工程经济学第二章资金时间价值

第二章现金流量与资金时间价值本章要点（1）现金流量的概念；（熟练绘制现金流量图）（2）资金时间价值的概念；（3）资金时间价值的计算（基本概念和计算公式）（4）名义利率和实际利率（概念与计算）（5）资金等值计算及其应用§2-1现金流量一、现金流量的概念现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。第二章现金流量与资金时间价值§2-1现金流量确定现金流量应注意的问题（1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）第二章现金流量与资金时间价值§2-1现金流量二、现金流量图表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。第二章现金流量与资金时间价值§2-1现金流量现金流量图发生现金流量的简化处理方法年末习惯法：假设现金发生在每期的期末年初习惯法：假设现金发生在每期的期初均匀分布法：假设现金发生在每期的期中（年中法）第二章现金流量与资金时间价值§2-1现金流量现金流量表序号项目计算期合计123……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量第二章现金流量与资金时间价值§2-1现金流量现金流量的作用(1)物质形态转化为货币形态,便于计算与评价(2)反映各种活动方案的全貌(3)揭示经济系统的盈利能力和清偿能力第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值一、研究资金时间价值的必要性时间就是经济效益第二章现金流量与资金时间价值年末方案A方案B01234-120008000600040002000-120002000400060008000§2-2资金的时间价值二、资金时间价值的概念第二章现金流量与资金时间价值把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，会得到资金的增值，资金随时间的推移而增值，其增值的资金就是原资金的时间价值。如某人年初存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值三、资金时间价值的计算（一）利息与利率1.利息利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值三、资金时间价值的计算2、利率利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息与本金之比。i=It/P第二章现金流量与资金时间价值•[例2-1]某人年初借本金1000元,一年后付息60元.•这笔借款的年利率=(60/1000)×100%=6%2、利率利率的决定因素:(1)社会平均利润率(2)资本供求情况(3)银行贷款风险(4)通货膨胀率(5)借出资本的期限长短第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值三、资金时间价值的计算3、利息和利率在工程经济活动中的作用（1）以信用方式动员和筹集资金的动力（2）促进企业加强经济核算，节约使用资金（3）国家管理经济的重要杠杆（4）金融企业经营发展的重要条件第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值一、资金时间价值的计算（二）单利计算单利：本金生息，利息不生息。It=P×idIn=∑It=∑P×id=P×id×nF=P+In=P(1+n×id)第二章现金流量与资金时间价值[例2-2]某人以单利方式借入1000元,年利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本利和.年末借款本金(元)利息(元)本利和(元)偿还额(元)012310001000×6%=606060106011201180001180§2-2资金的时间价值一、资金时间价值的计算（三）复利计算1、复利的概念本金生息，利息也生息。即“利滚利”。It=i×Ft-1Ft=Ft-1×(1+i)第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值一、资金时间价值的计算间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。连续复利：计息周期无限缩短（即0）的复利计息。第二章现金流量与资金时间价值[例2-3]某人以复利方式借入1000元,年利率6%,三年末偿还,计算各年利息和本利和.年末借款本金(元)利息(元)本利和(元)偿还额(元)012310001000×6%=601060×6%=63.61123.6×6%=67.410601123.61191001191§2-2资金的时间价值一、资金时间价值的计算2、一次支付情形的复利计算第二章现金流量与资金时间价值（1）一次支付终值公式(已知P，求F)第二章现金流量与资金时间价值F=P（F/P，i，n）[例2-4]某企业以6%的年利率向银行贷款1000万元，贷款期5年，以复利计算。问5年后企业支付多少利息？年年初欠款年末利息额年末欠款（本利和）123451000.001060.001123.601191.021262.481000×0.06=60.001060×0.06=63.601123.60×0.06=67.421191.02×0.06=71.461262.48×0.06=75.751000.00+60.00=1060.001060.00+63.63=1123.601123.60+67.42=1191.021191.02+71.46=1262.481262.48+75.75=1338.23一次支付现值公式(已知F，求P)第二章现金流量与资金时间价值一次支付现值因子[例2-5]某人希望5年末得到100000元资金,年利率i=6%,复利计息,现在他必须一次性存款多少元?解]P=F(1+i)-5=100000×(1+0.06)-5=74725.57(元)注意:正确选取折现率注意现金流量的分布情况第二章现金流量与资金时间价值§2-2资金的时间价值3.多次支付的情形等额At=A=常数等差At=A1+(t-1)G等比At=A1(1+j)t-1P=∑At=(1+i)-t第二章现金流量与资金时间价值4等额系列现金流量（1）终值计算（已知A求F）第二章现金流量与资金时间价值等额多次支付利息公式等额多次支付复利因子F=A（F/A，i，n）[例2-6]若某人10年内,每年年末存入银行1000元,年利率8%,复利计息,问10年末他可以从银行连本带利取出多少钱?解]F=A[(1+i)n–1]/i=14486.6(元)第二章现金流量与资金时间价值（2）现值计算(已知A，求P)P=F(1+i)–n=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]第二章现金流量与资金时间价值[例2-7]某人期望今后5年内每年年末可以从银行取回1000元,年利率为10%,复利计息,他必须现在存入银行多少元?解]根据P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=1000×3.7908=3790.8(元)第二章现金流量与资金时间价值（3）资金回收公式(已知P，求A)A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]第二章现金流量与资金时间价值[例2-8]若某人现在投资10000元,年回报率8%,每年年末等额获得收益,则每年应收回多少元?解]根据A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]=10000×0.1490=1490(元)第二章现金流量与资金时间价值（4）偿债基金计算(已知F，求A)A=Fi/[(1+i)n-1]第二章现金流量与资金时间价值[例2-9]某人欲在第5年年末获得10000元,若每年存款金额相等,年利率为10%,复利计息,则每年年末需存款多少元?解]根据A=Fi/[(1+i)n-1]=10000×0.1638=1638(元)第二章资金时间价值§2-2资金的时间价值三、资金时间价值的计算5.等差系列现金流量第二章现金流量与资金时间价值（1）等差终值计算(已知G，求F)FG=G{[(1+i)n-1]/i2–n/i}第二章现金流量与资金时间价值（2）等差现值计算(已知G，求P)PG=FG(1+i)-n=G{[(1+i)n-1]/i2(1+i)n–n/i(1+i)n}第二章现金流量与资金时间价值（3）等差年金计算(已知G，求A)AG=FG(A/F,i,n)=G{[(1+i)n-1]/i2-n/i}{i/[(1+i)n-1]}AG=G{1/i–n/[(1+i)n-1]}A=A1±AG第二章现金流量与资金时间价值P=PA1±PGF=FA1±FG第二章现金流量与资金时间价值[例2-10]i=10%,复利计息，试计算其现值、终值、年金。第二章现金流量与资金时间价值0123456800750700650600550解]A=A1-AG查系数表计算（A/G，10%，6）=2.224A=800-50×2.224=688.8(元）P=A(P/A,i,n)=688.8×4.3553=2999.93(元）F=A(F/A,i,n)=688.8×7.7156=5314.51(元）第二章现金流量与资金时间价值6.等比系列现金流量（1）等比系列现值计算P=∑At(1+i)-t=∑At(1+j)t-1(1+i)-t=[A1/(1+j)]∑[(1+j)t/(1+i)t]nA1/(1+j),i=jP=A1[(1+j)n(1+i)-n-1]/(j-i),i≠jP=A1(P/A,i,j,n)第二章现金流量与资金时间价值≠（2)等比系列终值计算由F=P(1+i)n得nA1(1+j)n-1,i=jF=A1[(1+j)n-(1+i)n]/(j-i),i≠jF=A1(F/A,i,j,n)第二章现金流量与资金时间价值7.复利计算小节第二章现金流量与资金时间价值i——每一利息期的利率，年利率；n——利息期数，年数；P——资金的现值，即本金；F——资金的未来值，即本利和、终值；A——年值、年金，杂连续每期期末等额支出或收入中的每一期资金支出或收入额。G——等差额，当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金的支出或收入额的差。(1)、复利系数之间的关系1）倒数关系（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）（A/P，i，n）=1/（P/A，i，n）（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）第二章现金流量与资金时间价值2）乘积关系（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（F/P，i，n）=（A/P，i，n）（F/A，i，n）第二章现金流量与资金时间价值3）其他关系（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（F/G，i，n）=[（F/A，i，n）-n]/i（P/G，i，n）=[（P/A，i，n）-n（P/F，i，n）]/i（A/G，i，n）=[1-n（A/F，i，n）]/i第二章现金流量与资金时间价值基本公式一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）复利现值公式（一次支付现值公式）1234……nFPA……),,/()1(niPFPiPFn),,/()1(niFPFiFPn等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）),,/(1)1(niAFAiiAFn),,/(1)1(niFAFiiFAn等额分付类型（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式),,/()1(1)1(niAPAiiiAPnn),,/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i推导：第二章现金流量与资金时间价值iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),,/(1)1(1)1()1(1)1()1(),,/((2)复利计算公式使用注意事项1）本期末即等于下期初2）P是在第一计息期开始时（0期）发生3）F发生在考察期期末，即n期末4）各期的等额支付A，发生在各期期末5）P发生在系列A的前一期6）系列的最后一个A是