14 质心 质心运动定律

2-4质心质心运动定理物理学第五版1一、质心1、质心的概念板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc第四节质心和质心运动定理2-4质心质心运动定理物理学第五版2mrmmmmrmrmrmriniiiiiC12121111r2r2、质心的位置xzyocrm1mim2cir有n个质点组成的质点系，其质心的位置：2-4质心质心运动定理物理学第五版3mxmxiniiC1mymyiniiC1mminiiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明2-4质心质心运动定理物理学第五版4例1水分子H2O的结构如图。每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.60.求水分子的质心．OHHoxyCdd52.3052.302-4质心质心运动定理物理学第五版5解HOHHOHiiniiCmmm.dmm.dmmxmx001737sin0737sinyC=0irCm108.612m108.612CxOHHoxyCdd52.3052.302-4质心质心运动定理物理学第五版6θθd*例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.θRdθRsinRxyθRcosO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图圆环2-4质心质心运动定理物理学第五版7θθdθRdθRsinRxyθRcosO圆环的面积dsinπ2dRRs由于球壳关于y轴对称，故xc=0dsinπ2d2Rm圆环的质量2-4质心质心运动定理物理学第五版8θθdθRdθRsinRxyθRcosO22π2dsinπ2d1RRymymCy2-4质心质心运动定理物理学第五版9θθdθRdθRsinRxyθRcosOθRycos2dsincos20RRCy而所以jRrC2其质心位矢：2-4质心质心运动定理物理学第五版10二、质心运动定理1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm12-4质心质心运动定理物理学第五版11iniiCrmrm1上式两边对时间t求一阶导数，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCPmm11vv再对时间t求一阶导数，得t)P(amniiCdd12-4质心质心运动定理物理学第五版12CCexamtmFddvniexiniiFtP11dd根据质点系动量定理01niiniF（因质点系内）作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度——质心运动定理niiiniiCPmm11vv（2-17）2-4质心质心运动定理物理学第五版13例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx2-4质心质心运动定理物理学第五版14解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹不变.建立图示坐标,COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx222-4质心质心运动定理物理学第五版15cyCyyoF例4用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为λ．将其卷成一堆放在地面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手的提力．2-4质心质心运动定理物理学第五版16解建立图示坐标链条质心的坐标yc是变化的λly)λ(lyλymymyiiic02ly22cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为ygF2-4质心质心运动定理物理学第五版1722222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv　　考虑到而得到lltylgyFC222ddv由质心运动定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF2-4质心质心运动定理物理学第五版18小结：质点：质点系：FtpvmpddcvcaMFamF外基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，描述质点系整体的平动。刚体或柔体外FtpvMppciidd