2018年高考文科数学分类汇编：专题四三角

1《2018年高考文科数学分类汇编》第四篇：三角一、选择题1.【2018全国一卷8】已知函数222cossin2fxxx，则A．fx的最小正周期为π，最大值为3B．fx的最小正周期为π，最大值为4C．fx的最小正周期为2π，最大值为3D．fx的最小正周期为2π，最大值为42.【2018全国一卷11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，2Bb，，且2cos23，则abA．15B．55C．255D．13.【2018全国二卷7】在中，，，，则A．B．C．D．4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．5.【2018全国三卷4】若，则A．B．C．D．6.【2018全国三卷6】函数的最小正周期为A．B．C．D．7.【2018全国三卷11】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A．B．C．D．ABC△5cos25C1BC5ACAB42302925()cossinfxxx[,]aaaπ4π23π4π1sin3cos2897979892tan()1tanxfxx422ABC△ABCabcABC△2224abcC234628.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，,,,ABCDEFGH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若tancossin，则P所在的圆弧是A.ABB.CDC.EFD.GH9.【2018天津卷6】将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间[,]44上单调递增（B）在区间[,0]4上单调递减（C）在区间[,]42上单调递增（D）在区间[,]2上单调递减10．【2018浙江卷5】函数y=||2xsin2x的图象可能是A．B．C．D．二、填空题1.【2018全国一卷16】△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则△ABC的面积为________．2.【2018全国二卷15】已知，则__________．5π1tan()45αtanα33.【2018北京卷14】（14）若ABC△的面积为2223()4acb,且∠C为钝角，则∠B=_________；ca的取值范围是_________.4．【2018江苏卷7】已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是．5．【2018江苏卷13】在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为．6.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．三．解答题1.【2018北京卷16】已知函数2()sin3sincosfxxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）若()fx在区间[,]3m上的最大值为32，求m的最小值.2.【2018天津卷16】在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sincos()6bAaB.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2)AB的值.3.【2018江苏卷16】已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．44.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．5.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值．6.【2018上海卷18】设常数aR，函数fx（）xxa2cos22sin（1）若fx（）为偶函数，求a的值；（2）若4f〔〕31，求方程12fx（）在区间［，］上的解.5参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.A10.D二、填空题1.3322.233.60，，24.π65.96.3721；三．解答题1.解：1cos23311π1()sin2sin2cos2sin(2)2222262xfxxxxx，所以()fx的最小正周期为2ππ2T.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π1()sin(2)62fxx.因为π[,]3xm，所以π5ππ2[,2]666xm.要使得()fx在π[,]3m上的最大值为32，即πsin(2)6x在π[,]3m上的最大值为1.所以ππ262m，即π3m.所以m的最小值为π3.2.解：在△ABC中，由正弦定理sinsinabAB，可得sinsinbAaB，又由πsincos()6bAaB，得πsincos()6aBaB，即πsincos()6BB，可得tan3B．又因为(0π)B，，可得B=π3．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有2222cos7bacacB，故b=7．由πsincos()6bAaB，可得3sin7A．因为ac，故2cos7A．因此43sin22sincos7AAA，21cos22cos17AA．所以，sin(2)sin2coscos2sinABABAB4311333727214．63.解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．4.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0，则sinθ0=14，θ0∈（0，π6）．当θ∈[θ0，π2）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sinθ的取值范围是[14，1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k0），则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，π2）．设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，π2），则222()cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f′．4tan3sintancos4sincos322sincos129cos2527cos22cos125,(0,π)5cos()5225sin()1cos()5tan()24tan322tan24tan21tan7tan2tan()2tan()tan[2()]1+tan2tan()117令()=0f′，得θ=π6，当θ∈（θ0，π6）时，()0f′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()0f′，所以f（θ）为减函数，因此，当θ=π6时，f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]5.（Ⅰ）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，所以4sin(π)sin5.（Ⅱ）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13.由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65.6.解：（1）11cos22sin)(2xxaxf=12cos2sinxxa，1)2cos()2sin()(xxaxf12cos2sinxxa当)(xf为偶函数时：)()(xfxf，则aa，解得0a。（2）4cos22sin)4(2af，由题意131)4(af，3a，xxxf2cos22sin3)(12cos2sin3xx1)62sin(2x，当],[x时，即]613,611[62x，8令21)(xf,则21162sin2x，解得：2413,245,2411x或2419x