高二物理选修3-4 1.1简谐运动的描述

第一章机械运动第一节简谐运动看一看思考与讨论弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？思考与讨论OABOABCDOABCDOABCDOABCD弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？OABCDOABCDOABCDOBCDAXXXXXXFFFFFF思考与讨论弹簧振子运动时，所受的合力有什么特点？一、简谐运动的回复力弹簧振子所受的合力F与振子位移X的大小成正比，且合力F的方向总是与位移X的方向相反。kxF式中K为弹簧的劲度系数由于力F的方向总是与位移X的方向相反，即总是指向平衡位置。它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。所以称为回复力1.定义:2.特点:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力3、回复力来源：振动方向上的合外力一、简谐运动的回复力kxF4.公式:“-”表示回复力方向始终与位移方向相反.kxF(胡克定律)k----弹簧的劲度系数(常量)x----振子离开平衡位置的位移,简称位移,方向总是背离平衡位置.(1)大小:一、简谐运动的回复力(2)方向:总是指向平衡位置.物体做简谐运动的条件是什么？简谐运动是什么性质的运动？如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。5.简谐运动的动力学特点（条件）F回=–kxmkxa6.简谐运动的运动学特点（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。简谐运动是变加速运动竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？思考题：[例1]证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动证明步骤：1、找平衡位置2、找回复力3、找F=kx4、找方向关系证明:平衡状态时有:mg=kx0当向下拉动x长度时弹簧所受的合外力为F=-k(x+x0)+mg=-kx-kx0+mg=-kx(符合简谐运动的公式)[例1]如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：(1)最大回复力的大小是多少？(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？OB3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。1、振幅静止位置振幅振幅：即平衡位置4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A二、描述简谐运动的物理量区分振幅和位移对于一个给定的振动：1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时刻在变化；但振幅是不变的。2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。两个振子的运动位移有何不同？看一看振子的路程和位移①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为4A②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内通过的路程均为2A振子的路程和位移①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内通过的路程均为4A。②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内通过的路程均为2A。③物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于A，可能大于A，可能小于A，当然也可能等于A。•位移：振动物体的位移式物体相对于平衡位置的位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发生改变•速度:简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向•加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经平衡位置时，加速度方向发生改变。简谐运动中振子的位移、速度、加速度的变化具有周期性物理量变化过程BOOB’B’OOB位移（X）方向大小加速度（a）方向大小速度（V）方向大小向右减小向左减小向左增大向左增大向右增大向左减小向左减小向右减小向右增大向右增大向左增大向右减小OB’B总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？1、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反3、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等1、下列关于振幅的说法中正确的有（）A、振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移B、振动物体所经过的路程始终大于振幅C、振幅是振动物体最大位移的绝对值D、简谐振动的振幅随时间呈周期性变化C课堂练习振子的运动最显著的特点是什么？往复性-重复性-周期性想一想1）、一次全振动：A/OA振子在AA/之间振动，O为平衡位置。如果从A点开始运动，经O点运动到A/点，再经过O点回到A点，就说它完成了一次全振动，此后振子只是重复这种运动。（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动B2）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的4倍全振动（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动A/AOB想一想一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？在一次全振动过程中，一定是振子连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。（强调方向性）两个振子的运动快慢有何不同？看一看3)、频率f：单位时间内完成的全振动的次数，单位：Hz。1)、描述振动快慢的物理量2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：s。s4)、周期和频率之间的关系：2、周期和频率f=1/T5)、周期越小，频率越大，运动越快。试一试如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为T=t/n周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？①与振幅无关。固有周期和固有频率周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？①与振幅无关。②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。固有周期和固有频率周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？③与振子质量有关，质量越大，周期越大。固有周期和固有频率结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。km2T实验结果3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。1、振动周期与振幅大小无关。简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。3.简谐运动的能量试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象tE0机械能势能动能ABO简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.劲度系数越大,振动的能量越大；振幅越大，振动的能量越大.[例2]作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（）A：速度B：位移C：回复力D：加速度BCD小结1、回复力：使振动物体回到平衡位置的力.2、简谐运动回复力的特点：如果质点所受的回复力与它d偏离平衡位置的位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即与位移方向相反）,质点的运动就是简谐运动。kxF3、简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒.1:做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为正值B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值C．速度一定为负值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为负值B课堂练习2、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（）A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒CD3、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）A．等于在平衡位置时振子的动能B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D．位移越大振动能量也越大ABCCD课堂练习2、一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动，若从0点开始计时，经过3s质点第一次经过M点；若再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则质点第三次经过M点所需要的时间是（）A、8sB、16sC、14sD、(10/3)s