2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)

-1-2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学（理科A卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数iiz12（i是虚数单位），则z()A．i1B．i1C．i1D．i12.已知集合}065|{2xxxA，}33|{xxB，则BA()A．)3,3(B．)6,3(C．)3,1(D．)1,3(3.设变量y,满足约束条件02202201yxyxx，则目标函数yxz43的最小值为()A．1B．3C．526D．194.函数)0,0)(sin()(AxAxf的部分图像如右图所示，则)2411(f的值为()A．26B．23C．22D．15.程序框图如图，当输入x为2016时，输出的y的值为()A．81B．1C．2D．4-2-6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④7.过点)1,0(A作直线，与双曲线1922yx有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为()A．0B．2C．4D．无数8.如图所示的数阵中，用),(nmA表示第m行的第n个数，则依此规律)2,15(A为()A．4229B．107C．2417D．10273-3-9.已知函数)2(xfy的图象关于直线2x对称，且当),0(x时，|log|)(2xxf，若)3(fa，)41(fb，)2(fc，则cba,,的大小关系是()A．cbaB．cabC．bacD．bca10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是()A．4B．316C．320D．1211.CBA,,是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若OBOAOC（RR,），则的取值范围是()A．)1,0(B．),1(C．]2,1(D．)0,1(12.如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）.一个平面与两乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为()A．415B．51C．562D．41-4-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6)41(xx的展开式中常数项为.14.已知函数10),1(log01,2sin)(2xxxxxf，且21)(xf，则x的值为.15.已知ABC中，BCADBACBCAC,60,72,4于D，则CDBD的值为.16.若函数),()(23Rbabxaxxxf的图象与x轴相切于一点)0)(0,(mmA，且)(xf的极大值为21，则m的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在平面四边形ACBD（图①）中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设2AB，30BAD，45BAC，将ABC沿AB折起，构成如图②所示的三棱锥ABCC'，且使2'DC.（Ⅰ）求证：平面ABC'平面DAB；（Ⅱ）求二面角BDCA'的余弦值.-5-19.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：)0(22ppxy过点)2,(mM，其焦点为F，且2||MF.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：1)1(22yx相切，切点分别为BA,，求证：直线AB过定点.21.（本小题满分12分）已知bxaxexfx2)(2（e为自然对数的底数，Rba,）.（Ⅰ）设)('xf为)(xf的导函数，证明：当0a时，)('xf的最小值小于0；（Ⅱ）若0)(,0xfa恒成立，求符合条件的最小整数b.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ADCB①D'CBA②-6-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆.（Ⅰ）证明：CDAE//；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且3FDCFPC，求四边形PBFA的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线1C：cos2和曲线2C：3cos，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线1C上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线2C于点Q，求线段PQ长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1|||)(xxxf.（Ⅰ）若|1|)(mxf恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数ba,满足Mba22，证明：abba2.2016届高三数学一模理科答案一．选择题：A卷答案：1-5BCBDA6-10CCCBB11-12BAB卷答案：1-5ACADB6-10CCCAA11-12AB-7-二．填空题：13..51614.1315.616.32三、解答题：17.解：（I）由已知得2351112=4+8=2010910+=10+45=1002aaaadadad，-------------------------------2分解得112ad，-------------------------------4分所以{}na的通项公式为52(3)21nann，--------------------------------5分（II）由（I）可知21(21)2nnnabn，所以1352321123252(23)2(21)2nnnSnn，①35721214123252(23)2(21)2nnnSnn，②---------------------7分①-②得：352121322(222)(21)2nnnSn35212122(222)(21)23nnnnS………………9分1218(14)22()(21)2143nnn121628(14)(63)29nnn---------------------11分2110(65)29nn--------------------------12分18.解：（1）取AB的中点O，连,CODO，在,RTACBRTADB，2AB，则1CODO，又2CD，222CODOCD，即COOD，…………2分又COAB，ABODO，,ABOD平面ABDCO平面ABD，…………………4分-8-又CO平面ABC平面CAB平面DAB…………5分（2）以O为原点，AB，OC所在的直线分别为,yz轴，建立如图空间直角坐标系，则31(0,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(,,0)22ABCD，31(0,1,1),(0,1,1),(,,1)22ACBCCD…………6分设平面ACD的法向量为1111(,,)nxyz，则11nACnCD，即1100nACnCD，11111031022yzxyz，令11z，则11y，13x，1(3,1,1)n…………8分设平面BCD的法向量为2222(,,)nxyz，则22nBCnCD，即2200nBCnCD，22222031022yzxyz，令21z，则21y，233x，23(,1,1)3n………………10分1233(1)11111053cos,351731111533nn，-9-二面角ACDB的余弦值为35105-.……………12分19.解：（I）设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，∵5.020.010.0205.0，且5.06.01)20.040.0(，∴]5,4[x…………………2分随机变量的所有可能取值为-4，-2,0,2,4；…………………………………8分421645625PX，625216)53()52()2(3134CXP62596)53()52()2(314CXP625216)53()52()0(2224CXP；625216)53()52()2(3134CXP438145625PXX-4-2024P166259662521662521662581625…………………10分…………………12分20.解：（1）抛物线C的准线方程为：2px，||22pMFm，又42pm，即42(2)2pp--------------------2分2440,2ppp抛物线C的方程为24yx.-------------------4分1696216216814420246256256256256255EX()-10-（2）设点E(0,)(0)tt，由已知切线不为y轴，设:EAykxt联立24ykxtyx，消去y，可得222(24)0kxktxt直线EA与抛物线C相切，222(24)40ktkt，即1kt代入222120xxtt，2xt，即2(,2)Att--------------------------------------6分设切点00(,)Bxy，则由几何性质可以判断点,OB关于直线:EFytxt对称，则0000010122ytxyxtt，解得：202022121txttyt，即22222(,)11ttBtt-------------------------------8分思路1：直线AB的斜率为22(1)1ABtktt直线AB的方程为222()21tyxttt，--------------------------------------10分整理22(1)1tyxt直线AB过定点恒过定点(1,0)F--------------------------------------11