欧拉法的若干基本概念

欧拉法的若干基本概念•迹线与流线•流管、微小流束、总流和过水断面•流量和断面平均流速•水流的分类•均匀流、渐变流过水断面的重要特性返回迹线与流线迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图流线不能相交，不能为折线。返回流管、微小流束、总流和过水断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA微小流束——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个微小流束组成过水断面——与微小流束或总流的流线成正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。返回流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udAudAdQQAQdQudA图示断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。AudAVA返回水流的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示返回水库hB均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：返回•过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；•同一流线上不同的流速应相等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；•均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。恒定一元流的连续性方程式返回在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2111222udAdtudAdt设，则121122udAudA即有：12dQdQ微小流束的连续性方程12QQ积分得：也可表达为：1122VAVA恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQxzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t(,,,)(,,,)(,,,)xxabctyyabctzzabct若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。(,,,)(,,,)(,,,)xyzxxabctuttyyabctuttzzabctutt液体质点在任意时刻的速度。返回xzyOM（x，y，z）t时刻(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzuuxyztuuxyztuuxyzt若x，y，z为常数，t为变数，若t为常数，x，y，z为变数，若针对一个具体的质点，x，y，z，t均为变数，且有x（t），y（t），z（t），(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzduxyztadtduxyztadtduxyztadt质点通过流场中任意点的加速度返回流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流渐变流急变流急变流返回返回返回旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VVAQ即为柱体的体积AudAVAA返回OO11()pzCg22()pzCgdndAαpp+dpzdzz在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有0nF即：()cos0pdApdpdAgdAdn0dpgdz积分得：gzCp返回实际液体恒定总流的能量方程式水流的能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现。根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换，建立水流各运动要素之间的关系。•理想液体恒定流微小流束的能量方程式•实际液体恒定流微小流束的能量方程式•实际液体恒定总流的能量方程式方程式建立的思路：返回理想液体恒定流微小流束的能量方程式设在理想液体恒定流中，取一微小流束依牛顿第二定律：ssmaF其中：dtduas一元流时dsduudtdsdsdudtdusuu)(任意两个断面：2211221222pupuZZgggg00ZZdZ12pp+dpdG=ρgdAdsdAα()cosdupdApdpdAgdAdsdAdsuds2()02pudZgg22puZcgg沿流线积分得：——不可压缩理想液体恒定流微小流束的能量方程式前进方程式的物理意义2211221222pupuZZgggg001Z2Z12位置水头压强水头流速水头测压管水头总水头单位位能单位压能单位动能单位势能单位总机械能表明：在不可压缩理想液体恒定流情况下，微小流束内不同过水断面上，单位重量液体所具有的机械能保持相等（守恒）。返回实际液体恒定流微小流束的能量方程式2211221222pupuZZggggwhwh——单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所损失的能量，称为水头损失。001Z2Z12wh返回实际液体恒定总流的能量方程式将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来，即为总流的能量方程式。22112212()()22wQQpupuZgdQZhgdQgggg22112212()()22wQQQQQpupuZgdQgdQZgdQgdQhgdQgggg()QpZgdQg均匀流或渐变流过水断面上()pZCg()QpZgdQg()pZgQg22QugdQgdQudA32AgudAg33AudAVA动能修正系数,1.05~1.132gVAg22VgQgwQhgdQ取平均的hwwQhgdQwhgQ11()pZgQg2112VgQg22()pZgQg2222VgQgwhgQV→u，221112221222wpVpVZZhgggg前进221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12实际液体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。12wHHh12wEEh总水头线测压管水头线22Vg实际液体总流的总水头线必定是一条逐渐下降的线，而测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。水力坡度J——单位长度流程上的水头损失，wdhdHJdLdL测管坡度()ppdZgJdL前进方程式的物理意义：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131322wpVpVZZhgggg22333222232322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg返回221112221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面；所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水流可以不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。前进能量方程式的应用返回例1.如图所示，一等直径的输水管，管径为d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心点的高度为H=2m，若不计水流运动的水头损失，求管道中的输水流量。H分析：Q=VA；A=πd2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：对1-1、2-2断面列能量方程式：22122000022VVgg其中：2102Vg所以有：2222Vg可解得：246.26/Vgms则：22323.140.16.260.049/44dQVms答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。前进22122ApuuHhggghghhguhguh2)(2212221毕托管测流速弯管前端封闭，侧面孔置于测点A，水面上升高度h1，则A点处水流总能量同一弯管侧面不开孔，前端开孔，置于A点，受弯管水流阻挡，流速变零，动能全部转化为压能，故H=h2，则可得hgu2修正原因：1．两个小孔的位置不同。2．毕托管放入水流中所产生的扰动影响。称为毕托管的校正系数，一般约为0.98-1.0。文丘里流量计（文丘里量水槽）1122收缩段喉管扩散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管轴线为高程基准面，暂不计水头损失，对1-1、2-2断面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：2221122VVhhhg由连续性方程式可得：21222211VAdVAd或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd则211141224()1dghQAVKhdd当水管直径及喉管直径确定后，K为一定值，可以预先算出来。若考虑水头损失，实际流量会减小，则QKhμ称为文丘里管的流量系数，一般约为0.95~0.98返回孔口恒定出流的计算在容器侧壁上开孔，液体将从孔中流出，这种水流现象称为孔口出流。当容器中水面保持恒定不变，通过孔口的水流则为恒定流。过水断面的收缩：流线只能逐渐弯曲不能拐直角，孔口平面上流线不相互平行，其后流束横断面积比孔口面积小，即c-c断面，该断面流线彼此平行。0,11gpHz0,0gpzccwcchgvgvH222200gvhcw220gvHH22000gv2200对断面1-1对c-c断面列能量方程得令H：孔口水头：行近流速水头H0：孔口全水头0022gHAgHAAvQcc流量为式中为孔口的收缩系数为孔口出流的流量系数根据实验，小孔口的，，不同边界形式的孔口的流速系数、收缩系数或流量系数可参考有关手册。0.630.640.970.980.600.62000221gHgHvcc式中为流速系数则gvgpgvgpgvHcccca22220200gvHH22000)(20gppHgvcac管嘴恒定出流的计算管嘴出流：若在孔口上连接一段长为（3～4）d的短管（d为孔径）液体经短管而流出的现象。1-1断面与收缩断面c-c断面能量方程同样令01c)(2)(200gppHgAgppHgAAvAvQcacaccc其中则通过管嘴的流量在孔口面积相同的情况下，通过管嘴的流量比孔口要大。管嘴的有效水头多了一项，此项恰为收缩断面上的真空值。gppca实际液体恒定总流的动量方程式11221′1′2′2′t时刻t+△t时刻依动量定律：pFt即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力△t时段内，动量的增量：1212ppp2211ppdA1u1u2dA211dmudtdA1111dpudmuudtdA21222111AAuudtdAuudtdA在均匀流或渐变流过水断面上uV21222211AAudtdAudtdA22222111Vdt