九宫算术

ITEducation&TrainingDate:February12,2020九宫算术email:[e-mail]计科系段恩泽ITEducation&TrainingDate:February12,2020目标与内容•理解九宫算术，掌握九宫算术的变换和填数规律以及九宫算术的存储；•掌握二维数组的概念、数组元素的默认值，能够定义二维数组，处理二维数组，如给二维数组的元素赋值，输出二维数组中的元素；•掌握模运算，使用模运算防止二维数组的行号和列号越界；•能够使用二重循环控制二维数组；•理解格式输出的含义，能够对九宫算术进行格式输出；•能够使用Console类的Write方法输出信息；•能够使用Console类的WriteLine方法进行换行输出；•能够使用while循环进行数据的连续输入，直到输入的数满足要求；•能够使用foreach循环遍历数组；•能够对九宫算术进行改造，变成类，巩固字段、属性、构造器、方法等概念及应用•理解类的多态性及方法的重载，能够定义多态方法。ITEducation&TrainingDate:February12,2020内容导读•先给出一个九宫算术的例子：3行3列，介绍九宫算术的概念，分析九宫算术的变换，给出教材中九宫算术的图。•先给出问题：九宫格子中的数如何存放，引出二维数组的概念。•然后分析九宫算术的规律，并且，以3行3列的九宫算术为例，分析九宫算术的过程，这里面涉及产生行号和列号的模运算。•然后进行九宫算术的代码分析。•在输出九宫中元素时，涉及二重循环，这时，介绍二重循环的概念，语法，以及如何应用二重循环控制九宫中数的输出，这里涉及Console类的Write方法和格式输出，此时，介绍格式输出的含义。ITEducation&TrainingDate:February12,2020内容导读•下面介绍九宫算术的扩展功能。•首先是n是小于3的整数或者n表示偶数情况的分析，要求一直持续输入，直到输入一个不小于3的奇数为止。这里涉及while循环，分析while循环，以及应用while循环解决该问题。•然后，检查二维数组是否是以行序存放的，使用foreach循环来处理。•将九宫算术变成一个类，便于单独处理，起其有两个字段，一个行列数，另一个是存放九宫元素的九宫数组，相应有属性和索引器，因为是数组，所以是索引器，并且是二维的。该类的构造器应该是1个参数行列数，因为行列数需要由外界决定。九宫数组在构造器中产生。ITEducation&TrainingDate:February12,2020内容导读•九宫类有两个方法，一个是产生九宫数组数的方法CreateJiugong，另一个是输出九宫元素的方法Write。•可以增加方法，如最小数不是1而有一个增量，如从4开始，4,5,6,…,12，此时可增加一个与CreateJiugong同名的方法，该方法有一个参数increment表示增量，两个方法同名的情况称为方法重载，是类的多态性的表现。•非连续数，有一个间隔和增量，如5,8,11,14,17,20,23,26,29。此时，定义一个重载方法，带两个参数，第一个参数是增量increment，第二个参数是间隔span。ITEducation&TrainingDate:February12,2020九宫算术问题•在金庸小说《射雕英雄传》中，瑛姑耗尽半生不能解决的一个问题，被黄蓉用一句口诀“二四为肩，六八为足，三七当腰，中五为腹，戴九履一”轻易解答了。此为著名的九宫算术。•九宫可为3行3列、5行5列等奇数，也可为偶数，本教材取奇数，并且取基本的3行3列。294357618ITEducation&TrainingDate:February12,2020几种变换618753294276951438672159834教材例子使用的图ITEducation&TrainingDate:February12,2020九宫如何存储•二维数组•表示九宫的二维数组：int[,]jiugongArr=newint[2,3];调试运行（F10），注意每个元素的初始值。此时，数组中的每个元素没有初始化，每个元素的值为默认值0。注意元素的顺序[0,0]，[0,1]，[0,2]，[1,0]，[1,1]，[1,2]，[2,0]，[2,1]，[2,2]，是以行为主序，第一行存放完，才存第二行，依次类推。还有一种是以列为主序，即[0,0]，[1,0]，[2,0]，[0,1]，1,1]，[2,1]，[0,2]，[1,2]，[2,2]，第一列存放完，才存第二列，依次类推。•其他的数组看书P80。ITEducation&TrainingDate:February12,2020九宫算术填数规律•中间一行，最后一列填入最大的数（jiugongArr[1,2]=9）。•然后行号加1，列号加1（均采用模运算，以达到行、列越界翻转的效果）如当行号为2时，如果加1，变成3，在3行3列的二维数组中，没有行号为3的行，此时的行号应该是2，即3%3的余数为0，即为模运算。•如果对应的格子还没有数（即数组中对应元素的值为默认值0，如jiugongArr[1,2]=9,而jiugongArr[2,3%3]=0，此时应该填入下一个数字8）•如果已经填入了数，则原行号不变，原列号减1，再在对应格子填入下一个数字。•依次循环，直到所有数字都填入格子为止。ITEducation&TrainingDate:February12,20203行3列九宫格的填数过程•jiugongArr[1,2]=9•行号加1变为2，列号加1变为3，进行模运算，列号为0，而jiugongArr[2,0]的值为0，填入8。•行号加1变为3，进行模运算，行号为0，列号加1变为1，jiugongArr[0,1]的值为0，填入7。•行号加1变为1，列号加1变为2，jiugongArr[1,2]=9，取原行号0，原列号减1为0，jiugongArr[0,0]=0，填入6。•行号加1变为1，列号加1变为1，jiugongArr[1,1]=0，填入5。•行号加1变为2，列号加1变为2，jiugongArr[2,2]=0，填入4。•行号加1变为3，取0，列号加1变为3，取0，jiugongArr[0,0]=6，取原行号2，原列号减1为1，jiugongArr[2,1]=0，填入3。•行号加1变为3，取0，列号加1变为2，jiugongArr[0,2]=0，填入2。•行号加1变为1，取0，列号加1变为3，取0，jiugongArr[1,0]=0，填入1。•所有数字填充完毕。ITEducation&TrainingDate:February12,2020代码分析•输入行列数（奇数）//注：可以输入大于3的奇数Console.WriteLine(请输入行列数（奇数）：);intn=int.Parse(Console.ReadLine());•请注意：后面的条件n%2!=0是保证n是奇数。ITEducation&TrainingDate:February12,2020将最大的数填入中间一行，最后一列introw=(n+1)/2-1;//中间一行intcol=n-1;//最后一列int[,]jiugongArr=newint[n,n];//九宫数组jiugongArr[row,col]=n*n;//最大的数ITEducation&TrainingDate:February12,2020循环处理填入所有的数for(inti=n*n-1;i=1;--i){//里面是处理代码}ITEducation&TrainingDate:February12,2020行号加1，列号加1intr=(row+1)%n;intc=(col+1)%n;ITEducation&TrainingDate:February12,2020对应格子没有填入数if(jiugongArr[r,c]==0){jiugongArr[r,c]=i;}ITEducation&TrainingDate:February12,2020对应的格子已经填入了数else{r=row;//原来行号c=col-1;//原来列号减1jiugongArr[r,c]=i;//填数}row=r;//现在的行号col=c;//现在的列号ITEducation&TrainingDate:February12,2020输出九宫格中的数•由于是二维数组，要控制行数和列数，一般是先把第1行输出完后才输出第2行，依次类推。所以需要两重循环，外层循环控制输出的行数，内层循环控制输出的列数。•两重循环的例子如下：for(inti=0;in;++i)//n为行数{for(intj=0;jn;++j)//n为列数{}}•看书P93。ITEducation&TrainingDate:February12,2020格式输出•为了输出数字呈九宫格排列，需要对输出的数进行格式控制。•格式输出的例子如下：Console.WriteLine({0,6:000}“”,12);–12占6个字符，形式为012，因为要求输出占3个字符，不足3个用0补齐。•由于输出一行后要换行，所以输出不能使用WriteLine方法，而使用Write方法，输出完一行后使用WriteLine方法换行。ITEducation&TrainingDate:February12,2020输出九宫格中的数for(inti=0;in;++i)//控制行数{for(intj=0;jn;++j)//控制列数{Console.Write(“{0,5:00}”,jiugongArr[i,j]);//输出数}Console.WriteLine();//一行输出后换行}ITEducation&TrainingDate:February12,2020功能扩展•下面开始对九宫算术的功能进行扩展。ITEducation&TrainingDate:February12,2020输入的n不是正的奇数•在九宫算术中要求n应该是正的奇数，准确地讲要大于等于3。但在实际当中，可能误输入了偶数、负数。•如果输入了以上的数，要求继续输入，直到输入了正确的正的奇数为止。•使用while循环控制。while(boolean-expression){statements;}•看书P88。ITEducation&TrainingDate:February12,2020输入的n不是正的奇数•持续输入直到输入的数是大于等于3的奇数为止。Console.WriteLine(请输入行列数（奇数）：);intn=int.Parse(Console.ReadLine());while((n3)||(n%2==0)){n=int.Parse(Console.ReadLine());}ITEducation&TrainingDate:February12,2020检查二维数组是否以行为主序存放•我们已经知道了九宫数组jiugongArr中每个格子中的数据元素，现在要检查该数组是否以行为主序进行存放。此时，需要从头到尾遍历该数组，要使用foreach循环来进行控制。•foreach的语法如下：foreach(typeidentifierincollection){statements;}•练习：一个数组整数一维数组arr，有10个数，输出这10个数。•看书P94。ITEducation&TrainingDate:February12,2020遍历jiugongArr数组foreach(intiinjiugongArr){Console.Write({0,5:00},i);}ITEducation&TrainingDate:February12,2020•可以将九宫算术变成一个类，类名就是Jiugong。•该类有一个数据是行和列的数目，即前面的n，这是该类的一个字段，私有的，名字可为number。•该字段应该有一个属性，可以对这个数据进行读写。将九宫算术变成一个类ITEducation&