通信原理 第二、三章 确知信号和随机信号分析复习

第二、三章确知信号和随机信号分析复习通信原理教研组222222020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组2随机信号通过线性系统的传输确定信号通过线性系统的传输确知信号的分析1卷积与相关234本章内容333332020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组3确知信号随机信号周期信号非周期信号一、信号的分类：信号和系统分类二、系统分类时不变系统时变系统线性系统非线性系统444442020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组41）三角公式：两角和差公式1、三角变换sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·sinysin(x-y)=sinx·cosy-cosx·sinycos(x+y)=cosx·cosy-sinx·sinycos(x-y)=cosx·cosy+sinx·siny555552020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组52）三角函数的积化和差公式sinx·cosy＝1/2[sin（x＋y）＋sin（x－y）]cosx·siny＝1/2[sin（x＋y）－sin（x－y）]cosx·cosy＝1/2[cos（x＋y）＋cos（x－y）]sinx·siny＝－1/2[cos（x＋y）－cos（x－y）]666662020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组62.傅里叶变换非周期信号可以进行傅里叶变换傅里叶反变换傅里叶正变换通常记做Ftf)(()()jtFftedt1()()2jtftFed傅里叶变换表达式777772020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组70tδ(t)特例：冲激函数δ(t)0F()10()()1jtjFttedte如果频域函数为δ()，则时域函数为11122jtFed所以：2()FAA傅里叶变换举例888882020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组8特例：时间门函数2()()SatG特例：频域门函数22()()2jtFgtedtSa999992020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组9特例：三角脉冲22()()2tSa000cos[(+)+(-)]t特例：余弦函数000sin[(+)-(-)]tj10101010102020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组10特例：指数函数右单边指数信号左边指数信号双边指数信号1()ateUtaj1()ateUtaj222ataea11111111112020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组11傅里叶变换性质0*0()()()()jtiiKftKFKfttKFeKftjF12121212122020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组12傅里叶变换性质频移特性00j0j0000()()2()costtfteFfteFfttFF13131313132020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组13随机信号通过线性系统的传输确定信号通过线性系统的传输确知信号的分析1卷积与相关234本章内容14141414142020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组14三、卷积与相关1、卷积的定义与性质1212*tttdffff给定两函数f1(t)，f2(t)，则为f1(t)和f2(t)的卷积b、与冲击函数的卷积tfdtfttf**fttTftT1212*fttttfttta、卷积的定义15151515152020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组15(1)时间卷积定理即时域的卷积对应频域的乘积1212()*()()()ftftFF(2)频率卷积定理即时域中乘积对应频域的卷积12121()()()*()2ftftFF卷积定理16161616162020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组16设为时域内搜索f1(t)、f2(t)两波形相关程度的独立参数，则记做两函数的互相关函数。12RdttftfR2112/21212/2(1/)limTTTRTftftdt功率信号：dttftfTRTT22/2/112/1周期为T的信号：能量信号：2、相关的定义与性质17171717172020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组17如果两个信号的形式完全相同，即f1(t)=f2(t)，则互相关函数就变成自相关函数R()。dttftfR对于能量信号dttftfTRTTT2/2//1lim对于功率信号18181818182020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组181)若对于所有的说明两函数不相关；12,0R2)互相关函数不满足交换率；)(2112RR3))()(2*112FFR互相关函数的性质4)121212121122,,[][]ttttEftEftBR协方差函数与互相关函数的关系19191919192020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组19RR01)=0时，两波形在时间上完全重和，故相关性最好，R(0)为最大；2)R(t)=R(-t)自相关函数是一个实偶函数自相关函数的性质3)EdfR20/22/201/SlimTTTRTftdt能量信号，总能量功率信号，平均功率4)周期信号的自相关函数也是周期性的，而且是同周期的。20202020202020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组202fRF20()2||fnnRcn周期信号：2()[|()|/]limfTTRFT非周期信号：3.自相关函数与密度谱的关系1)能量信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅里叶变换对；2)功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅里叶变换对。21212121212020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组21随机信号通过线性系统的传输确定信号通过线性系统的传输确知信号的分析1卷积与相关234本章内容22222222222020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组22如果输入为f(t),输出为g(t)，那么线性时不变系统有如下特性：1212()()()aftbftagtbgt叠加性和均匀性：00fttgtt时不变性：0)(,0tht因果性：稳定性：输入有限时，输出亦为有限。1.线性时不变系统的基本特性23232323232020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组23单位冲击信号做为线性系统的激励信号时，系统的响应称作单位冲击响应h(t)；H()称作传输函数，反映了系统对输入函数的影响。频域表示法时域表示法线性系统f(t)y(t)输入信号输出信号线性系统δ(t)h(t)2、线性系统的传输特性ytfhtdfthtYHF24242424242020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组243、无失真传输系统式中，K、t0是常数。对传输函数的要求是什么样的呢？y(t)=Kf(t-t0)定义：所谓无失真传输，是指信号经过线性系统后，输出信号与输入信号相比较只是有衰减、放大、和时延，而没有波形的失真:0()()HKt无失真传输的频域条件：|H()|K0()t0jtHKe25252525252020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组25WWeHtj00传输函数：冲激响应：实际应用中，信号本身的带宽有限。只要求系统在信号带宽范围内满足上述条件即可，常采用理想低通滤波器来描述低通线性系统。4、理想低通滤波器1/2jthtHde001/2/WjjttWdWSaWttee26262626262020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组261、当t0时，h(t)不等于零；2、在-W和W处，传输特性锐截止。该滤波器是物理不可实现的，实际采用的滤波器只是近似于理想低通滤波器。φ()-Wt001H()th(t)0t0W/πW27272727272020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组275、线性系统的响应的密度谱fyHFHY222YtyHthFtf,,Ff2设输入信号为f(t)，系统的冲击响应为h(t)，输出响应为y(t)，且有：对于能量信号有对于功率信号有FTTTf21lim通过系统后TYTTy/lim2HFTTT221limfTTHTFH222/lim结论：线性系统输出响应的能量(功率)密度谱是输入信号的能量(功率)密度谱与系统传输函数模值平方的乘积。28282828282020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组28随机信号通过线性系统的传输确定信号通过线性系统的传输确知信号的分析1卷积与相关234本章内容29292929292020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组29一、随机过程的定义没有确定的数学表示式，给定某一时间值时数值并不确定，通常只知道其取某一值的概率，这样的随机信号与噪声统称为随机过程。30303030302020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组30二、随机过程的两个特征是一个随机变量，在每一个时刻上的函数值不是确定的；是一个时间的函数，每一实现称之为随机过程的样本；12().()..()Nxtxtxt)(1tx)(2tx)(txNttt….比如：通信机输出噪声波形测量31313131312020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组31F1(x1,t1)=P[X(t1)≤x1]11,11111)(),(xtxFtxp一维概率密度函数一维概率分布函数随机过程的描述和分析采用统计分析的方法二、概率分布函数和概率密度函数N维概率分布函数N维概率密度函数nnnnnnnnxxxtttxxxFtttxxxp2121212121),,;,,(),,;,,(])(,)([),,;,,(112121nnnnnxtXxtXPtttxxxF在实际当中，我们往往只需要理解其数字特征就够了为充分描述随机过程，需考虑更多时刻的多维联合的状态32323232322020/2/12copyright信息科学与技术学院通信原理教研组32三、随机过程的