2015届高考数学(理科)一轮总复习课件：1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版)

抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[最新考纲展示]1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．3．对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．p∧qp且qp∨qp或q綈p抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真p∧q中p、q有一假为，p∨q有一真为，p与綈p必定是．假真一真一假抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”的关系：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）1．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋10.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“綈p∨q”是真命题；③命题“綈p∨綈q”是假命题；④命题“p∧綈q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：B解析：∵521，∴p为假命题；∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝1－4×1×1＝－30，且10，∴q为真命题．由命题之间的真假关系可知只有②④正确．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“”等在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；(2)含有的命题，叫做全称命题；(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”等在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示；(2)含有的命题，叫做特称命题；(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，p(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表所示：表述方法全称命题(∀x∈M，p(x))特称命题(∃x0∈M，q(x0))对所有的x∈M，p(x)成立存在x0∈M，q(x0)成立对一切x∈M，p(x)成立至少有一个x0∈M，q(x0)成立对每一个x0∈M，p(x0)成立对有些x0∈M，q(x0)成立任选一个x0∈M，p(x0)成立对某个x0∈M，q(x0)成立抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是()A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．∃a0，b0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a0，b0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2解析：全称命题含有量词“∀”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．答案：D抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：B3．下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：x2－x＋14＝x－122≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋10，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定∀x∈M，p(x)__________________∃x0∈M，p(x0)_________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p(x)抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________复合命题的否定如下：(1)“綈p”的否定是“p”．(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”．(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）4．(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则綈p：________________________________________________________________________.解析：(1)全称命题的否定为特称命题，则綈p：存在两个等边三角形，它们不相似．(2)特称命题的否定为全称命题，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2≠0答案：(1)存在两个等边三角形，它们不相似(2)∀x∈R，x2＋2x＋2≠0(2)命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝0，则綈p：________.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q[解析]由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．[答案]A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：C变式训练1．已知命题p：∃x∈R，cosx＝54，命题q：∀x∈R，x2－x＋10，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∨綈q是假命题解析：由余弦函数的值域知命题p不正确；因为x2－x＋1＝x－122＋340，故命题q正确．故选C.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）全称命题、特称命题的真假判断【例2】(2014年济南模拟)下列命题中是假命题的是()A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．∀a0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[答案]B[解析]对于A，当α＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立；对于B，当φ＝π2时，f(x)＝sin(2x＋φ)＝cos2x为偶函数；对于C，当m＝2时，f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3＝x－1＝1x，满足条件；对于D，令lnx＝t，∀a0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)0，恒有解，故满足条件．综上可知，选B.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：易知|sinx|≤1，故A是假命题．答案：A变式训练2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，sinx＝52B．∃x∈R，log2x＝－1C．∃x∈R，12x0D．∀x∈R，x2≥0抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）含有一个量词的命题否定【例3】(2013年高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B[解析]因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.[答案]D反思总结对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练3．若命题p：∀x∈－π2，π2，tanxsinx，则命题綈p：()A．∃x0∈－π2，π2，tanx0≥sinx0B．∃x0∈－π2，π2，tanx0sinx0C．∃x0∈－π2，π2，tanx0≤sinx0D．∃x0∈－∞，－π2∪π2，＋∞，tanx0sinx0抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：C解析：∀x的否定为∃x0，的否定为≤，所以命题綈p为∃x0∈－π2，π2，tanx0≤sinx0.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）——由命题真假求参数范围问题已知命题的真假求参数的范围是考查的热点内容．此类题目，能力要求较高，综合性强，常见的命题角度有：(1)利用复合命题的真假求参数范围．(2)利用全称(特称)命题的真假求参数范围．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）利用复合命题的真假求参数范围【典例1】已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命