2014届高考数学一轮复习课件：第九章第2课时用样本估计总体(新人教A版)

第2课时用样本估计总体2014高考导航考纲展示备考指南1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理总体频率分布1．统计图表的含义(1)频率分布表①含义：把反映________________的表格称为频率分布表．②频率分布表的画法步骤：第一步：求_______，决定组数和组距，组距＝极差组数；第二步：_______，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．极差分组(2)频率分布直方图:能够反映样本的______________的直方图.(3)频率分布折线图:将频率分布直方图中各相邻的矩形的_________的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图．(4)总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线．(5)茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧．频率分布规律上底边思考探究频率分布直方图中纵轴的含义是频率吗？提示：不是．表示的是频率/组距．2．样本的数字特征(1)众数：一组数据中__________________的那个数据，叫作这组数据的众数．(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于_________位置的一个数据叫作这组数据的中位数．(3)平均数：把__________________称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．出现次数最多最中间a1＋a2＋…＋ann(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则这组数据的标准差和方差分别是s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]课前热身1．(2011·高考四川卷)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.23解析：选B.由条件可知，落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22(个)，故所求概率约为2266＝13.2.(2013·福州模拟)如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A．83B．84C．85D．86解析：选C.由图中数据可得所剩数据的平均数x＝80＋15×(3＋2＋7＋5＋8)＝85.3．据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图所示,那么在一个总人口数为300万的城市中,年龄在[20,60)之间的人口数大约有()A．158万B．166万C．174万D．132万解析：选C.依题意得，年龄在[20,60)之间的人所占频率为(0.018＋0.011)×20＝0.58，所以年龄在[20,60)之间的人大约有0.58×300＝174(万)，故选C.4．为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字．则甲的成绩的众数为________，乙的成绩的中位数为________．解析：依题意得，甲的成绩的众数(即出现次数最多的数据)为83；乙的成绩的中位数为82＋852＝83.5.答案：8383.55．已知一个样本为：1,3,4，a,7.它的平均数是4，则这个样本的标准差是________．答案：2解析：由平均数是4，得1＋3＋4＋a＋75＝4，∴a＝5，代入标准差的计算公式得s＝2.考点探究讲练互动例1考点突破考点1频率分布直方图的画法及应用(2012·高考广东卷)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．【解】(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.【题后感悟】(1)解决频率分布直方图问题，应注意某一组的频率＝某一组的频数样本容量＝某一组对应小长方形的面积这一关系的灵活运用．(2)利用样本的频率分布,可近似地估计总体的分布,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的概率．跟踪训练1．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.则第二小组的频率是________，样本容量是________．解析：由从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，且各小长方形面积之和为1，知各小长方形的面积(从左至右)分别为125，225，1750，310，950，350，故第二小组的频率为225.又第二小组的频数为12，所以样本容量为12×252＝150.答案：225150例2考点2茎叶图的应用(2012·高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲＜x乙，m甲＞m乙B.x甲＜x乙，m甲＜m乙C.x甲＞x乙，m甲＞m乙D.x甲＞x乙，m甲＜m乙【解析】x甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，x乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716.∴x甲x乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲m乙．【答案】B【规律小结】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较繁琐．跟踪训练2．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()A．a1a2B．a2a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关解析：选B.去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.故选B.例3考点3用样本的数字特征估计总体的数字特征(2012·高考湖南卷)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．0189035(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)【答案】6.8【解析】依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为8＋9＋10＋13＋155＝11.由方差公式得s2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝15(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.【规律小结】(1)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述．平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小．(2)平均数、方差公式的推广：若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为mx＋a，方差为m2s2.跟踪训练3．为备战2016年奥运会，我国男篮甲、乙两名运动员参加了某项体能训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.解：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13(分)，x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13(分)，s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动较小，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．方法感悟1．频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便．2．频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式，但从直方图本身得不出原始的数据内容，也就是说,把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．3．频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．4．用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了．名师讲坛精彩呈现例规范解答概率与统计的综合应用题(本题满分12分)(2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(