工程经济学第六章 资金的时间价值

第六章资金的时间价值第六章资金的时间价值主要内容第一节资金的时间价值相关概念第二节资金等值计算公式第三节资金等值换算的应用第一节资金时间价值计算概念一、利息与利率1）概念①资金时间价值是指资金随着时间的推移所产生的增值。资金时间价值的产生需要两个条件：一是资金必须投入生产经营的周转使用中（投资或储蓄）。二是要有一定的时间间隔。资金时间价值的理念：同样金额的资金，在不同的时点上，其价值是不一样的衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。衡量资金时间价值的尺度②利息就是资金的时间价值。它是在一定时期内，资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利息。其计算公式为：利息=目前应付（应收）的总金额－本金③利率利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用百分数表示。即：利率＝借贷周期内所得的利息额/本金×100%【例】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年利率是多少？【解】根据公式(2.2)年利率＝180/2000×100%＝9%。利率的高低由如下因素决定：①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随之变动。②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上的借款资本的供求情况。③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的高低。④通货膨胀对利率的波动有直接影响。⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。2)利息的计算利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计算资金的时间价值即是计算利息的方法。利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计算的。单利计息与复利计息（1）单利计息：利息计算niPIn单利计息只对本金计算利息，不计算利息的利息，即利息不再生息。表2.1采用单利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i2PP·iF2=P+2P·i3PP·iF3=P+2P·i…………n-1PP·iFn-1=P+(n-1)P·InPP·iFn=P+nP·i【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见图2.2所示。根据公式（2.4）有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。图2.2采用单利法计算本利和（2）复利计息：利息计算复利计息不仅本金要计算利息，而且先前的利息也要计息，即用本金和前期累计利息总额之和进行计算利息，亦即“利滚利”。PiPInn)1(表2.1采用复利法计算本利和的推导过程计息期数期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此差额的经济含义？与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%、到期一次还本付息、面额为100元的国库券，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率，问此人应该以怎样的价格买入？（试用单利和复利分别分析。）【解】用单利计息：P×（1+12%×2）=100×（1+14%×3）P=114.52(元）用复利计息：P（1+12%）2=100（1+14%）3P=118.11(元）名义利率（r），又称挂名利率，非有效利率，它等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积实际利率（i）又称有效利率，是指考虑资金的时间价值，从计息期计算得到的年利率两者关系1)/1(mmri3）名义利率与实际利率名义利率与实际利率的关系设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：F＝P(1+r/m)m其中，本金P的年利息I为:I＝F-P=P(1+r/m)m-P根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名义利率为r时，实际利率为：i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m)m-P]/P所以i=(1+r/m)m-1【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家银行贷款条件优越？【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。分别计算甲、乙银行的实际利率：i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下列关系：（1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大于名义利率。（2）名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。（3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义利率的差值就越大。需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年，则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。某工程师获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。在下列几种还款方式下，按复利计息计算此人还款总额和利息各是多少？1）每年年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年年末一次还清。2）每年年末偿还2000元本金和所欠利息。3）每年年末偿还所欠利息，第5年年末一次还清本金。4）第5年年末一次还清本利。5）每年末等额还本付息。课堂作业：1）现金流量在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。二、现金流量与现金流量图现金流入——指投资方案在一定时期内所取得的收入。现金流出——指投资方案在一定时期内支出的费用。净现金流量——指一定时期内发生的现金流入与现金流出的代数和2）现金流量图现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。现金流量图的一般表现形式如下图所示：时间t0123时点，表示这一年的年末，下一年的年初200150现金流量现金流入现金流出注意：若无特别说明•时间单位均为年；•投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。现金流量的大小及方向1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少），向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益、年支出等）对现金流量图的几点说明1、某项目第1、2、3年分别投资900万元、700万元、500万元，第3、4年销售收入分别为300万元和500万元，其中经营成本均为90万元。以后各年销售收入均为700万元，经营成本均为100万元。项目的寿命期为9年，期末残值为120万元。请画出现金流量图。2、某设备价格为55万元，合同签订时付了10万元，然后采用分期付款方式。第一年末付款14万元，从第二年起每半年付款4万元，设年利率为12%，每半年复利一次，问多少年能付清设备款？请画出现金流量图。课堂作业：3）现金流量表用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的现金流量。如下所示：序号项目计息期合计012……n1现金流入1.12现金流出2.13净现金流量一、资金等值的概念“资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值。决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的时间；③利率。第二节资金等值计算公式(1)现值（P）发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称做现值，记作P。(2)终值（F）也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值。(3)等额年值（A）某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不等额年值。(4)折现把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。（一）一次支付类型一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。1）一次支付终值公式如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？二、资金时间价值的计算方法n……3210PF=？n-1niPF)1(例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？解：由上式可得：（万元）8.133%)61(100)1(5niPF2）一次支付现值公式如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即已知F，i，n，求现值P＝？n……3210P=?Fn-1计算式为：niFP)1(例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？解：由上式可得：（元）8638511000013%)()i(FPn某企业购置一台设备，方案实施时立即投入20000元，第2年年末又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率为5%，不计折旧，问第10年此设备的价值为多少？现值又为多少？课堂作业：答案：F=67502；P=41440（二）等额支付类型系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生，而不是集中在某一个时间点上，即形成一个序列现金流量，并且这个序列现金流量数额的大小是相等的。1）等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？n……3210AF=?n-1])i1()i1()i1()i1(1[A)i1(A)i1(A)i1(A)i1(AAF1n321n32整理上式可得：例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设