高考数学总复习 第7章 第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理 新人教A版

第七章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图不同寻常的一本书，不可不读哟！1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求).1种必会方法与直观图有关的计算、解决的方法是根据“横不变、纵折半、平移位置不变”来寻求其数量关系，进而求解相关数据．2个必背概念1.正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱住，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．3点必须注意1.确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．2.画三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡住的部分的轮廓用虚线表示．3.由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.课前自主导学1.空间几何体的结构特征判断下列说法是否正确①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱()②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥()③侧面都是矩形的四棱柱是长方体()④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱()给出下列四个命题①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题是________(填序号)2．空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用平行投影得到的，在这种投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括________、________、________.(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成________．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的________方、________方、________方观察几何体画出的轮廓线．(1)下列图形①②③依次是正六棱柱的______视图、______视图，______视图．(2)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是________．3．空间几何的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度________，平行于y轴的线段，长度________．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________．空间几何体的三视图和直观图在观察角度有什么区别？利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是________．1.相等全等公共点平行于底面相似判一判：①×②×③×④√填一填：③2．正视图侧视图俯视图虚线正前正左正上填一填：(1)正俯侧(2)②③3．斜二测45°不变减半不变想一想：提示：三视图是从三个不同角度由平行投影而得到的图形，直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．填一填：①②核心要点研究例1下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[解析]A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．[答案]D解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举出一个反例即可．[变式探究]下列命题中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点答案：D解析：如图，面ABC∥面A1B1C1，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱．A、B都不正确．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，即必须有一个公共顶点的几何体．C不正确．棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到，其各侧棱的延长线必交于一点，故D是正确的.例2[2012·湖南高考]某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()[审题视点]根据正视图和侧视图可知，该几何体的上面是圆柱、正四棱柱或正四棱柱被一个对角面截取的三棱柱．[解析]几何体的上面不可能是正三棱柱，故选D项．[答案]D奇思妙想：己知某一几何体的正视图与侧视图均如图2所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．解析：根据正视图和侧视图，该空间几何体的上中下三部分都可以是正四棱柱和圆柱的组合，也都可以是一个正四棱柱被一个对角面截取的三棱柱，所以①②③都是可能的，④也是可能的，⑤显然不可能．故选①②③④.答案：①②③④1．画几何体三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．2．三视图的安排规则是：正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．3．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图．[变式探究][2011·浙江高考]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案：B解析：根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C排除；根据侧视图，可以将D排除，故选B.例3[2013·桂林检测]已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2[审题视点]先建立坐标系，然后画出△ABC的直观图△A′B′C′，求出△A′B′C′相关的边角，确定其面积．[解析]如图①、②所示的实际图形和直观图．[答案]D由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.奇思妙想：本例若改为“已知△A1B1C1是△ABC的直观图，且△A1B1C1是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．”则如何求解？解：在△A1D1C1中，由正弦定理asin45°＝xsin120°，得x＝62a，∴S△ABC＝12×a×6a＝62a2.(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝24S原图形．[变式探究]一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为()A.14＋24B．2＋22C.14＋22D.12＋2答案：B解析：如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋22，A′D′＝AD＝1.∴S＝12×(1＋1＋22)×2＝2＋22.故选B.课课精彩无限名师亮相→田静，河南省特级教师．市数学学科带头人，从事高三数学教学工作二十多年，在《中学数学》《数学周报》等发表大量文章.【选题·热考秀】[2012·陕西高考](如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()[规范解答]其左视图即为几何体在平面BCC1B1上的投影，注意到加工后的几何体的棱AD1在平面BCC1B1上的投影为BC1且在左视图中能见到，而棱B1C的投影即为它本身且在左视图中看不见．故选B.[答案]B【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(2)受思维定式影响，直观感觉左视图为三角形，而无法作出选择．(3)对实线与虚线的画法规则不明确而误选A项．No.2角度关键词：备考建议在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线”.经典演练提能1.[2012·福建高考]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱答案：D解析：∵圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，∴这个几何体不可以是圆柱．2．[2012·重庆高考]设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A.(0，2)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)答案：A解析：四面体如图1所示．设AB＝AC＝BD＝CD＝1，AD＝2，BC＝a，则a0，当A，B，C，D四点共面时，BC＝2(如图2所示)．而此时A，B，C，D不能构成四面体，所以BC2，故选A.答案：B3．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6B．8C．2＋32D．2＋23解析：如图，OB＝22，OA＝1，则AB＝3.∴周长为8.4．[2013·金版原创]一个几何体是由若干个相同的小正方形组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由________个这样的小正方体组成．答案：13解析：依题意可知这个几何体最多可由9＋2＋2＝13个这样的小正方体组成．5．[2012·安徽高考]若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长答案：②④⑤解析：如图所示，四面体ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则△ABC≌△CDA≌△DCB≌△BAD，故②正确；∵△ABC≌△CDA≌△BAD，∴∠BAD＝∠ABC，∠CAD＝∠ACB，∴∠BAC＋∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，故③错；取AB，BC，CD，DA的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，MQ，由此得，MN＝QP＝12AC，NP＝MQ＝12BD，∵BD＝AC，∴MN＝QP＝MQ＝NP，∴四边形MNPQ为菱形，∴对角线相互垂直平分，故④正确，①错误；而⑤正确，如AB，AC，AD可作为△ABC的三边．