2016届江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学(理)试题(解析版)

试卷第1页，总16页2016届江西省南昌市二中高三上学期第四次考试数学（理）试题及解析一、选择题1．复数z满足1)43(iz（i是虚数单位），则z（）A．51B．255C．251D．55【答案】A【解析】试题分析：134341(34)1,34343425255iziziziii．【考点】复数的模．2．若ab、是任意实数，且ab，则下列不等式成立的是（）A．22abB．1abC．lg0ab-D．ba3131【答案】D【解析】试题分析：因为函数13xfx在xR上是减函数，又ab，所以ba3131，故选D．【考点】不等式的性质．3．下列命题中正确的是（）A．若pq为真命题，则pq为真命题B．“0a，0b”是“2baab”的充分必要条件C．命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”D．命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx【答案】D【解析】试题分析：对选项A，因为pq为真命题，所以,pq中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，2baab的充分必要条件是,ab同号，故选项B错误；命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”，故选项C错误；故选D．【考点】命题真假的判断．试卷第2页，总16页4．在△ABC中，cba,,为角CBA,,的对边，若CcBbAasincoscos，则ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】试题分析：sinsinsin1tantan1coscossincoscossinabcABCABABABCABC，所以ABC是等腰三角形．【考点】正弦定理．5．曲线)230(cosxxy与坐标轴所围成图形的面积为（）A．2B．3C．2．5D．4【答案】B【解析】试题分析：3cos(0)2yxx与两坐标轴所围成图形的面积1322102coscosxdxxdx1sin20x32sin312x，选B．【考点】定积分．6．设,,是三个不重合的平面，mn、是不重合的直线，给出下列命题：①若,，则；②若//m，//n，，则mn；③若//,//，则//④若mn、在内的射影互相垂直，则mn，其中错误命题．．．．的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解析】试题分析：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误；////mn，，，则mn，可能相交，可能平行，可能异面，故②错误；由平面平行的传递性，可知，若////，，则//，故③正确；若mn，在内的射影相互垂直，则mn，可能相交，可能异面，故④错误．故命题正确的为③．故选A．【考点】1．命题的真假判断；2．空间中直线与直线之间的位置关系；3．空间中直线与平面之间的位置关系；4．平面与平面之间的位置关系．试卷第3页，总16页7．将函数sin20yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（）A．43B．83C．4D．8【答案】C【解析】试题分析：将函数()sin20yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数sin2sin284[()]()yxx的图象，可得42，求得的最小值为 4，故选：B．【考点】函数(n)siyAx的图象变换．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．105B．102C．6226D．626【答案】C【解析】试题分析：有三视图可知该几何体底面是边为2的等腰直角三角形，面积为2，侧面为两个直角三角形与梯形，其一两直角边为1,2，面积为1，其一两直角边为22,2，面积为22，梯形面积为112232，因此面积和为6226【考点】1．空间几何体的三视图；2．几何体表面积．【一题多解】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PADBA，底面PAD，21PAADPAADCDAB，，．352PCPB，，5BC．∴123262PBCS．该几何体的表面积试卷第4页，总16页1221121222222S122622662．故选：C．9．函数)sinsinln(xxxxy的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为sin()sinsinlnlnlnsin()sinsinxxxxxxfxfxxxxxxx，所以函数yfx是偶函数，其图象关y于轴对称应排除B、D；又因为当0,2x时，0sinxx，sin01sinxxxx，sinln0sinxxxx，所以选A．【考点】函数的图像．10．已知a，b都是负实数，则babbaa2的最小值是（）A．65B．2（﹣1）C．221D．2（+1）【答案】B【解析】试题分析：222222221112232323abaabbababababaabbaabbba112232(21)，故选B．【考点】基本不等式．11．设)(xf是定义在R上的函数，其导函数为)(xf，若)(xf+1()fx，02015f，则不等式201(4)xxeefx（其中e为自然对数的底数）的解集为（）试卷第5页，总16页A．2014,2015B．02015,，C．0，D．0-，【答案】D【解析】试题分析：构造函数xxFxefxe，因此1xFxfxfxe，故函数xxFxefxe在R上是减函数，所以201(4)xxeefx，即0FxF，因此201(4)xxeefx的解集0-，，故答案为D．【考点】1、构造辅助函数；2、导数在函数单调性中的应用．【思路点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，根据题意构造辅助函数xxFxefxe，xR，研究Fx的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．12．已知R，函数1,0,()lg,0,xxfxxx2()414gxxx，若关于x的方程(())fgx有6个解，则的取值范围为（）A．2(0,)3B．12(,)23C．21(,)52D．2(0,)5【答案】D【解析】试题分析：函数()fx在(,1]上递减，在[1,0)和(0,)上递增，()fx的图象如图所示，由于方程()gxm最多只有两解，因此由题意()fn有三解，所以01且三解123,,nnn满足11n，210n，31n，11n，所以2()4141gxxx有两解，2(2)520x，25，所以205，故选D．°1-11xyO【考点】函数的零点，方程根的分布．试卷第6页，总16页【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数(())fgx的表达式，解方程(())fgx或作出函数(())fgx的图象，由数形结合方法得出结论，但本题(())fgx的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程(())fgx可以这样解，求出方程()fx的解为0x，再解方程0()gxx即得，这样得到题中解法．二、填空题13．如图，已知点O是ABC内任意一点，连结,,,COBOAO并延长交对边于111,,CBA，则1111111CCOCBBOBAAOA，类比猜想：点O是空间四面体BCDV内的任意一点，连结DOCOBOVO,,,并延长分别交面VBCVBDVCDBCD,,,于点1111DCBV,,,，则有．【答案】111111111OVOBOCODVVBBCCDD【解析】试题分析：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AOBOCODO，，，并延长交对面于ABCD，，，，则1OAOBOCODAABBCCDD．用“体积法”证明如下：11111111OVOBOCODVVBBCCDDOBCDOCADABCDBCADVVVV1OABDOABCCABDDABCVVVV，故答案为：111111111OVOBOCODVVBBCCDD．【考点】类比推理．14．球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．【答案】43【解析】试题分析：由于正方体的顶点都在球面上，则正方体的对角线即为球的直径．正方体的全面积为24，则设正方体的边长为a，即有2624a，解得2a，设球的半径为R，则223R，解得，3R，则有球的体积为344334333VR．试卷第7页，总16页【考点】球的体积和表面积公式．15．已知向量AB与AC的夹角为120°，2,3ABAC，若APABAC，且APBC，则实数的值为．【答案】712【解析】试题分析：由题设cos,23cos1203ABACABACABAC，所以由0)(ABACAP，得：0ABACACAB，所以，2210ABABACAC，所以，43190，解得：127【考点】向量的数量积．【思路点睛】本题考查平面向量的数量积，着重考查平面向量的数量积与模的运算性质，依题意，利用平面向量的数量积可求得7120，从而可得答案．16．已知实数yx,满足41410502xyyxyx，则22222)(yxyyx的取值范围为．【答案】221,35【解析】试题分析：作出可行域，如下图设直线(0)ykxk与曲线21144yx相切，联立224101144ykxxkyx21640k12k，所以1,11,22yxxy，又试卷第8页，总16页2222222222()2222112222xyyxyxyxyxyxyxyyxxy，令1,2xty，令22,1,2xyftttyxt，所以可知ft在1,2上单调递减；ft在2,2上单调递增；所以maxmin3,22ftft，所以212xyyx得取值范围时221,35．【考点】1．简单的线性规划；2．函数的单调性．【思路点睛】对目标函数22222)(yxyyx进行化简，可得2222()2122xyyxyxyyx，可将原问题转化为，在约束条件41410502xyyxyx下，求目标函数yx的范围，转化为可行域中的点,xy到原点的斜率的取值范围，可得1,11,22yxxy，令1,2xty，令22,1,2xyftttyxt，可转化为对勾函数求出ft的取值范围，进而可求出2222()221122xyyxyxyftyx的取值范围，即可求出结果．17．已知数列na的前n项和为nS且2*1(),()2nnnSnN．（Ⅰ）求数列na的通