点：如图11.弹簧振子的回复力满足F=-kx，所以做简谐运动时，“回复力”为振子运动方向上的合力。2.简谐运动具有对称性，即以平衡位置为参考点，平衡位置两侧对称的点回复力、加速度、位移都是对称的。问题：1.把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2，当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。证明过程：假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置上方，离开平衡位置O的距离为x，取向下的方向为正方向设弹簧劲度系数为k，不受拉力时的长度为0l，即弹簧下端处在A位置。当挂上质量为m的小球平衡时，弹簧的伸长量为xx0，平衡位置在C处。由题意得2)(0xxkmg容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力，则回复力kxkxmgF0，由于位移x与恢复力F方向相反，所以有kxF。建模指导：从该例题中显示小球是作简谐运动。由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。虽然弹簧的弹力大小关于平衡位置不对称，但是回复力、加速度、速度、位移、大小关于平衡位置是对称的。2.质量为m的物块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅最大为多少？形成弹簧振子模型解决问题：选物体为研究对象，画出其振动过程的几个特殊点，如图3所示，O为平衡位置，P为最高点，Q为最低点，A为原长位置。经判断，可知物体对弹簧的最大压力在Q处，mgF8.1maxgmmgFaQ8.0/max）（，物体对弹簧的最小压力时，在P处，根据对称性知QPaa，mFmgaQ/)(min，mgF2.0min，2.0/minmgF。欲使物体在振动过程不离开弹簧，物体的最高点应在A处，其距离O点的距离即为最大振幅，设振幅最大值为A′，am=g，劲度系数为k，得A′=1.25A。利用弹簧振子模型解决实际问题：3.如图4一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在下端接触地后直到最低点的一段运动过程（）A.升降机的速度不断减小B.升降机的加速度不断变大C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D.到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值利用模型解析：弹簧刚触地时升降机位置在A处，A为弹簧原长位置，升降机向下运动到最低点位置为B处，速度最大位置为O处（即简谐运动的平衡位置），则B为位移等于振幅位置。由振子的对称关系，由于从物体在A点时速度不为零，不难判断点A并非位移等于3振幅位置，与A点关于O点对称的点应在B点上方。在A点a=g方向向下，所以在B处a一定大于g，方向向上，从A点到O点过程是回到平衡位置过程速度增大，从O点到B点是远离平衡位置，速度在减小，A错，远离平衡位置恢复力增大，加速度增大，加速度增大，靠近平衡位置恢复力减小，加速度减小，B错，A到O过程速度增大，O到B过程速度减小，C对，由于OA小于OB，所以B点的加速度大于A点的加速度。4.如图5所示，两木块质量分别为m﹑M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块m压下一段距离后释放，它就上下作简谐运动。在运动过程中木块M刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）。（1）则木块m的最大加速度大小是多少？（2）木块M对地面最大压力是多少？利用模型解析：m做简谐振动，平衡位置为O，弹簧原长位置为A，假设木块在C位置时弹簧的弹力等于M的重力，此时M受到的地面支持力为零，此时m的加速度为mmgMag，这个加速度为最大值。当m运动到最低点B时，M对地的压力最大，由对称得，此时m的加速度也为mmgMag方向向上，由牛顿第二定律得弹簧的弹力为mgMg2，弹簧对M的压力也为mgMg2，以M为对象，结合牛顿第三定律得M对地的压力最大为)g(2mgM解决此类问题时：应该先建立弹簧振子的模型，然后根据弹簧振子的模型特点求解具体问题。