2015届高考数学(人教A版理科)总复习：第12章《概率、随机变量及其分布》【第1课时】课件

§12.1随机事件的概率数学RA（理）第十二章概率、随机变量及其分布基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的．(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的．(3)统称为相对于条件S的确定事件．(4)的事件，叫做相对于条件S的随机事件．(5)和统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示．必然事件不可能事件必然事件与不可能事件在条件S下可能发生也可能不发生确定事件随机事件基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的fn(A)稳定在某个上，把这个记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．nAn频率常数常数基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的(或和事件)A∪B(或A＋B)包含B⊇A并事件A＝B基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理交事件(积事件)若某事件发生当且仅当且，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1事件A发生事件B发生基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝．10P(A)＋P(B)1－P(B)0≤P(A)≤1基础知识题型分类思想方法练出高分题号答案解析12345D基础知识·自主学习A0(1)×(2)×(3)√(4)×夯实基础突破疑难夯基释疑②③⑤①基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系思维启迪解析思维升华【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类，结合互斥事件，对立事件的定义进行分析．思维启迪解析思维升华【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系解(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，思维启迪解析思维升华即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．思维启迪解析思维升华(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：思维启迪解析思维升华“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(4)由(3)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型一随机事件的关系对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．思维启迪解析思维升华【例1】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析跟踪训练1对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________________________，互为对立事件的是________．解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅.故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．A与B，A与C，B与C，B与DB与D基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二随机事件的频率与概率【例2】某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二随机事件的频率与概率【例2】某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率mn(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)思维启迪可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用频率来估计概率．解(1)依据公式f＝mn，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型二随机事件的频率与概率思维升华频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．基础知识题型分类思想方法练出高分跟踪训练2某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．题型分类·深度剖析基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析解(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率120320420720320220(2)由已知可得Y＝X2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y490或Y530)＝P(X130或X210)基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.＝120＋320＋220＝310.基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三互斥事件、对立事件的概率【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．思维启迪解析思维升华基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三明确事件的特征、分析事件间的关系，根据互斥事件或对立事件概率公式求解．思维启迪解析思维升华互斥事件、对立事件的概率【例3】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．基础知识题型分类思想方法练出高分题型分类·深度剖析题型三解(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝120.思维启迪解析思维升华互斥事件、对立事件的概率故事件A，B，C的概率分别为11000，110