2014届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第2讲 命题

理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．1______2_________________________________________1.__.pq　可以判断真假的语句叫命题，由①两部分构成．命题的四种形式：原命题：若，则；逆命题：若②，则③；否命题：若④，则⑤；逆否命题：若⑥命题及四种命题的相互，则⑦关系3四种命题的关系：3四种命题的关系：__________⑧的命题互为等价命题，它们同真同假．21____________2_____________pqpqqppqqppqqppqqp．充分条件与必要条件若，则称为的⑨，同时是的⑩；若⑪且⑫，则称是的充要条件．①题设和结论；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧互为逆否；⑨充分条件；⑩必要条件；；指南】【要点1.有三个语句：(1)x3；(2)x2－2x－3＝0；(3)x2＋10(x∈R)，其中是命题的为()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)D．(3)【解析】能判断真假的语句才叫命题，故只有(3)是命题，所以选D.2.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0【解析】根据幂函数定义及其性质可知原命题是真命题，所以其等价命题逆否命题为真命题；其逆命题：若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，为假命题(如f(x)＝2x)，所以其否命题亦为假命题，故真命题个数为1，选C.223.00A BCDxyxyxyR对于，，则“＝”是“＋＝”的．充分不必要条件．必要不充分条件．充分必要条件．既不充分又不必要条件22000000C.xyxyxyxy由＝，得＝，＝，误认为＝，＝易错同时成立，而得＋＝，错选点：222200000011B0.xyxyxyxyxyxy由＋＝，得＝且＝，则＝，即必要条件成立．而＝，取＝，＝，则＋＝，即充分条件不解成立，故选析：2“00?.4.mxxm命题：若，则＋－＝有实根的否定是　　　200mxxm命题的否定只要求否定结论，从而原命题的否解析：若，则＋－＝无定是“实根”．将命题的否定与否命题概易错点：念混淆．5.函数f(x)＝x2＋2mx＋3的图象关于直线x＝1对称的充要条件是.【解析】若f(x)的图象关于直线x＝1对称，则－2m2＝1，所以m＝－1.若m＝－1，则f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)＝x2＋2mx＋3的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－1.一命题及其相互关系【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假．(1)末位数字是零的自然数能被5整除；(2)已知a，b，c，d是实数，若a＝b且c＝d，则a＋c＝b＋d.【解析】(1)原命题可改写为：若一个自然数的末位数字是零，则它能被5整除．其逆命题为：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，为假命题．否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，为假命题．逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，为真命题．(2)逆命题：已知a，b，c，d为实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b且c＝d，为假命题．否命题：已知a，b，c，d为实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d，为假命题．逆否命题：已知a，b，c，d为实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d，为真命题．【点评】(1)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动．(2)判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题．2240c0(a0)12IbacaxbxABIAB分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：若－＝，则方程＋＋＝有两个相等的实根；若＝，则＝Uð素材12222220(0)40400(0)0()4100axbxcabacbacaxbxcaaxbxcabac逆命题：若方程＋＋＝有两个相等的实根，则－＝，为真命题．否命题：若－，则方程＋＋＝没有两个相等实根，为真命题．逆否命题：若方程＋＋＝没有两个相等实解析根，则－，：为真命题．2IIIABABIABIABABABI逆命题：若＝，则＝，为真命题．否命题：若，则，为真命题．逆否命题：若，则，为假命题．ððð二充分条件、必要条件的判断【例2】(1)若向量a＝(4，y)(y∈R)，则“y＝3”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)设{an}是等差数列，则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】(1)若y＝3，则a＝(4,3)，所以|a|＝42＋32＝5.若|a|＝5，则42＋y2＝5，所以y2＝9，y＝±3.故“y＝3”是“|a|＝5”的充分不必要条件，选A.(2)因为{an}是等差数列，若a1a2，则d＝a2－a10，所以{an}是递增数列；若{an}是递增数列，则a1a2，故“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，选C.【点评】有关充要条件的判断问题的求解程序是：①辨明试题表述的语句是“定义形式”还是“倒装形式”；②由充要条件的定义确定命题推导的顺序；③依定义确定充要性．(1)设a、b是实数，则“lg(a2＋1)lg(b2＋1)”是“ab”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件(2)已知集合A＝{x|a－2xa＋2}，B＝{x|(x＋2)(x－4)≥0}，则A∩B＝∅的充要条件是()A．0≤a≤2B．－2a2C．0a≤2D．0a2素材2【解析】(1)由函数y＝lgx是增函数可知，lg(a2＋1)lg(b2＋1)⇔a2＋1b2＋1⇔a2b2.易知a2b2⇒/ab，且ab⇒/a2b2，故“lg(a2＋1)lg(b2＋1)”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选D.(2)B＝{x|x≤－2或x≥4}，由A∩B＝∅⇔a－2≥－2a＋2≤4⇔0≤a≤2，故选A.三充要条件的证明与探究【例3】π是圆周率，a，b，c，d∈Q，则“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？证明你的结论．【解析】若π是圆周率，a，b，c，d∈Q，则“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件，证明如下：充分性：若a＝c，则aπ＝cπ，又b＝d，所以aπ＋b＝cπ＋d.必要性：若aπ＋b＝cπ＋d，则(a－c)π＝d－b.又a，b，c，d∈Q，d－b∈Q，而π是无理数，所以a－c＝0，d－b＝0，即a＝c且b＝d，所以“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的充要条件．【点评】(1)有关充要条件的证明必须分“充分性”和“必要性”两个环节分别进行推理论证．(2)证明时易出现充分性与必要性概念混淆的情形，因此论证时必须依“定义”弄清．素材3设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【解析】由|4x－3|≤1得－1≤4x－3≤1，故12≤x≤1.由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得(x－a)(x－a－1)≤0，故a≤x≤a＋1.因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以p是q的充分而不必要条件，即[12，1][a，a＋1]，所以a≤12a＋1≥1，解得0≤a≤12.故所求的实数a的取值范围是[0，12]．【备选例题】已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件．【解析】先求必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1；由于p≠0且p≠1，所以当n≥2时，{an}是等比数列．要使{an}(n∈N＋)是等比数列，且a2a1＝p，即(p－1)p＝p(p＋q)，所以q＝－1.再证充分性：当p≠0且p≠1，q＝－1时，Sn＝pn－1，所以S1＝p－1，即a1＝p－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)·pn－1，又当n＝1时也满足，所以{an}是等比数列，即{an}是等比数列的充要条件是p≠0，p≠1，且q＝－1.1．充分条件、必要条件是高考重点考查的考点，常与其他知识综合在一起．命题表达形式有：①“若p，则q”为真；②p⇒q；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件，这四种表述实质意义相同．2．充分条件、必要条件常用的判断方法：(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⃘B，且A⃘B，则p是q的既非充分条件也非必要条件．(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件．同时要注意反例法的运用．注意：确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明．3．探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件．已知p：“x2＝x＋2”，q：“xx＋2＝x2”，则p是q的______________条件．因为x2＝x＋2⇒x＝x＋2⇒x2＝xx＋2，所以p是q的充分条件；又因为xx＋2＝x2⇒x＋2＝x⇒x＋2＝x2，所以p是q的必要条件；故p是q的充要条件．【错解】导致错误判断的原因是忽视题目中的隐含条件，扩大或缩小了x的取值范围，在有关充分条件和必要条件的判断推理中一定要注意隐含条件对结果造成的影响．【错解分析】因为x2＝x＋2⇔x＝±x＋2⇒/x2＝xx＋2，如x＝－1时，x2＝x＋2，但x2≠xx＋2，所以p不是q的充分条件．又x2＝xx＋2⇔x＝0或x＋2＝x(x0)⇒/x＋2＝x2，所以p不是q的必要条件，所以p是q的既不充分又不必要的条件．【正解】