2019届山东省平度一中高三12月阶段性质量检测数学(文)试题(解析版)

第1页共15页2019届山东省平度一中高三12月阶段性质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合1,0,1,2,3,120ABxxxAB，则A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{0，l，2}D．{1}【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得：|12Bxx，结合交集的定义可得：AB{0，1}.本题选择A选项.2．若命题:0,,sin2pxxx，则p为（）A．0,,sin2xxxB．0,,sin2xxxC．0000,,sin2xxxD．0000,,sin2xxx【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，据此可知：若命题:0,,2pxsinxx，则p为0000,,2xsinxx.本题选择C选项.3．若直线1:10laxy与直线2:2210lxy的倾斜角相等，则实数aA．1B．1C．2D．2【答案】B【解析】直线的倾斜角相等，则两直线平行或重合，据此有：122a，求解关于实数a的方程可得：1a.本题选择B选项.4．双曲线C：2221(0)2xyaa与x轴的一个交点是2,0，则该双曲线的渐近线方程为（）第2页共15页A．2yxB．12yxC．2yxD．22yx【答案】D【解析】双曲线过点2,0，则：2222012a，据此可得：24a，则双曲线方程为：22142xy，双曲线的渐近线满足：22042xy，据此整理可得双曲线的渐近线为：22yx.本题选择D选项.点睛：双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为byxa，而双曲线222210,0yxabab的渐近线方程为ayxb(即bxxa)，应注意其区别与联系.5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60【答案】A【解析】由题意可知：黄金段位的工人人数为：500.420，则铂金段位的工人人数为：5020237，利用古典概型公式计算可得：抽得铂金段位的概率是170.1450p.本题选择A选项.6．在各项均为正数的等比数列na中，若5116124,8aaaa，则公比q=A．2B．2C．32D．12【答案】A【解析】由等比数列的性质可得：2851184,2aaaa，第3页共15页且：8961298,22aaaa，据此可知等比数列的公比：982222aqa.本题选择A选项.7．设抛物线的焦点为F，直线l交抛物线C于A、B两点，，线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为4，则A．B．5C．4D．3【答案】B【解析】抛物线方程可化为，线段的中点到抛物线的准线的距离为4，结合抛物线的定义和梯形中位线的性质有：，故.本题选择B选项.8．已知实数,xy满足不等式组0{10240yxyxy，则函数3zxy的最大值为（）A．2B．4C．5D．6【答案】D【解析】作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示，由3zxy得3yxz。平移直线3yxz，结合图形可得，当直线经过可行域内的点C时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值。第4页共15页由10{240xyxy，解得1{2xy，故点C的坐标为（1,2）。∴max1236z。选D。9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8163B．1683C．126D．443【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为211118162442432233V。选A。10．（题文）已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．【答案】C第5页共15页【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足则()A．B．C．D．0【答案】D【解析】设则，，易知，由余弦定理可得，解得，故,故选:D12．正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为第6页共15页A．4B．C．D．【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.本题选择C选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.二、填空题13．已知21,1,3,42abaab，则___________．【答案】16【解析】由平面向量数量积的坐标运算法则有：222112a，13147ab，则：2222716aab.14．已知函数时取得极大值2，则__________．【答案】【解析】结合函数的解析式有：，结合函数的极值有：，求解关于实数的方程有：，经检验满足题意，则：.15．“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足：，第7页共15页，，记其前项和为，设（为常数），则__________．（用表示）【答案】【解析】由题意可得。答案：16．已知定义在R上的函数fx满足0fxfxfx，且22log1,1,0{173,,122xxxxx若关于x的方程fxttR有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．【答案】,11,【解析】由题意可知函数fx为奇函数，结合所给函数的解析式和奇函数图象关于坐标原点对称的性质可作出函数fx与直线yt的图象，考查临界条件如图所示，由图可知当,11,t时，函数fx图象与直线yt有且只有一个交点，即方程fxttR有且只有一个实根.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．第8页共15页(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、解答题17．已知等差数列的公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合等差数列的公差得到关于首项的方程，解方程可得：，利用等差数列通项公式可知：.(2)由题意结合(1)的结论可知：，据此并项求和可得：.试题解析：（1）等差数列的公差又成等比数列，，即，解得，.(2)，.18．已知函数2sin06fxx的图象关于直线4x对称．将fx的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位可以得到函数gx的图象．(1)求函数gx的解析式；(2)求函数gx在区间,32上的值域．【答案】（1）22sin213gxx（2）1,31第9页共15页【解析】试题分析：(1)由题意可得函数fx的解析式为2sin2fxx，结合函数图象平移变换的规律可得函数gx的解析式为22213gxsinx；(2)结合函数的定义域可知：422333x，结合三角函数的性质可知函数gx在区间,32上的值域是1,31.试题解析：（1）由题意，故，又，∴，，故+1．（2）根据题意，，,，，即函数在区间上的值域为.19．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．(1)求证：MN//平面ACC1A1；第10页共15页(2)求点N到平面MBC的距离．【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)连结，结合几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得MN//平面ACC1A1；(2)由题意可得：，且点M到平面的的距离为，利用三棱锥转换顶点体积相等可得点N到平面MBC的距离为.试题解析：(1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在中，由中位线性质得，又，,.(2)解：，,又点M到平面的的距离为，设点与平面的距离为，由可得，即，第11页共15页解得，即点到平面的距离为.点睛：涉及到三棱锥的问题一般都考查体积问题，求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．20．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线320xy均与圆C相切．(1)求圆C的标准方程；(2)设点0,1P，若直线yxm与圆C相交于M，N两点，且MPN为锐角，求实数m的取值范围．【答案】（1）2224xy；（2）1515222,(,22222）.【解析】试题分析：本题考查圆的标准方程的求法以及用向量解决直线和圆位置关系中的角度的问题。（1）设出圆的标准方程，根据题意得关于参数的方程组，求得参数可得圆的方程。（2）利用代数法求解，将MPN为锐角转化为0PMPN求解。试题解析：（1）设圆C的标准方程为：故由题意得，解得，∴圆C的标准方程为：.第12页共15页（2）由22{24yxmxy消去y整理得.∵直线yxm与圆C相交于M，N两点，∴，解得，设，则.∴依题意得121212121111PMPNxxyyxxxmxm212122110xxmxxm，∴221210mmmm，整理得210mm，解得或.又，∴152222m或152222m。故实数m的取值范围是.点睛：（1）对于BAC为锐角的问题（或点A在以BC为直径的圆外，或222ABACBC＋），都可转化为0ABAC，然后坐标化，转化为代数运算处理。（2）对于直线和圆位置关系的问题，可将直线方程和圆的方程联立消元后根据所得的二次方程的判别式、根据系数的关系，借助于代数运算处理。解题时注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以减少计算量、提高解题速度。第13页共15页21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.（1）求椭圆的标准方程与离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得关于的方程组，求解方程组计算可得：标准方程为，离心率为；(2)很明显直线的斜率存在，设出点的坐标，利用点差法可得CD中点坐标为，且，利